清华大学理论力学课后习题答案大全 第5章点的复合运动分析.docx

清华大学理论力学课后习题答案大全 第5章点的复合运动分析第5章 点的复合运动分析 51 曲柄OA在图示瞬时以0绕轴O转动，并带动直角曲杆O1BC在图示平面内运动。若d为已知，试求曲杆O1BC的角速度。 A B vr 解：1、运动分析：动点：A，动系：曲杆O1BC，牵连C ve 运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。 va 2、速度分析：va=ve+vr va=2lw0；va=ve=2lw0 wOBC=ve=w0 1w0 O1 l l q O O1A 习题5-1图 52 图示曲柄滑杆机构中、滑杆上有圆弧滑道，其半径R=10cm，圆心O1在导杆BC上。曲柄长OA=10cm，以匀角速=4rad/s绕O轴转动。当机构在图示位置时，曲柄与水平线交角=30o。求此时滑杆CB的速度。 解：1、运动分析：动点：A，动系：BC，牵连运动：平移，相对运动：圆周运动，绝对运动：圆周运动。 2、速度分析：va=ve+vr va ve OA vr w jB C va=O1A×w=40pcm/s； R vAo vBC=ve=va=40p=126cm/s 习题5-2图 vA 53 图示刨床的加速机构由两平行轴O和O1、曲柄OA和滑道摇杆O1B组成。曲柄OA的末端与滑块铰接，滑块可沿摇杆O1B上的滑道滑动。已知曲柄OA长r并以等角速度w转动，两轴间的距离是OO1 = d。试求滑块滑道中的相对运动方程，以及摇杆的转动方程。 解：分析几何关系：A点坐标 x1cosj=rcoswt+d x1sinj=rsinwt 、两式求平方，相加，再开方，得： 1相对运动方程 x1=r2cos2wt+2rdcoswt+d2+r2sin2wt=d+r+2rdcoswt22 将、式相除，得： 2摇杆转动方程： tanj=rsinwtrcoswt+d j=arctanrsinwt 习题5-3图 rcoswt+d 54 曲柄摇杆机构如图所示。已知：曲柄O1A以匀角速度1绕轴O1转动，O1A = R，O1O2 =b ，O2O = L。试求当O1A水平位置时，杆BC的速度。 O2 解：1、A点：动点：A，动系：杆O2A，牵连运动：定vBr 轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。 vBa 2B RwRC 1 vAa=Rw1；v=v =AeAaO vBe b2+R2b2+R2 2、B点：动点：B，动系：杆O2A，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：直线。 1 O1 vAr vAe vAa 习题5-4图 A 1 vBevBCO2BLR2w1 =vAe=O2Abb2+R2b2+R2LR2w1 =vBa=vBe=bb2 55 如图示，小环M套在两个半径为r的圆环上，令圆环O¢固定，圆环O绕其圆周上一点A以匀角速度w转动，求当A、O、O¢位于同一直线时小环M的速度。 解：1、运动分析：动点：M，动系：圆环O，牵连运ve 动：定轴转动，相对运动：圆周运动，绝对运动：圆周运动。 M va 2、速度分析：va=ve+vr ve=3rw vM=va=vetan30°=rw OO¢ oo 习题55图 vAvA 56 图a、b所示两种情形下，物块B均以速度B、加速度aB沿水平直线向左作平移，从而推动杆OA绕点O作定轴转动，OA = r，j= 40°。试问若应用点的复合运动方法求解杆OA的角速度与角加速度，其计算方案与步骤应当怎样？将两种情况下的速度与加速度分量标注在图上，并写出计算表达式。 解： 1、运动分析：动点：C；动系：OA；绝对运动：直线；相对运动：直线；牵连运动：定轴转动。 2、v分析 vB=ve+vr ve=vBsinj 习题56图 vevsinj=B OCOC vr=vBcosj A wvr wOA=ueuBur(c) taae ejC 3、a分析 nt aB=ae+ae+ar+aC Oj 向aC向投影，得 t -aBsinj=-ae+aC 2vBuarC 其中aC=2wOAvr=sin2j OCjaBnaejt ae=aBsinj+aC aC(d) aOAaet =OC ： 1、运动分析：动点：A；动系：B；绝对运动：圆周运动；相对运动：直线；牵连运动：平移。 2、v分析 va=ve+vr v va=B sinjuauruerAOj(e) u 2 wOA=navavB =OArsinjtataaaa 3、a分析 a+a=ae+ar 上式向ae向投影，得 aancosj+aatsinj=ae naa22vavB =rrsin2jaraenaaA aat=(aB-aancosj)/sinj tata aOA=a=a uOAr(f) 57 图示圆环绕O点以角速度w= 4 rad/s、角加速度= 2 rad/s2转动。圆环上的套管A在图示瞬时相对圆环有速度5m/s，速度数值的增长率8m/s2。试求套管A的绝对速度和加速度。 解：1、运动分析：动点：A，动系：圆环，牵连运动：定轴转动，相对运动：圆周运动，绝对运动：平面曲线。 2、速度： OA=2rcos15°=2´2cos15° ve=OA×w=4cos15°´4=16cos15° vr=5m/s 2 va=ve+vr2+2vevrcos15°=20.3m/s Oj习题57图 3、加速度： tn aa+aa=aen+aet+arn+art+aC aan=aen+arncos15°+aCcos15°-artsin15° aat=aet+artcos15°+aCsin15°+arnsin15° ìaen=OA×w2=4cos15°´42=64cos15°ï22ïan=vr=5rr2 ï ïíaC=2wvr=2´4´5=40ïtïar=8ïaet=OA×a=8cos15°ïî15OwuouOwauuuCuCr=2mu15naanartaee u30uouueAuuruaa atnaeA代入 naa=116.5cos15°-8sin15°=110.46m/s uaC2代入 aat=16cos15°+52.5sin15°=29.04m/s 2ua(a) artar aa=(aan)2+(aat)2=114m/s2 (b) 58 图示偏心凸轮的偏心距OC = e，轮半径r =3e。凸轮以匀角速w0绕O轴转动。设某瞬时OC与CA成直角。试求此瞬时从动杆AB的速度和加速度。 解：1动点：A，动系：轮O，绝对运动：直线，相对运动：圆周，牵连运动：定轴转动。 2va=ve+vr 习题58图 3 ve=2ew0，va=vetan30°=2343，vr=2va=ew0ew0 33 3aa=ae+arn+art+aC ua urAue u C Ou u (a) 向arn投影，得 aacos30°=aecos30°+arn-aC aCAa taraeuanrCOu(b) uarn-aC2vr22 aa=ae+=2ewe+(-2w0vr) cos30°33e2 =2ew0+2333(162ew0-2w02432 ew0)=ew093 59 如图所示机构，O1A=O2Br10cm，O1O2 AB20cm。在图示位置时，O1A杆的角速度1 rad/s，角加速度05rads2，OlA与EF两杆位于同一水平线上。EF杆的E端与三角形板BCD的BD边相接触。求图示瞬时EF杆的加速度。 解：1运动分析：动点：E，动系：轮O2 B BCD，绝对运动：直线，相对运动：直线，牵连运动： aet 平移。 30° n 2加速度分析：aa=ar+ae+aet a沿BC垂直方向投影： aacos30°=aetsin30°-aencos30° 2 5aa=atan30°-a=-10=-7.11cm/s3teneE a O1 F A C a D near 习题59图 510 摇杆OC绕O轴往复摆动，通过套在其上的套筒A带动铅直杆AB上下运动。已知l = 30cm，当 = 30° 时， = 2 rad/s， = 3 rad/s2，转向如图所示，试求机构在图示位置时，杆AB的速度和加速度。 va aC aa 解：1运动分析：动点：A，ve C C 动系：杆OC，绝对运动：直线，A A ar vr 相对运动：直线，牵连运动：定轴aen aet 转动。 2速度分析 O O va=ve+vr l120cm/s =cosq3vvAB=va=e=80cm/s cosqvr=vetan30°=40cm/s ve=w×l B l B 习题510图 3加速度分析：aa=ar+aen+aet+aC 4 沿aC方向投影：aacos30°=aC-aet aAB=aa=2 2l(2wvr-a)=64.76cm/scos30°3511 如图所示圆盘上C点铰接一个套筒，套在摇杆AB上,从而带动摇杆运动。已知：R =0.2m ，h = 0.4m，在图示位置时 q=60°，w0=4rad/s，a0=2rad/s2。试求该瞬时，摇杆AB的角速度和角加速度。 解：1运动分析：动点：C，动系：杆AB，绝对运动：圆周运动，相对运动：直线，牵连运动：定轴转动。 2速度分析 va=ve+vr va=w0R=0.8m/s ve=0 wAB=0 3加速度分析 aat+aan=ar+aet nA A A h a C tear A h C R 0 0 R 0 0 va vr O a a B tanaO B 习题511图 沿aa方向投影：aan=aet=w02R=3.2m/s2 ；aAB= aet3.2=9.24rad/s2hsinq0.23512 在图示机构中，已知O1A = OB = r = 250mm，且AB = O1O；连杆O1A以匀角速度 = 2 rad/s绕轴O1转动，当 = 60° 时，摆杆CE处于铅垂位置，且CD = 500mm。求此时摆杆CE的角速度和角加速度。 E E vA va ar vr tae aC D D ve B A B A aen aa O O O1 O1 C C 习题512图 解：1运动分析：动点：D，动系：杆CE，绝对运动：圆周运动，相对运动：直线，牵连运动：定轴转动。 2速度分析 va=ve+vr va=vA=w×O1A=50cm/s ve=vasinj=253cm/s；wCE=vr=vacosj=25cm/s ve3=0.866rad/s CD23加速度分析：aa=ar+aen+aet+aC 沿aC方向投影：aacosj=aC+aet 2aetw2r6.7tcm/s ；ae=aacos60°-aC=-2wCEvr=50-253=6.7aCE=0.134rad/s2 2CD50 5 513 图示为偏心凸轮顶板机构。凸轮以等角速度w绕点O转动，其半径为R，偏心距OC = e，图示瞬时j= 30°。试求顶板的速度和加速度。 uearua C uOaua rCaeeuj uO u uu(b) (a) 习题16-13图 解：1动点：轮心C，动系：AB、平移，绝对运动：图周，相对运动：直线。 2图：va=ve+vr ve=ew vAB=ve=vacosj=3ew 212 3图：aa=ae+ar aAB=ae=aasinj=ew2sin30°=ew2 514 平面机构如图所示。已知：O1A=O2B=R=30cm，AB=O1O2，O1A按规律j=pt绕242轴O1转动，动点M沿平板上的直槽( =60° )运动，BM= 2t+t3 ，式中以rad计，BM以cm计，t以s计。试求 t = 2s时动点的速度和加速度。 解：1运动分析：动点：M，动系：平y ar 板，绝对运动：未知，相对运动：直线，牵vtvr a ae连运动：平移。t = 2s时： ve pp rad/s， rad，&=j=30°w=jM M vA 66n aep rad/s2 x a=B B A 12A 2速度分析 va=ve+vr vr=2+3t2=14cm/s ve=vA=wR=5pcm/s； vM=va=ve+vr=5p+14=29.7cm/s O1 O2 O1 O2 习题514图 3加速度分析：aM=aa=ar+aen+aet 2 22aet=aR=2.5pcm/s；aen=w2R=5p2 cm/s ；ar=6t=12cm/s 62225ptaMx=aen=8.22cm/s ；aMy=ae+ar=2.5p+12=19.85cm/s 6 515 半径为R的圆轮，以匀角速度0绕O轴沿逆时针转动，并带动AB杆绕A轴转动。在图示瞬时，OC与铅直线的夹角为60°，AB杆水平，圆轮与AB杆的接触点D距A为3R。求此时AB杆的角加速度。 6 解：1运动分析：动点：C，动系：杆AB，绝对运动：圆周运动，相对运动：直线，牵连运动：定轴转动。 2速度分析 va=ve+vr va=Rw0=ve vwwAB=e=0 vr=0 3RA B D 3RA B va ve 0 D a R ne60° C R vr 0 aa C 60° ar O O aet 2R2习题515图 3加速度分析 n aa=ar+ae+aet 沿铅垂方向投影：aacos60°=aetcos30°-an esin30°2aet32 w0132；2a=w0a=tan30°(aa+a)=(w0R+R)=w0RABCA4223tene516 曲柄 O1M1以匀角速度1=3 rads绕 O1轴沿逆时针转动。T形构件作水平往复运动，M2为该构件上固连的销钉。槽杆O2E绕O2轴摆动。已知O1M1r20cm，l30 cm。当机构运动到如图所示位置时，=30°，求此时O2E杆的角加速度。 va1 vr1 C 1 O1 O2 C O2 ve1 M1 vr2 M2 ae1 1 O1 B aa1 M1 aen2 M2 va2 A ar1 A aa2 aC2 B E ve2 E aet2 ar2 D D 习题516图 解：1运动分析：动点：M1，动系：杆AB，绝对运动：圆周运动，相对运动：直线，牵连运动：平移。 速度分析：va1=ve1+vr1 va1=rw1=60cm/s；ve1=va1sinq=30cm/s 加速度分析： aa1=ar1+ae1 沿铅垂方向投影：ae1=aa1cosq=3w12r=903 cm/s2 22运动分析：动点：M2，动系：杆O2E，绝对运动：直线，相对运动：直线，牵连运动：定轴转动。 速度分析：va2=ve2+vr2 va2=ve1=30cm/s；ve2=va2cosj=153cm/s； vvr2=va2sinj=15cm/s；wOE=e2cosj=0.75rad/s 2lnt加速度分析： aa2=ar2+ae2+ae2+aC2 沿aC方向投影：-aa2cosj=-aet2+aC；aet2=ae1cos30°+aC2=135+2´15´0.75=157.5cm/s2 t aOE=ae2cosj=157.53=4.55rad/s2 2l60 7