添加辅助线构造全等三角形.docx

添加辅助线构造全等三角形添加辅助线构造全等三角形 一 有角平分线时，通常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形。简称 例：如图1：已知AD为ABC的中线，且12,34,求证：BECFEF。 二、有以线段中点为端点的线段时，常延长加倍此线段，构造全AGE1B图1D23F4C等三角形。 例：如图2：AD为ABC的中线，且12，34，求证：BECFEF AFE1B234CD图2G三、有三角形中线时，常延长加倍中线，构造全等三角形。简称例：如图3：AD为 ABC的中线，求证：ABAC2AD。 A BCD 图3 E 练习：已知ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向形外作等腰直角三角形，如图4， 求证EF2AD。 E F A B CD 图4 四、截长补短法作辅助线。 例如：已知如图5：在ABC中，ABAC，12，P为AD上任一点。 求证：ABACPBPC。 A 12 P E C BD图5练习、如图7在RtABC中，ABAC，BAC90°，12，CEBD的延长于E 。求证：BD2CE 五、连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决。 例如：如图7：ABCD，ADBC AGEFDBC图6求证：AB=CD。 AD1342B图7C七、有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。 例如：如图8：在RtABC中，ABAC，BAC90°，12，CEBD的延长于E 。求证：BD2CE FA E D BC图8 八、连接已知点，构造全等三角形。 例如：已知：如图9；AC、BD相交于O点，且ABDC，ACBD，求证：AD。 D AO BC 图9 九、取线段中点构造全等三有形。 例如：如图10：ABDC，AD 求证：ABCDCB。 N ABM 图10 DC