混凝土结构设计 课后习题解答.docx

混凝土结构设计 课后习题解答2.4 双向板肋梁楼盖如图2-83所示，梁、板现浇，板厚100mm，梁截面尺寸均为300mm×500mm，在砖墙上的支承长度为240mm；板周边支承于砖墙上，支承长度120mm。楼面永久荷载标准值3kN/，可变荷载标准值5kN/。混凝土强度等级C30，板内受力钢筋采用HRB335级钢筋。试分别用弹性理论和塑性理论计算板的内力和相应的配筋。 解: 1 按弹性理论计算板的内力和相应的配筋 荷载设计值 g1.2×3=3.6 kN/m2 q1.4×5=7 kN/m2 g+q/23.6+7/2=7.1 kN/m2 q/27/23.5kN/m2 g+q3.6+7=10.6 kN/m2 计算跨度 内跨：l0lc，边跨l0lc-120+100/2。 弯矩设计值计算 计算板跨内截面最大弯矩值，活荷载按棋盘式布置，为便于计算，将荷载分为正对称荷载(g+q/2)及反对称荷载(±q/2)。在正对称荷载作用下，中间支座可视为固定支座；在反对称荷载作用下，中间支座可视为铰支座。边支座按实际情况考虑，可视边支座梁的约束刚度按固定或按简支考虑。由于教材附表7的系数是根据材料的泊松比=0制定的，故还需根据钢筋混凝土泊松比0.2调整弯矩设计值。 区格 lx(m) ly(m) lx/ly B1 B2 5.1 4.43 0.87 5.03 4.43 0.88 1 计算简图 g+q/2q/2g+q/2q/2跨内 mx 0 my mnx (0.0226×7.1+0.0350×3.5)×4.4325.553 (0.0242×7.1+0.0486×3.5)×4.4326.710 5.553+0.2×6.7106.895 6.710+0.2×5.5537.821 (0.0220×7.1+0.0351×3.5)×4.4325.476 (0.0303×7.1+0.0476×3.5)×4.4327.491 5.476+0.2×7.4916.974 7.491+0.2×5.4768.586 0.2 mny 计算简图 g+qg+q支座 'mx -0.0672×10.6×4.432-13.979 -13.979 0 -0.0688×10.6×4.432-14.312 -0.0723×10.6×4.432-15.040 0 -0.0797×10.6×4.432-16.580 0 ''mx m'y my 截面设计 截面有效高度：跨中h0x=h-30=70mm，h0y=h-20=80mm，支座截面h0=h-20=80mm。 各跨中、支座弯矩既已求得，即可近似按As=m，近似取gs=0.9，算出相应的钢筋截面面积。 gsh0fyAs,min=max(0.20%,0.45ft1.43)bh=max(0.20%,0.45´=0.2145%)´1000´100=214mm2 /m fy300按弹性理论设计的截面配筋 项目 截面 lx方向 h0 m As 70 80 70 6.895 7.821 6.974 2 配筋 实有As 365 362 369 8130 8130 8130 387 387 387 B1 跨中 B2 ly方向 lx方向 ly方向 80 80 80 80 8.586 14.312 15.040 16.580 398 663 696 768 8120 12170 12160 12140 419 665 707 808 B1-B1 支座 B1-B2 B2-B2 2 按塑性理论计算板的内力和相应的配筋 荷载设计值 g+q3.6+7=10.6 kN/m2 计算跨度 内跨：l0lc-b，边跨l0lc-120-b/2+100/2。 边区格板B1： lx=5.1-0.3=4.8m ly=4.5-0.12-0.3/2+0.1/2=4.28m 边区格板B2： lx=5.1-0.3/2-0.12+0.1/2=4.88m ly=4.5-0.12-0.3/2+0.1/2=4.28m 弯矩及配筋计算 将楼盖划分为B1、B2两种区格板，采用分离式配筋，跨中截面及支座截面钢筋均匀布置，每区格板均取 my=amx，a=边区格板B1： l'''''=(x)2，bx'=bx=by=by=2.0 mxlymy弯矩计算 a=(4.82)=1.26 4.28Mx=lymx=4.28mx My=lxmy=alxmx=1.26´4.8mx=6.05mx '''Mx=Mx=lymx=lymx=blymx=2.0´4.28mx=8.56mx '''My=0 3 '''My=lxmy=blxmy=ablxmx=1.26´2.0´4.8mx=12.10mx ''由式得 2´4.28mx+2´6.05mx+2´8.56mx+0+12.10mx=解得mx=3.28 kN·m/m，于是有 10.6´4.282´(3´4.8-4.28) 12my=amx=1.26´3.28=4.13kN·m/m '''mx=mx=bmx=2.0´3.28=6.56kN·m/m 'my=0 ''my=bmy=abmx=1.26´4.13=8.26kN·m/m 配筋计算 跨中截面h0x=h-30=70mm，h0y=h-20=80mm，支座截面h0=h-20=80mm。 板中配筋率一般较低，故近似取内力臂系数gs=0.9进行计算。 4.13´106y方向跨中：As=192mm2 /m gsh0yfy0.9´80´300my8.26´106y方向支座：As=382mm2 /m gsh0yfy0.9´80´300故y方向跨中选8200，支座选10200。 m'y'mx3.28´106x方向跨中：As=174mm2 /m gsh0xfy0.9´70´300'mx6.56´106x方向支座：As=304mm2 /m gsh0xfy0.9´80´300故x方向跨中选8200，支座选8160。 边区格板B2： 弯矩计算 4.882a=1.30 4.28将B1区格板的mx作为B2区格板的mx的已知值。 '''Mx=lymx=4.28mx 4 My=lxmy=alxmx=1.30´4.88mx=6.34mx 'Mx=lymx=4.28´6.56=28.08kN·m/m 'Mx=0 ''My=0 ''My=lxmy=ablxmx=1.30´2.0´4.88mx=12.69mx '''由式得 2´4.28mx+2´6.34mx+28.08+0+0+12.69mx=解得mx=4.11 kN·m/m，于是有 10.6´4.282´(3´4.88-4.28) 12my=amx=1.30´4.11=5.34kN·m/m 'mx=6.56kN·m/m ''mx=0 'my=0 ''my=bmy=2´5.34=10.68kN·m/m 配筋计算 跨中截面h0x=h-30=70mm，h0y=h-20=80mm，支座截面h0=h-20=80mm。 板中配筋率一般较低，故近似取内力臂系数gs=0.9进行计算。 5.34´106y方向跨中：As=247mm2 /m gsh0yfy0.9´80´300my10.68´106=494mm2 /m y方向支座：As=gsh0yfy0.9´80´300故y方向跨中选8200，支座选10160。 m'y'mx4.11´106x方向跨中：As=217mm2 /m gsh0xfy0.9´70´300'mx6.56´106x方向支座：As=304mm2 /m gsh0xfy0.9´80´300故x方向跨中选8200，支座选8160。 5 按塑性理论设计的截面配筋 项目 截面 lx方向 h0 m As 70 80 70 80 80 80 80 3.28 4.13 4.11 5.34 8.26 6.56 10.68 174 192 217 247 382 304 494 B1 配筋 实有As 8200 8200 8200 8200 10200 8160 10160 251 251 251 251 392 314 491 ly方向 跨中 lx方向 B2 ly方向 B1-B1 支座 B1-B2 B2-B2 第3章 单层厂房结构 3.1 某单跨厂房排架结构，跨度为24m，柱距为6m。厂房设有10t和30/5t工作级别为A4的吊车各一台，吊车有关参数见表3-26，试计算排架柱承受的吊车竖向荷载标准值Dmax、Dmin和吊车横向水平荷载标准值Tmax。 吊车有关参数 表3-26 解：查表3-11得，b=0.9。 吊车梁的支座竖向反力影响线及两台吊车的布置情况如图所示。 由式 é4.75ùæ1.6öDmax=båPimaxyi=0.9´ê12.5´10´ç1+÷+29´10´ú=349.12kN 66èøëûé0.35+4.75æ1.2öùDmax=båPimaxyi=0.9´ê12.5´10´+29´10´ç1+÷ú=408.83kN 66øûèë排架柱承受的吊车竖向荷载标准值Dmax为408.83kN。 é4.75ùæ1.6öDmin=båP=0.9´4.7´10´1+7.0´10´yç÷iminiêú=103.46kN 66èøëûé0.35+4.75æ1.2öùDmin=båP=0.9´4.7´10´+7.0´10´yç1+÷ú=111.56kN iminiê66øûèë6 排架柱承受的吊车竖向荷载标准值Dmin为103.46kN。 吊车梁的支座竖向反力影响线及两台吊车的布置情况如图所示。 由式和可得 11T1,k=a(Q+Q1)=´0.12´(10´10+3.8´10)=4.14 kN 4411T2,k=a(Q+Q1)=´0.10´(30´10+11.8´10)=10.45 kN 44é4.75ùæ1.6öTmax=båTiyi=0.9´ê4.14´ç1+=12.17kN ÷+10.45´ú6ø6ûèëé0.35+4.75æ1.2öùTmax=båTiyi=0.9´ê4.14´+10.45´ç1+÷ú=14.45kN 66èøûë排架柱承受的吊车竖向荷载标准值Tmax为14.45kN。 7 3.3 如图3-102所示单跨排架结构，两柱截面尺寸相同，上柱Iu=25.0´109mm4，下柱Il=174.8´108mm4，混凝土强度等级为C30。吊车竖向荷载在牛腿顶面处产生的力矩M1=378.94kN×m，M2=63.25kN×m。求排架柱的剪力并绘制弯矩图。 解：剪力分配系数 l=Hu3.9=0.30 H13.2Iu25.0´108n=0.143 8Il174.8´10剪力分配系数 hA=hB=h=0.5 计算各柱顶剪力 在A柱和B柱的柱顶分别虚加水平不动铰支座，由表3-9中的简图3得 C3=1.17 因此不动铰支座反力 8 RA=M1-378.94C3=´1.17=-33.59kN H13.2M63.25RB=2C3=´1.17=5.61kN H13.2撤销附加的不动铰支座，在排架柱顶施加水平集中力-RA和-RB，进行剪力分配： VA,2=VB,2=h=0.5´=13.99kN 叠加上述两个状态，恢复结构原有受力状况，即把各柱分配到的柱顶剪力与柱顶不动铰支座反力相加，即得该柱的柱顶剪力： VA=VA，2+RA=-33.59+13.99=-19.60kN VB=VB，2+RB=5.61+13.99=19.60kN 绘制弯矩图和剪力图 柱顶剪力求出后，按悬臂柱求弯矩图和剪力图，如题3.3图所示。 VA=19.60kN VB=19.60kN M1=378.94kN×m M2=63.25kN×m A B -19.60kN +19.60 +302.50kN×m -76.44kN×m +76.44kN×m +13.19kN×m +120.22kN×m +195.47kN×m 题3.3图 排架弯矩图和剪力图 9 kN 3.4 如图3-103所示两跨排架结构，作用吊车水平荷载Tmax=17.90kN。已知A、C轴上、下柱的截面惯性矩分别为21.30´108mm4和195.38´108mm4，B轴上、下柱的截面惯性矩分别为72.00´108mm4和256.34´108mm4，三根柱的剪力分配系数分别为hA=hC=0.285，hB=0.430，空间作用分配系数m=0.9。求各柱剪力，并与不考虑空间作用的计算结果进行比较分析。 解：1.考虑空间作用的计算 计算各柱顶剪力 在A柱、B柱和C柱的柱顶分别虚加水平不动铰支座，由表3-9中的简图5得 A柱、C柱：C5=0.60，B柱：C5=0.67 计算过程： Hu=3.9m，l=Hu3.92.62=0.30，a=， 3.93H12.9Iu21.30´108A柱、C柱：n=0.11 Il195.38´108由表3-9中的简图5得 ìùüé1-a)21ù3é(2+a)(C5=í2-3al+lê-(2-3a)úý¸2ê1+l3(-1)ú=0.60 nnûëûþëîIu72.00´108B柱：n=0.28 Il256.34´108由表3-9中的简图5得 ìùüé1-a)21ù3é(2+a)(C5=í2-3al+lê-(2-3a)úý¸2ê1+l3(-1)ú=0.67 nnûëûþëî因此不动铰支座反力 RA=TC5=-17.90´0.60=-10.78kN RB=TC5=-17.90´0.67=-11.96kN RC=0 R=RA+RB+RC=-10.78-11.96-0=-22.74kN 10 将柱顶反力R乘以空间作用分配系数m=0.9，并将它反方向施加于该榀排架的柱顶，按剪力分配法求出各柱顶剪力： VA,2=VC,2=-hAmR=0.285´0.9´22.74=5.83kN VB,2=-hBmR=0.430´0.9´22.74=8.80kN 将上述两项计算求得的柱顶剪力叠加，即为考虑空间作用的柱顶剪力： VA'=RA+VA，2=-10.78+5.83=-4.95kN VB'=RB+VB，2=-11.96+8.80=-3.16kN VC'=RC+VC，2=5.83kN 根据柱顶剪力和柱上实际承受的荷载，按静力悬臂柱可求出各柱的内力，如题3.4图所示。 +12.87kN×m +8.22kN×m -120.52kN×m -143.61kN×m -75.22kN×m -4.95kN -3.16kN +12.95kN +14.74kN +5.83kN 题3.4图 考虑空间作用排架弯矩图和剪力图 2. 不考虑空间作用的计算 11 将柱顶反力R反方向施加于该榀排架的柱顶，按剪力分配法求出各柱顶剪力： VA,2=VC,2=-hAR=0.285´22.74=6.48kN VB,2=-hBR=0.430´22.74=9.78kN 将上述两项计算求得的柱顶剪力叠加，即为各柱顶剪力： VA=RA+VA，2=-10.78+6.48=-4.30kN VB=RB+VB，2=-11.96+9.78=-2.18kN VC=RC+VC，2=6.48kN 根据柱顶剪力和柱上实际承受的荷载，按静力悬臂柱可求出各柱的内力，如题3.4图所示。 +12.47kN×m +5.67kN×m -128.90kN×m -156.25kN×m -83.59kN×m -4.30kN -2.18kN +13.60kN +15.72kN +6.48kN 题3.4图不考虑空间作用排架弯矩图和剪力图 12 3.将考虑空间作用与不考虑空间作用的计算结果进行比较，可见，考虑厂房整体空间作用时，上柱内力将增大；又因为V'与Tmax方向相反，所以下柱内力将减小。由于下柱的配筋量一般比较多，故考虑空间作用后，柱的钢筋总用量有所减少。 3.5 某单跨厂房，在各种荷载标准值作用下A柱-截面内力如表3-27所示，有两台吊车，吊车工作级别为A5级，试对该截面进行内力组合。 13