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第8章 相量法,重点：,正弦量的相量表示,相量法,1.复数A表示形式：,8-1 复数,2.复数运算,A1A2=(a1a2)+j(b1b2),(1)加减运算直角坐标,(2)乘除运算极坐标,一.正弦量的三要素：,i(t)=Imsin(w t+y),8.2 正弦量的基本概念,(1)幅值(amplitude)(振幅、最大值)Im,(2)角频率(angular frequency)w,(3)初相位(initial phase angle)y,二、同频率正弦量的相位差(phase difference)。,设 u(t)=Umsin(w t+y u),i(t)=Imsin(w t+y i),相位差 j=(w t+y u)-(w t+y i)=y u-y i,j 0，u 领先(超前)i，或i 落后(滞后)u,j 0，i 领先(超前)u，或u 落后(滞后)i,规定：|(180),j=0，同相：,j=(180o)，反相：,特殊相位关系：,=90 u 领先 i 90 或 i 落后 u 90,同样可比较两个电压或两个电流的相位差。,例1,计算下列两正弦量的相位差。,解,不能比较相位差,两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。,结论,三.周期性电流、电压的有效值(effective value),周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示。,周期电流、电压有效值定义,物理意义,定义,有效值也称方均根值(root-meen-square，简记为 rms。),1.有效值(effective value),电压有效值,2.正弦电流、电压的有效值,设 i(t)=Imsin(t+y),注意:只适用正弦量,8.3.正弦量的相量表示,复函数,若对A(t)取实部：,A(t)还可以写成,称 为正弦量 i(t)对应的相量。,最大值复数,有效值复数,t1,t2,已知,例1.,试用相量表示 i,u。,解：,例2.,试写出电流的瞬时值表达式。,解：,二.相量运算,(1)同频率正弦量相加减,得：,1、线性性质,则,例,同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。,2.正弦量的微分，积分运算,三.相量法的应用,求解正弦电流电路的稳态解(微分方程的特解),例,一阶常系数线性微分方程,解:,用相量法求：,把时域问题变为复数问题；,把微积分方程的运算变为复数方程运算；,可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。,相量法的优点,注意:,相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。,8.4 电路定理和电路元件的相量形式,相量关系,感抗的物理意义：,(1)表示限制电流的能力；,(2)感抗和频率成正比。,XL=U/I=L=2 f L，单位:欧,感抗,U=w L I,(3)由于感抗的存在使电流落后电压。,时域,波形图,容抗的物理意义：,(1)表示限制电流的能力；,(2)容抗的绝对值和频率成反比。,容抗,I=w CU,(3)由于容抗的存在使电流领先电压。,错误的写法,二.基尔霍夫定律的相量形式,一.电路元件的相量关系,例1,试判断下列表达式的正、误。,L,下 页,上 页,返 回,例2,已知电流表读数：,解,例3,解,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,例4,解,下 页,上 页,返 回,例5,图示电路I1=I2=5A，U50V，总电压与总电流同相位，求I、R、XC、XL。,解法1,令等式两边实部等于实部，虚部等于虚部,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,画相量图计算,解法2,返 回,例6,图示电路为阻容移项装置，如要求电容电压滞后与电源电压/3，问R、C应如何选择。,解1,画相量图计算,上 页,解2,返 回,