深圳大学线性代数习题 线性代数答案.docx

深圳大学线性代数习题 线性代数答案深圳大学线性代数试卷(1)答案 一选择题 1 2. 3. 4. 5. 二. 填空题 1 1/3 ； 1/48 2 1或-2 æ1ç1A3 A ； 4ç-1/2Aç0è01/200ö÷0÷ 1÷ø5 3 ；a1,a2,a3 6 E 7 t>2 三.计算题 11a-a1001a2-a1a-a201a2-a1a3-a2a-a3=(a-a1)(a-a2)(a-a3) 0001. 解：D=2. 解： 2A+(BAT) 3. 解： æ1çB=ç2ç1è13a-11öæ1÷ça3÷®ç0ç032÷øè11a-1-1a+241öæ1÷ç1÷®ç0ç01÷øè110-1a+2(3+a)(2-a)1ö÷1÷ 2-a÷øTæ3çT=A(2E+B)=(1,2,3)ç0ç2è0112ö÷3÷=(12,5,8) 0÷ø从而 a=-3 时，R=2R=3， 方程组无解； a¹-3且a¹2时，R=R=3，方程组有唯一解； a=2时， R=R=2， 方程组有无穷多个解，此时： æ1çBç0ç0è110-11öæ1÷ç41÷ç0ç00÷øè0010-5400ö÷ìx1=5x3(x3为任意实数1÷,通解为íx=-4x+13î20÷ø) 1 4解： æ2çf的矩阵A=ç0ç0è0010ö2-l÷1÷ ， A-lE=00÷0ø0-l101-l=(2-l)(1-l)(1+l) 对l1=2可解出对应的单位特征æ1öç÷向量为p1=ç0÷ç0÷èøæ0ö1ç÷p2=ç1÷2ç÷è1øæ0ö÷1çp3=ç1÷2ç÷è-1ø对l2=1,对应的单位特征向量为对l3=-1,对应的单位特征向量为æçç1ç取P=0ççç0çè01212ö÷0÷1÷÷2÷1÷-÷2ø222作正交变换x=Py， 则 f=2y1+y2-y3 四证明题 证： (A-1+B-1)A(A+B)B=(AA+BA)(A+B)B=(BB+B-1-1-1-1-1-1-1-1A)(A+B)B-1-1=(E+B-1-1A)(A+B)B=B(B+A)(A+B)B=BEB=BB=EÞ(A-1-1+B)-1-1=A(A+B)B-1 2