海天考研高等数学资料.docx
海天考研高等数学资料海 天 考 研 高辅-冲刺班-概率部分真题训练 1设二维随机变量(X+Y)的概率密度为 f(x,y)=Ae-2x2+2xy-y2,-¥<x<¥,-¥<y<¥, 求 常数及A条件概率密度2设总体X的概率分布为 XfY|X(y|x). 1 1-q 2 q-q2 3 q2 P 其中qÎ(0,1)未知,以Ni来表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i=1,2,3), 3试求常数a1,a2,a3,使T=åaiNi为q的无偏估计量,并求T的方差. i=13设随机变量X概率分布为PX=k=C(k=0,1,2,k!),则EX2= . 0 x<014设随机变量X的分布函数F(x)= 0£x£1,则PX=1= 21-e-x x>2(A)0 (C)(B)1 (D)1-e-1 1-e-1 25设f1(x)为标准正态分布的概率密度,f2(x)为-1,3上均匀分布的概率密度, f(x)= 为概率密度,则a,b应满足 (A)2a+3b=4 (C)a+b=1 af1(x)x£0 (a>0,b>0) bf2(x)x>0(B)3a+2b=4 (D)a+b=2 5袋中有1个红色球,2个黑色球与3个白球,现有回放地从袋中取两次,每次取一球,以X,Y,Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数. (1)求pX=1Z=0. (2)求二维随机变量(X,Y)概率分布. ìl2xe-lx,x>06设总体X的概率密度为f(x)=í,其中参数l(l>0) î0,其他未知,X1,X2,Xn是来自总体X的简单随机样本. (1)求参数l的矩估计量. (2)求参数l的最大似然估计量. x-1ö,其中Fx为标准正态7设随机变量X的分布函数为F(x)=0.3F(x)+0.7Fæ()ç÷2èø分布函数,则EX= (A)0 (B)0.3 (C)0.7 (D)1 8设随机变量X与Y相互独立,且X服从标准正态分布N(0,1),Y的概率分布为PY=0=PY=1=断点个数为 (A)0 (C)2 9设X1,X2,1,记FZ(z)为随机变量Z2=XY的分布函数,则函数FZ(z)的间(B)1 (D)3 ,Xm为来自二项分布总体B(n,p)的简单随机样本,X和S2分别为样本均2值和样本方差.若X+kS为np2的无偏估计量,则k= . 10设随机变量X与Y相互独立,X的概率分布为PX=i=密度为fY(y)=í1(i=-1,0,1),Y的概率3ì10£y£1,记Zî0其它=X+Y, (1)求PíZ£ìî1üX=0ý. 2þ(2)求Z的概率密度. 11设X1,X2,Xn是总体为N(m,s2)的简单随机样本. nn1112记X=åXi,S=(Xi-X)2,T=X2-S2 ånni=1n-1i=1 (1)证明T是m2的无偏估计量. (2)当m=0,s=1时 ,求DT. 12设随机变量X服从参数为1的泊松分布,则PX=EX2= . 13设随机变量X,Y独立同分布且X分布函数为F(x),则Z=maxX,Y分布函数为 (A)F2(x) (B) F(x)F(y) (C) 1-éë1-F(x)ùû 2(D) éë1-F(x)ùûéë1-F(y)ùû 14设随机变量XN(0,1),YN(1,4)且相关系数rXY=1,则 (A)PY=-2X-1=1 (C)PY=-2X+1=1 (B)PY=2X-1=1 (D)PY=2X+1=1 15设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 ì2-x-y,0<x<1,0<y<1 f(x,y)=í0,其他î(1)求PX>2Y. (2)求Z=X+Y的概率密度. 16设总体X的概率密度为 ì1ï2q,0<x<qïï1f(x;q)=í,q£x<1 2(1-q)ïï0,其他ïîX1,X2,Xn是来自总体x的简单随机样本,X是样本均值 . (1)求参数q的矩估计量q(2)判断4X2是否为q2的无偏估计量,并说明理由. 117在区间(0,1)中随机地取两个数,则这两个数之差的绝对值小于的概率为_. 218某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为p(0<p<1),则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为 (A)3p(1-p)2 (C)3p2(1-p)2 (B)6p(1-p)2 (D)6p2(1-p)2 19设随即变量(X,Y)服从二维正态分布,且X与Y不相关,fX(x),fY(y)分别表示X,Y的概率密度,则在Y=y的条件下,X的条件概率密度(A)fX(x) (B)fX|Y(x|y)为 fY(y) fX(x) fY(y)(C)fX(x)fY(y) (D)ìe-x,0<y<x20设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=í î0,otherwise1）求条件概率密度fYXyx 2）求条件概率密度P=éëx£1y£1ùû 21设随机变量X与Y相互独立，X的概率密度为P(X=i)=()1(i=-1,0,1)， 3ì1,0£y<1，记Z=X+Y Y的概率密度为记fY(y)=íî0,otherwise1）求PçZ£æè1öX=0÷ 2ø2）求Z的概率密度fZ(z) 22设X1,X2,.Xn是来自总体N(m.s)21n的简单随机样本，记X=åXi，ni=11n1S=(Xi-X)2，T=X2-S2 ån-1i=1n21）证明T是m的无偏估计量 2）当m.=0,s=1时，求DT 23设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=í1）求PX>2Y 2）求Z=X+Y的概率密度fZ(z) 24设随机变量X与Y独立分布，且X的概率分布为 记U=maxX,Y,V=minX,Y 1）求(U,V)的概率分布 2）求(U,V)的协方差cov(U,V) X P 1 2 2Ù2ì2-x-y,0<x<1,0<y<1î0,otherwise2 31 3
