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浙江工商大学 大学物理下复习题汇编振动和波 一 选择题 1已知一平面简谐波的表达式为y=Acos(at-bx)，则 波的频率为a 波的传播速度为b/a 波长为p/b 波的周期为2p/a 2下列函数f(x,t)可表示弹性介质中一维波动，式中A、a和b是正的常数，其中哪个函数表示沿x轴负向传播的行波？ f(x,t)=Acos(ax+bt) f(x,t)=Acos(ax-bt) f(x,t)=Acosax×cosbt f(x,t)=Asinax×sinbt 3一个质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为A/2，且向x轴的正方向运动，代表此简谐振 动的旋转矢量图为: 4一质点在x轴上作简谐振动，振幅A=4cm，周期T=2s，其平衡位置取作坐标原点，若t=0时刻质点第一次通过x=-2cm处，且向x轴负方向运动，则质点第二次通过x=-2cm处的时刻为 (A) 1s (B) 2/3s (C) 4/3s (D) 2s 5一劲度系数为k的轻弹簧，下端挂一质量为m的物体，系统的振动周期为T1若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为(A) vAo 1A 2w x (B) o 12A w x vAo w (C) -1A 2vAo x -12A (D) x w vA1m的物体，则系统振动周期T2等于 2A O y(m) P (A) 2 T1 (B) T1 (C) T1/2 (D) T1 /2 (E) T1 /4 6一简谐波沿Ox轴正方向传播，t = 0 时刻的波形曲线如图所示，已知周期为 2 s ，则 P 点处质点的振动速度v与时间t的关系曲线为： u 2 t=0 x(m) wA (A) O v(m/s) 1 · wA t(s) (C) v(m/s) 1 · O v(m/s) t(s) v(m/s) 1 O (B) ·wA t(s) (D) O wA 1 ·t(s) 1 x x2 7图中所画的是两个简谐振动的振动曲线若这两个 简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为 A/2 O -A x1 t ppp p 4238一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负最大位移处，则它的能量是 动能为零 势能最大 动能为零 势能为零 动能最大 势能最大 动能最大 势能为零 9沿相反方向传播的两列相干波，其波动方程为 y1=Acos2p(tx/l) y2=Acos2p (t + x/l) 叠加后形成的驻波中,波节的位置坐标为 (A) x=±kl . (B) x=±kl/2 . (C) x=±(2k+1)l/2 . (D) x=±(2k+1)l/4 . 10如图所示，有一平面简谐波沿x轴负方向传播，坐标原点O的振动规律为y=Acos(w t+0)，则B点的振动方程为 y=Acosw t-(x/u)+0 y=Acosw t+(x/u) y=Acosw t-(x/u) +0 y=Acosw t+(x/u) +0 11一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中：它的动能转换成势能. 它的势能转换成动能. 它从相邻的一段质元获得能量，其能量逐渐增大. 它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小. 12某时刻驻波波形曲线如图所示，则a、b两点振动的相位差是 0 p/2 p5p/4 13振幅相同，相位相同 振幅不同，相位相同 振幅相同，相位不同 振幅不同，相位不同 14在波长为的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 /4 /2 3/4 二 填空题 1已知一个简谐振动的振幅A=2cm, 角频率 x2 x1 A O y a · A l x · · · · · · · · · l/2 · ·b w=4ps-1，以余弦函数表达式运动规律时的 初相j=A A/2 p，试画出位移和时间的关系曲线 22 2两个简谐振动方程分别为 x1=Acos(w t) ；x2=Acos(w t+p/3) 在同一坐标上画出两者的x-t曲线. 3有两相同的弹簧，其劲度系数均为k.把它们串联起来，下面挂一个质量为m的重物，此系统作简谐振动的周期为 ；把它们并联起来，下面挂一个质量为m的重物，此系统作简谐振动的周期为 . 答2p2m,2pm k2k4 (4分) 一弹簧振子系统具有1.0J的振动能量，0.10m的振幅和1.0m/s的最大速率，则弹簧的劲度系数 ，振子的振动频率 . 答 2´102N/m,1.6Hz 5一平面波沿x负轴方向传播，已知x=-1m轴处质点的振动方程y=Acos(wt+j)，若波速为u，求此波的波函数 . 答y=Acoswt+(1+x)/u+j 6一作简谐振动的振动系统，振子质量为2kg，系统振动频率为1000Hz，振幅为0.5cm，则其振动能量为 . 7两个同方向同频率的简谐振动x1=3´10-2cos(wt+p)(SI), 131-2x2=4´10-2cos(wt-p)(SI)，它们的合振幅是 . 68一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波动表达式为y=Acosw(t-x/u)+p/4，则x=L1处质点的振动方程是 ；x=-L2处质点的振动和x=L1处质点的振动相位差为j2-j1 . 一余弦横波以速度u沿x轴正向传播，t时刻波形曲线如图所示.试分别指出图中A，B，C各质点在该时刻的运动方向. y u A · ·B · O C x 10一平面简谐波的表达式y=Acosw(t-x/u)=Acos(wt-wx/u)其中x/u表示 ，wx/u表示 ，y表示 . 答：波从坐标原点传至x处所需时间，x处质点比原点处质点滞后的相位，t时刻x处质点的振动位移 11如图所示，两相干波源S1和S2相距为3l/4，l为波长，设两波在S1 S2连线上传播，它们的振幅都是A，并且不随距离变化，已知在该直线上S1左侧各点的合成波强度为其中一个波强度的4倍，则两波源应满足的相位条件是_ 12 S S 3 12一驻波的表达式为y=2 A cos(2px/) cos(2pt)，两个相邻波 腹之间的距离是 . 三 计算题 1一质点作简谐运动，其振动方程为x=0.24cos(1pt+1p)(SI)，试用旋转矢量法求23出质点由初始状态运动到 x=-0.12 m，v<0的状态所经过的最短时间 解：旋转矢量如图所示 p由振动方程可得 w=，Dj=p 23 Dt=Dj/w=0.667s w t w t = 0 x (m) vvp/3 A A p/3 0.12 0.24 -0.12 O 2两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动，-0.24 在振动过程中，每档第一个物体经过位移为A/2的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平衡位置的方向运动. 试利用旋转矢量法求它们的相位差. 解：依题意画出旋转矢量，由图可知两简谐振动的相位差为p -2A 3一质量m=0.25kg的物体，在弹簧的力作用下沿x轴运动， 平衡位置在原点，弹簧的劲度系数k=25N/m. 求振动的周期T和频率. 如果振幅A=15cm，t=0时物体位于x=7.5cm处，且物体沿x轴反方向运动，求初速度v0及初相.写出振动的数值表达式. -1解：w=k/m=10s T=2p/w=0.63s x1 A x x2 (2) A=15cm， 在t=0时，x0=7.5cm，v0<0 由A=22x0+(v0/w)2得v0=-wA2-x0=-1.3m/s j=tg-1(-v0/wx0)=p/3或4p/3 Qx0>0,x=15´10-2cos(10t+p/3)j=p/ 3 (SI) 4在一轻弹簧下端悬挂m0=100g砝码时，弹簧伸长8cm. 现在这根弹簧下端悬挂m0=250g物体，构成弹簧振子，将物体从平衡位置向下拉动4cm，并给以向上的21cm/s的初速度. 选x轴向下，求振动方程的数值式. O x 4 解： k = m0g / Dl =0.1´9.8N/m=12.25 N/m 0.08 w=k12.25-1=s=7s-1 m0.25202v0A=x+w2=42+(212)cm=5cm 7tgj=-v0/(x0w)=-(-21)/(4´7)=3/4，j=0.64rad x=0.05cos(7t+0.64) (SI) 5在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长 l0=1.2cm而平衡. 再经拉动后，该小球在竖直方向作振幅为A=2cm的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位移处开始计时，写出此振动的数值表达式. 解：设小球的质量为m，则弹簧的劲度系数k=mg/l0 l0 mg kl0 x x mg k(l0+x) 选平衡位置为原点，向下为正方向. 小球在x处时，根据牛顿第二定律得 d2xd2xg mg-k(l0+x)=m2 将k代入整理后得 =-x 2dtdtl0所以振动为简谐振动，其角频率为w=g/l0=28.58=9.1p(rad/s) 设振动表达式为x=Acos(wt+j)，由题意： t=0时，x0=A=2´10-2m-2 v0=0解得：j=0x=2´10cos(9.1pt)6一质量为0.2kg的质点作简谐振动，其振动方程为x=0.6cos(5t-)求：质点的初速度；质点在正向最大位移一半处所受的力. 解：v=p2(SI) dxp=-3.0sin(5t-)(SI)t0=0,v0=3.0m/s dt22F=ma=-mwx x=A时，F=-1.5N 27一平面简谐波沿x轴正方向传播，波速为1m/s，在x轴上某质点的振动频率为1Hz，振幅为0.01m. t = 0时该质点恰好在正最大位移处，若以该质点的平衡位置为x轴的原点. 求此一维简谐波的表达式. 解：y=0.01cos2p(t-x)(m) 8一平面简谐波在介质中以波速u=20m/s沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为y=3´10cos4pt(SI). (1) 以A点为坐标原点，写出波的表达式； 5 -2(2) 以距A点5m处的B为坐标原点，写出波的表达式。 解：(1) 坐标为x点的振动相位为 4pt+(x/u)=4pt+(x/20) 波的表达式为 y=3´10-2cos4pt+(x/20) (SI) (2) 以B点为坐标原点，则坐标为x点的振动相位为4pt+波的表达式为 y=3´10 9一列平面简谐波在以波速u=5m/s，沿x轴正向传播，原点O处质点的振动曲线如图所示. (1)求解并画出x=25cm处质元的振动曲线; (2)求解并画出t=3s时的波形曲线. 解 (1) 原点O处质元的振动方程为 -2x-5 (SI) 20cos4p(t+x)-p (SI) 202 O y(cm) 2 y (m)4 t(s) ppy=2´10cos(t-)(SI) 22pxp波的表达式 y=2´10-2cos(t-)-(SI) 252-2x=25m处质元的振动方程 py=2´10-2cos(t-3p)(SI) 2振动曲线如右y-t图 (2) t=3s时的波形曲线方程 O1234-2×10-2t (s)(a)y (m)2×10-2uy=2´10-2cos(p-px/10)(SI) O510152025x (m)波形曲线见右y-x图 (b)10某质点作简谐振动，周期为2s，振幅为0.06m，t=0时刻，质点恰好处在负最大位移处，求该质点的振动方程；此振动以波速u=2m/s沿x轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式；该波的波长. 解：(1) 振动方程 y0=0.06cos(2pt+p)=0.06cos(pt+p) (SI) 2xx(2) 波动表达式y=0.06cosp(t-)+p=0.06cosp(t-)+p(SI) u2(3) 波长l=uT=4m 11如图所示，一简谐波向x轴正向传播，波速u=500m/s,x0=1m,P点的振动方程为y=0.03cos(500pt-)(SI). p2y (m)0.03-2-1OP-0.0312x (m)6 u 按图所示坐标系，写出相应波的表达式； 在图上画出t=0时刻的波形曲线. 解：(1) l=u/n=(500/250)m=2m 波的表达式y=0.03cos500pt- =0.03cos500pt-p2p(x-1)- 2lp2pp-(x-1)=0.03cos(500pt+-px)(SI) 222ps-(2) t = 0时刻的波形曲线 y=0.03co(px2光学部分 一 选择题 =) s (SI) 0.03pxin 1在相同的时间内，一束波长为l的单色光在空气中和在玻璃中 传播的路程相等，走过的光程相等 传播的路程相等，走过的光程不相等 传播的路程不相等，走过的光程相等 传播的路程不相等，走过的光程不相等 2在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹.若在两缝后放一个偏振片，则 (A) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强. 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱. 干涉条纹的间距变窄，但明纹的亮度减弱.无干涉条纹. 3在双缝干涉实验中，设缝是水平的若双缝所在的平面稍微向上平移，其它条件不变，则屏上的干涉条纹 (A) 向下平移，且间距不变 (B) 向上平移，且间距不变 (C) 不移动，但间距改变 (D) 向上平移，且间距改变 4如图，S1、S2是两个相干光源，和它们到P点的距离分别为r1和r2路径S1P垂直穿过一块厚度为t1，折射率为n1的介质板，路径S2P垂直穿过厚度为t2，折射率为n2的介质板，其余部分可看作真空，这两路径的光程差等于 t1 r1 s1 n 1t2 r2 (A) ( r2 + n2t2)- ( r1 + n1t1) (B) r2 +(n2-1)t2- r1 + (n1-1)t1 s 2 n 2 (C) ( r2 -n2t2)- ( r1 - n1t1) (D) n2t2 - n1t1 问：若n1 ，n2和l已知，设t2=t1=d，将使原来未放玻片时屏上的中央明纹处O变为第五级明纹，求玻璃片的厚度？ 解：原来dP =r2-r1，覆盖玻璃片后d=(r2+n2d-d)-r(r1+n1d-d)=5l 7 (n2-n1)d=5l，d=5l/(n2-n1) 5单色平行光垂直照射在薄膜上, 经上下两表面反射的两束光发生干涉, 如图所示,若薄膜的厚度为e , 且n1n2 n3 , l1 为入射光在n1 中的波长,则两束光的光程差为 (A) 2 n2 e (B) 2 n2 e-l1 / (2 n1) (C) 2 n2e-(1/2)n1l1 (D) 2 n2e-(1/2)n2l1 n1 n2 l1 e n3 6平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e，并且 n1n2n3，l1为入射光在折射率为n1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 2pn2e / ( n1 l1) (B)4pn1e / ( n2 l1) +p (C) 4pn2e / ( n1 l1) + p (D) 4pn2e / ( n1 l1) 7一束波长为l的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小厚度为 (A) l/4 (B) l/(4 n) (C) l/2 (D) l/(2 n) 8两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射，若上面平玻璃以棱边为轴，沿逆时针作微小转动，则干涉条纹的 间隔变小，并向棱边方向平移 间隔变大，并向远离棱边方向平移 间隔不变，并向棱边方向平移 间隔变小，并向远离棱边方向平移 9在牛顿环实验装置中, 曲率半径为R在平凸透镜与平玻璃板在中心恰好接触, 它们之间充满折射率为n 的透明介质, 垂直入射到牛顿环装置上的平行单色光在真空中的波长为l , 则反射光形成的干涉条纹中暗环半径rk 的表达式为 (A) rk=kl R rk=klR/n rk =knl R (D) rk =kl /(Rn) 10如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为30°的方位上，所用单色光波长为=500nm，则单缝宽度为 (A) 2.5´10-5m 1.0´10-5m 1.0´10-6m (D) 2.5´10-7m 11在单缝夫琅禾费衍射中，设中央明纹的衍射角范围很小. 若使单缝宽度a变为原来的3/2，同时使入射得单色光的波长l变为原来的3/4，则屏幕C上单缝衍射条纹中央明纹得宽度将变为原来的 (A) 3/4倍 2/3倍9/8倍 (D) 1/2倍 (E) 2倍 12一单色平行光束垂直照射在宽度为0.1mm的单缝上，在缝后放一焦距为2.0m的会聚透镜.已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0mm，则入射光波长约为 8 100mm 400mm500mm (D) 600mm 13若星光的波长按550nm计算，孔径为127cm的大型望远镜所能分辨的两颗星的最小角距离是 1.8´10-4rad 5.3´10-5rad (D) 5.3´10-7rad 14一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是 (A)紫光 绿光 黄光 (D) 红光 15一束自然光自空气射向一块平板玻璃，设入射光等于布儒斯特角i0，则在界面2的反射光 (A) 是自然光. (B) 是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面. (C) 是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面. (D) 是部分偏振光. 16自然光以60°的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全线偏振光，则知折射光为 (A) 完全线偏振光, 且折射角是30° (B) 部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为3的介质时，折射角是30° (C) 部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角 (D) 部分偏振光, 且折射角是30° 三 填空题 1用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是：_ 2用波长为l的单色光垂直照射到折射率为n2的劈形膜上，观察反射光干涉. 从劈形膜顶开始，第2条明条纹对应的膜厚度e=_ 3波长为l的平行单色光垂直照射到劈形膜上, 若劈尖角为q(以弧度计), 劈形膜的折射率为n，则反射光形成的干涉条纹中，相邻明纹的间距_ 4HeNe激光器发出l=632.8 nm的平行光束，垂直照射到一单缝上，在距单缝3 m远的屏上观察夫琅禾费衍射图样，测得两个第二级暗纹间的距离是10 cm，则单缝的宽度a=_ 5在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为l的单色光垂直入射在宽度为a=2l的单缝上，对应衍射角为30°方向，单缝处的波面可分成的半波带数目为_个. 9 6用波长为l的单色光垂直照射置于空气中厚度为e折射率为1.5的透明薄膜，两束反射光的光程差=_ 7汽车两盏前灯相距l，与观察相距为S=10km. 夜间人眼瞳孔直径为d=5.0mm. 人眼敏感波长为l=550nm，若只考虑人眼的圆孔衍射，则人眼可分辨出汽车两前灯的最小间距l=_m. 8设天空中两颗星对望远镜的张角4.84´10-6rad，它们都发出550nm的光，为了分辨出这两颗星，望远镜物镜的口径至少要等于 cm 9光强为I0的自然光垂直通过两个偏振片后，出射光强I=I0/8，则两个偏振片的偏振化方向之间的夹角为_ 10自然光以布儒斯特角i0从第一种介质入射第二种介质内，则：tgi0= .答n2/n1 11在以下五图中，前四图表示线偏振光入射于两种介质分界面上，最后一图表示入射光是自然光，n1、n2为两种介质的折射率，图中入射角i0=arctan(n2/n1)，i¹i0.试在图上画出实际存在的折射光和反射光线，并用点和短线把振动方向表示出来. 12一束自然光入射到折射率为n1和n2的两种介质的交界面上(见上题第五图), 发生反射和折射, 已知反射光是完全偏振光, 那么折射角g的值为_. 答p/2-arctan(n2/n1) 13 一束自然光以布儒斯特角入射到平板玻璃上，就偏振状态来说则反射光为_，反射光E矢量的振动方向 ，折射角为_ 偏振光，垂直于入射面，部分偏振光） 14 惠更斯菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元所发出的子波在观察点P的_，决定了P点的合振动及光强干涉(或答“相干叠加”) 三 计算题 1在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离D=1.2m，双缝间距d=0.45mm，若测得屏上干涉条纹相邻明条纹间距1.5 mm，求光源发出的单色光波长l v 10 解：根据公式 x kl D / d 相邻条纹间距 DxD l / d 则 ldDx / D 562.5 nm 2在杨氏双缝干涉实验中，设两缝之间的距离为0.2mm，在距双缝1m远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400nm至760nm的白光，问屏上离零级明纹20mm处，哪些波长的光最大限度地加强？ 解：已知：d0.2 mm，D1 m，l20 mm 由公式：S=ddl=kl kl=l4×10-3 mm4000 nm DD故当 k10，l1 400 nm； k9，l2444.4 nm；k8，l3 500 nm；k7，l4571.4 nm；k6 ，l5666.7 nm这5种波长的光在所给观察点最大限度地加强 3波长为l600nm的光垂直照射到由两块平玻璃构成的空气劈形膜，劈尖角=2.0×104 rad. 改变劈尖角，相邻两明条纹间距缩小了Dl1.0 mm，求劈尖角的改变量Dq. -解：原间距 l1l / 2q1.5 mm 改变后， l2l1Dl0.5 mm q 改变后， q2l / 2l26×10-4 rad 改变量 Dqq2q4.0×10-4 rad 4用波长l500nm单色光垂直照射在由两块平玻璃板构成的空气劈形膜上，劈尖角=2.0×104 rad. 如果劈形膜内充满折射率为n=1.40的液体，求-从劈棱数起第五个明条纹在充入前后的距离. 解：设第五个明纹处膜厚为e，则有2nel / 25 l 设该处至劈棱的距离为l，则有近似关系elq， 由上两式得 2nlq9 l / 2，l9l / 4nq 充入液体前第五个明纹位置 l19 l / 4q 充入液体后第五个明纹位置 l29 l / 4nq 充入液体前后第五个明纹移动的距离 Dll1 l29 l ( 1 - 1 / n) / 4q 1.61 mm 5波长为l的单色光垂直照射到折射率为n2的劈形膜上，如图所示，图中n1n2n3，观察反射光形成的干涉条纹.从劈形膜顶开始，第5条暗条纹对应的膜厚度e是多少？ 相邻的明条纹所对应的薄膜厚度之差是多少？ 解：因n1n2n3，二束反射光之间没有半波损失，故光程差为d=2n2e 第5条暗纹中心对应的薄膜厚度为e5 2n2e5=(2k-1)l/2k=5 11 e5=(2´5-1)l/4n2=9l/4n2 明纹条件是2n2ek=kl，相邻二明纹所对应的膜厚度之差 De=ek+1-ek=l/(2n2) 6在Si的平表面上氧化了一层厚度均匀的SiO2薄膜，为了测量薄膜的厚度，将它的一部分磨成劈形，现用波长为600nm的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹.在图中AB段共有8条暗纹，且B处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度。 解：上下表面反射都有相位突变，计算光程差时不必考虑附加的半波长，设膜厚为e， B处为暗纹 2ne=(2k+1l)/2,k=(0L,1 ,A2处为明纹， B处第8个暗纹对应上式中k=7 e=(2k+1)l/n4=1.´5-310 mm7两块长度10cm的平玻璃片，一端互相接触，另一端用厚度为0.004mm的纸片隔开，形成空气劈形膜，用波长为500nm单色光垂直照射，观察反射光的等厚干涉条纹，在全部10cm的长度内呈现多少明纹？ 解：设空气膜最大厚度为e， 2e +l= kl (5分) 22e+k=l216.5 (4分) 明纹数为16 (1分) l8用波长为500nm的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上，在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l=1.56cm的A处是从棱边算起的第4条暗条纹中心.求此空气劈形膜的劈尖角，改用600nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A处是明条纹还是暗条纹？在第问的情形从棱边到A处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？ 解：棱边处是第1条暗纹中心，在膜厚度为e2=四条暗纹中心处，即A处膜厚度e4=l2处是第2条暗纹中心，依此可知第e33l 所以 q=4=l=4.8´10-5rad 2l2l由上问可知A处膜厚度为e4=3´500/2=750nm 12 对于l¢=600nm的光，连同附加光程差，在A处两反射光的光程差为2e4+它与波长l¢之比为l¢2， 2e41+=3.0，所以A处是明纹 l¢2 棱边处仍是暗纹, A处是第3条明纹，故共有3条明纹，3条暗纹. 9在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充以折射率n1.33的液体(透镜和平玻璃板的折射率都大于1.33 ) 凸透镜曲率半径为300 cm，用波长l650 nm (1 nm=109 m)-的光垂直照射，求第10个暗环的半径(设凸透镜中心刚好与平板接触，中心暗斑不计入环数) 解： R2r2(R - r)2 r2 = 2Re e2 r2略去e，则 2e= R2R re暗环：2ne11kl( 2k1)l , 2el (k0，1，2，) 22nk10， r=Rkl0.38 cm n10设平凸透镜曲率半径R=400cm, 用平行单色光垂直入射, 观察反射光形成的牛顿环, 测得第5个明环的半径0.30cm. (1)求入射光的波长； (2)设半径1.0cm以内可观察到的明环数目. 解：(1) 明环半径 r=(2k-1)R×l/2 2分 2r2- l=5×105 cm (或500 nm) 3分 (2k-1)R (2) (2k1)2 r2 / (Rl) 3分 对于r1.00 cm， kr2 / (Rl)0.550.5 故在OA范围内可观察到的明环数目为50个 2分 11在牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃之间充满折射率n=1.33的透明液体. 凸透镜的曲率半径为300cm，波长l=650nm的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜顶部刚好与平板玻璃接触.求：从中心向外数第10个明环所在处的液体厚度e10.第10个明环的半径r10. 解：设第10个明纹处液体厚度为e10，则2ne10+l/2=10l e10=(10l-l/2)/2n=19l/4n=2.32´10-4cm (4分) R=rk+(R-ek)=rk+R-2Rek+ek 222222 13 Qek<<R略去ek2得rk=2Rek (3分) r10=2Re10=0.373cm (1分) 12在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充以透明液体，观测到第10个明环的直径由充液前的14.8cm变成充液后的12.7cm，求折射率n 解：设所用的单色光的波长为l，则该单色光在液体中的波长为l / n根据牛顿环的明环半径公式 r=2=19Rl/2 (3分) (2k-1)Rl/2 有 r102¢2=19Rl/(2n) (3分) 由以上两式可得 n=r10¢2=1.36 (3分) 充液后有 r10/r1013如图所示，牛顿环装置的凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e0.现用波长为l的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径. 解：设某暗环半径为r，由图可知，根据几何关系，近似有e=r2/(2R) 再根据干涉减弱条件有 2e+2e0+11l=(2k+1)l 22空气 玻璃 e0 把式代入可得r=且k>2e0/l） R(kl-2e0) 设汽车前灯光按l1=550 nm计算，两车灯距离d=1.22m，在夜间人眼的瞳孔直径为D=5mm，试根据瑞利判据计算人眼刚好能分辨上述两只车灯时，人与汽车的距离L. 解：人眼最小分辨角为 q0= 1.22 l /D (2分) 汽车两前灯对人眼的张角 q¢»d/L (1分) 人眼刚能分辨两灯时，q¢=q0，或 d / L = 1.22 l /D L=Dd/(1.22l)=9.09 km (2分) 15单缝的宽度a=0.10mm，在缝后放一焦距为50cm的会聚透镜，用平行绿光垂直照射到单缝上，试求位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹宽度. 解：Dx»2fl/a=2´5.46´10-4´500/0.10mm=5.46mm 16(1)在单缝夫琅和费衍射实验中, 垂直入射的光有两种波长, l1=400 nm , l2=760 nm, 已知单缝宽度a=1.0×10-2cm, 透镜焦距f=50cm, 求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离 .(2) 若用光栅常数d=1.0×103cm的光栅替换单缝, 其它条件和上一问相同,求两种光第一级主极大之间的距离. 解 (1) 单缝衍射明纹角坐标q 满足asinqk=(2k+1)l/2 (k=±1, ±2, ±3,) 线坐标 xk=ftgqkfsinqk=f(2k+1)l/(2a) 两光第一级明纹间距 Dx= x2- x1=3f(l2-l1)/(2