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济南大学 大学物理 大作业学院 专业/班级 姓名 第 1 页 共 73 页 第1章 质点运动学 §1.3 用直角坐标表示位移、速度和加速度 一选择题和填空题 1. 倾角的光滑斜面，有共同的底边，顶点也在同一竖直面上若使一物体从斜面上端由静止滑到下端的时间最短，则斜面的倾角应选 (A) 60° (B) 45° (C) 30° (D) 15° 2. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 r=ati+btj, 则该质点作 (A) 匀速直线运动 (B) 变速直线运动 (C) 抛物线运动 (D)一般曲线运动 3. 一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6 tt2 (SI)，则在t由0至4s的时间间隔内，质点的位移 大小为 _，在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为_ 4. 一质点沿直线运动，其坐标x与时间t有如下关系： v2v2vcoswt (SI) (A、b 皆为常数) x=Ae-b tb2-w2coswt+2bwsinwt_； (1) 任意时刻质点的加速度a =_Ae-b t() (2) 质点通过原点的时刻t =_1(2n+1)/w_(n = 0, 1, 2,)_ 25. 灯距地面高度为h1，一个人身高为h2，在灯下以匀速率v沿水 平直线行走，如图所示他的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度为 h1 vM = h2 M 二计算题 (1) 第2秒内的平均速度； (2) 第2秒末的瞬时速度； (3) 第2秒内的路程 1. 有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x = 4.5 t2 2 t3 (SI) 试求： 2. 一质点沿x轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m处，初速度v0 = 0试求其位置和时间的关系式 学院 专业/班级 姓名 第 2 页 共 73 页 §1.5 圆周运动的角量描述 角量与线量的关系 一选择题和填空题 1. 一运动质点在某瞬时位于矢径r(x,y)的端点处, 其速度大小为 vvdrdr (A) (B) dtdtv22drædxöædyö(C) (D) ç÷+ç÷ dtèdtøèdtø22. 某物体的运动规律为dv/dt=-kvt，式中的k为大于零的常量当t=0时，初速为v0，则速度v与时间t的函数关系是 1212 (A) v=kt+v0, (B) v=-kt+v0, 221kt211kt21(C) = c +, (D) =-+v2v0v2v03. 质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为 q=3+2t (SI) ，则时刻质点的法向加速度大 小为an= ；角加速度b= 4. 一质点沿半径为R的圆周运动，其路程S随时间t变化的规律为S=bt-212 式中b、 ct (SI) ，2c为大于零的常量,且b2>Rc. 则此质点运动的切向加速度at=_；法向加速度an_ 二计算题 1. 一质点沿半径为R的圆周运动质点所经过的弧长与时间的关系为S=bt+12ct 其中b、c是2大于零的常量，求从t=0开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间 学院 专业/班级 姓名 第 3 页 共 73 页 §1.6 不同参考系中的速度和加速度变换定理简介 一选择题和填空题 1. 某人骑自行车以速率v向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？ (A) 北偏东30° (B) 南偏东30° (C) 北偏西30° (D) 西偏南30° 2.在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2 m/s速率匀速行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正vv向今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x、y方向单位矢用i、j表示)，那么在A船上的坐标系中，B船的速度为 vvvv (A) 2i2j (B) -2i2j vvvv(C) 2i2j (D) 2i2j 3.一条河在某一段直线岸边同侧有A、B两个码头，相距1 km甲、乙两人需要从码头A到码头B，再立即由B返回甲划船前去，船相对河水的速度为4 km/h；而乙沿岸步行，步行速度也为4 km/h如河水流速为 2 km/h, 方向从A到B，则 (A) 甲比乙晚10分钟回到A (B) 甲和乙同时回到A (C) 甲比乙早10分钟回到A (D) 甲比乙早2分钟回到A 4.轮船在水上以相对于水的速度v1航行，水流速度为v2，一人相对于甲板以速度v3行走如人相对于岸静止，则v1、v2和v3的关系是_ vvvvvv二计算题 1. 一质点以相对于斜面的速度v=地速度的大小和方向 2gy从其顶端沿斜面下滑，其中y为下滑的高度斜面倾角为a，它在地面上以水平速度u向质点滑下的前方运动，求质点下滑高度为h (h小于斜面高度)时，对学院 专业/班级 姓名 第 4 页 共 73 页 第2章 牛顿定律 §2.3 牛顿运动定律的应用 一选择题和填空题 1. 水平地面上放一物体A，它与地面间的滑动摩擦系数为m现vv加一恒力F如图所示欲使物体A有最大加速度，则恒力F与F水平方向夹角q 应满足 A (A) sinq m (B) cosq m (C) tgq m (D) ctgq m 2. 竖立的圆筒形转笼，半径为R，绕中心轴OO转动，物块A紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为，要使物块A不下落 ，圆筒转动的角速度至少应为 (A) q O w mg (B)mgR(C) gg (D) RmRA O 3. 如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑R的，在从A至C的下滑过程中，下面哪个说法是正确的？ A Oq (A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心 (B) 它的速率均匀增加 C (C) 它的合外力大小变化，方向永远指向圆心 (D) 它的合外力大小不变 C (E) 轨道支持力的大小不断增加 E 4. 质量为m的小球，用轻绳AB、BC连接，如图，其中AB水平剪断绳AB前后的瞬间，绳BC中的张力比 q m T : T_ A B 5. 一圆锥摆摆长为l、摆锤质量为m，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅直线夹角q，则 (1) 摆线的张力T_； l q (2) 摆锤的速率v_ m 二计算题 1. 水平转台上放置一质量M =2 kg的小物块，物块与转台间的静摩擦系数s0.2，一条光滑的绳子一端系在物块上，另一端则由转台中心处的小孔穿下并悬一质量m =0.8 kg的物块转台以角速度4p rad/s绕竖直中心轴转动，求：转台上面的物块与转台相对静止时，物块转动半径的最大值rmax和最小值rmin 学院 专业/班级 姓名 第 5 页 共 73 页 2. 如图所示，质量为m的钢球A沿着中心在O、半径为R的光O滑半圆形槽下滑当A滑到图示的位置时，其速率为v ，钢球中心与O的连线OA和竖直方向成q角，求这时钢球对槽的压力和钢AqvR球的切向加速度 vm 三理论推导与证明题 质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力大小为fkv证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的关系为 v=mg-F(1-e-kt/m), k式中t为从沉降开始计算的时间 学院 专业/班级 姓名 第 6 页 共 73 页 第3章 功和能 §3.3 动能定理 一选择题和填空题 1. 质量为m0.5 kg的质点，在Oxy坐标平面内运动，其运动方程为x5t，y=0.5t2，从t=2 s到t=4 s这段时间内，外力对质点作的功为 (A) 1.5 J (B) 3 J (C) 4.5 J (D) -1.5 J 2. 一个质点同时在几个力作用下的位移为： rrrr其中一个力为恒力F=-3i-5j+9k (SI)，则此力在该位移过程中所作的功为 (A) -67 J (B) 17 J (C) 67 J (D) 91 J 3. 质量为100 kg的货物，平放在卡车底板上卡车以4 ms2的加速度启动货物与卡车底板无相对滑动则在开始的4秒钟内摩擦力对该货物作的功 W_ 4.质量m1 kg的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为F32x (SI)，那么，物体在开始运动的3 m内，合力所作的功W_；且x3 m时，其速率v_ rrrrDr=4i-5j+6k (SI) 二计算题 1. 质量m2 kg的物体沿x轴作直线运动，所受合外力F106x2 (SI)如果在x=0处时速度v00；试求该物体运动到x4 m处时速度的大小 学院 专业/班级 姓名 第 7 页 共 73 页 §3.4-1势能 一选择题和填空题 1. 如图，一质量为m的物体，位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为h处， 该物体从静止开始落向弹簧，若弹簧的劲度系数为k，不考虑空气阻力，则物体下h 降过程中可能获得的最大动能是 m m2g2(A) mgh (B) mgh- 2k(C) mgh+2. 劲度系数为k的弹簧，上端固定，下端悬挂重物当弹簧伸长x0，重物在Ok 处达到平衡，现取重物在O处时各种势能均为零，则当弹簧长度为原长时，系统的重力势能为_；系统的弹性势能为_；系统的总势能为x0 _ O 3. 已知地球的半径为R，质量为M现有一质量为m的物体，在离地面高度为2R处以地球和物体为系统，若取地面为势能零点，则系统的引力势能为_；若取无穷远处为势能零点，则系统的引力势能为_ 4. 保守力的特点是_ 保守力的功与势能的关系式为_ mgmg (D)mgh+ 2kk2222二计算题 1. 某弹簧不遵守胡克定律. 设施力F，相应伸长为x，力与伸长的关系为 F52.8x38.4x2求： (1)将弹簧从伸长x10.50 m拉伸到伸长x21.00 m时，外力所需做的功 (2)将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17 kg的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长x21.00 m，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x10.50 m时，物体的速率 (3)此弹簧的弹力是保守力吗？ 学院 专业/班级 姓名 第 8 页 共 73 页 §3.4-2机械能守恒定律 一选择题和填空题 1. 劲度系数为k的轻弹簧，一端与倾角为a的斜面上的固定档板A相接，另一端与质量为m的物体B相连O点为弹簧没有连物体、长度为原长时的端点位置，a点为物体B的平衡位置现在将物体B由a点沿斜面向上移动到b点设a点与O点，a点与b点之间距离分别为x1和x2，则在此过程中，由弹簧、物体B和地球组成的系统势能的增加为 x2 x1 A k B a b O 1212(A)kx2+mgx2sina (B)k(x2-x1)+mg(x2-x1)sina 22112122(C)k(x2-x1)-kx1+mgx2sina(D)k(x2-x1)+mg(x2-x1)cosa 2222. 一质量为m的质点在指向圆心的平方反比力F =kr2的作用下，作半径为r的圆周运动此质 点的速度v =_若取距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能E =_ a 二计算题 1. 一链条总长为l，质量为m，放在桌面上，并使其部分下垂，下 l-a 垂一段的长度为a设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为m令链条由静止开始运动，则 a (1)到链条刚离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？ (2)链条刚离开桌面时的速率是多少？ 2. 如图所示，自动卸料车连同料重为G1，它从静止开始沿着与水平面成30°的斜面滑下滑到底端时与处于自然状态的轻弹簧相碰，当弹簧压缩到最大时，卸料车就自动翻斗卸料，此时料车下降高度h为h然后，依靠被压缩弹簧的弹性力作用又沿斜面回到原有高度设空车重量为G2，另外假定摩擦阻力为车重的0.2倍，求G1与G2的a = 30° 比值 学院 专业/班级 姓名 第 9 页 共 73 页 第4章 冲量和动量 §4.2 质点系的动量定理 一选择题和填空题 1. 如图所示一斜面固定在卡车上，一物块置于该斜面上在卡车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动. 此时斜面上摩擦力对物块的冲量的方向 (A) 是水平向前的 (B) 只可能沿斜面向上 (C) 只可能沿斜面向下(D) 沿斜面向上或向下均有可能 2. 如图所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆半径为R，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为 (A) 2mv (B) (C) pRmg/v m (2mv)2+(mgpR/v)2m R (D) 0 3. 设作用在质量为1 kg的物体上的力F6t3如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0 s的时间间隔内，这个力作用在物 体上的冲量大小_ vv 二计算题 1. 矿砂从传送带A落到另一传送带B，其速度的大小v14 m/s，速度方向与竖直方向成30°角，而传送带B与水平成15°角，其速度的大小v22 m/s如果传送带的运送量恒定，设为qm2000 kg/h，求矿砂作用在传送带B上的力的大小和方向 15°v30° v1v v2AB学院 专业/班级 姓名 第 10 页 共 73 页 §4.3 质点系动量守恒定律 一 选择题和填空题 1. 在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中 (A) 总动量守恒 (B) 总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒 (C) 总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒 (D) 总动量在任何方向的分量均不守恒 2. 质量为1 kg的球A以5 m/s的速率和另一静止的、质量也为1 kg的球B在光滑水平面上作弹性碰撞，碰撞后球B以2.5 m/s的速率，沿与A原先运动的方向成60°的方向运动，则球A的速率为_，方向为_. 3. 两块并排的木块和，质量分别为m1和m2 ，静止地放置在光滑的水AB平面上，一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为 Dt1 和Dt2 ,木块对子弹的阻力为恒力F，则子弹穿出后， 木块A的速度大小为_，木块B的速度大小为 _ 二计算题 1. 质量为M的木块在光滑的固定斜面上，由A点从静止开始下滑，当经过路程l运动到B点时，木块被一颗水平飞v来的子弹射中，子弹立即陷入木块内设子弹的质量为m， mvv速度为v，求子弹射中木块后，子弹与木块的共同速度 q2. 质量为M1.5 kg的物体，用一根长为l1.25 m的细绳悬挂在天花板上今有一质量为m10 g的子弹以 lv0500 m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v 30 m/s，设穿透时间极短求： (1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小； v v0(2) 子弹在穿透过程中所受的冲量 m M M lBAvv 学院 专业/班级 姓名 第 11 页 共 73 页 第5章 刚体力学基础 动量矩 §5.2 力矩 刚体绕定轴转动微分方程量 一选择题和填空题 1. 如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且FMg设A、B两滑轮的AB角加速度分别为bA和bB，不计滑轮轴的摩擦，则有 (A) bAbB (B) bAbB (C)bAbB (D) 开始时bAbB，以后bAbB FM 2. 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上： (1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； (2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； (3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零 在上述说法中， (A) 只有(1)是正确的 (B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误 (C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误 (D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确 3. 两个匀质圆盘A和B的密度分别为rA和rB，若rArB，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为JA和JB，则 (A) JAJB (B) JBJA (C) JAJB (D) JA、JB哪个大，不能确定 4. 一个以恒定角加速度转动的圆盘，如果在某一时刻的角速度为w120prad/s，再转60转后角速度为w230p rad /s，则角加速度b =_，转过上述60转所需的时间t_ 5. 一飞轮作匀减速转动，在5 s内角速度由40p rad·s-1减到10p rad·s-1，则飞轮在这5 s内总共转过了_圈，飞轮再经_的时间才能停止转动 6. 一个作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量为J正以角速度w010 rad·s-1匀速转动现对物体加一恒定制动力矩 M 0.5 N·m，经过时间t5.0 s后， 物体停止了转动物体的转动惯量J_ 学院 专业/班级 姓名 第 12 页 共 73 页 二 计算题 1. 一轴承光滑的定滑轮，质量为M2.00 kg，半径为R0.100 m，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为m5.00 kg的物 w0 R M12体，如图所示已知定滑轮的转动惯量为JMR，其初角速度 w010.0 2rad/s，方向垂直纸面向里求： (1) 定滑轮的角加速度的大小和方向； (2) 定滑轮的角速度变化到w0时，物体上升的高度； (3) 当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方向 m2. 一质量m = 6.00 kg、长l = 1.00 m的匀质棒，放在水平桌面上，可绕通过其中心的竖直固定轴转动，2-1对轴的转动惯量J = ml / 12t = 0时棒的角速度w0 = 10.0 rad·s由于受到恒定的阻力矩的作用，t = 20 s时，棒停止运动求： (1) 棒的角加速度的大小； (2) 棒所受阻力矩的大小； (3) 从t = 0到t = 10 s时间内棒转过的角度 学院 专业/班级 姓名 第 13 页 共 73 页 §5.3 绕定轴转动刚体的动能 动能定理 一选择题和填空题 1. 图(a)为一绳长为l、质量为m的单摆图(b)为一长度为l、质量为m能绕水平固定轴O自由转动的匀质细棒现将单摆和细棒同时从与竖直线成q 角度的位置由静止释放，若运动到竖直位置时，单摆、细棒角速度分别以w 1、w 2表示则： qqO(a)(b)1 (A) w1=w2 (B) w 1 = w 2 22(C) w1=w2 (D) w1=2/3w2 32.如图所示，一均匀细杆可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内自由转动,杆长l = (5/3) m今使杆从与竖直方向成60°角的位置由静止释放(g取10 m/s2)，则杆的最大角速度为 (A) 3 rad /s (B) p rad /s (C) 5 rad /s (D) 53 rad /s 60o3.一人站在旋转平台的中央，两臂侧平举，整个系统以2p rad/s的角速度旋转，转动惯量为 6.0 kg·m2如果将双臂收回则系统的转动惯量变为2.0 kg·m2此时系统的转动动能与原来的转动动能之比Ek / Ek0为 (A) 2 (B) 3 (C) 2 (D) 3 4.一人站在轴上无摩擦的旋转平台上，平台以w 1 = 2p rad/s的角速度旋转，这时他的双臂水平伸直，并且两手都握着重物，整个系统的转动惯量是 6.0 kg·m2，如果他将双手收回，系统的转动惯量减到 2.0 kg·m2，则此时转台的旋转角速度 变为_；转动动能增量DE_ O15.如图所示，一长为l，质量为M的均匀细棒悬挂于通过其上端的光滑lv2v0水平固定轴上现有一质量为m的子弹以水平速度v 0射向棒的中心，1v0的速度穿出棒在此射击过程中细棒和子弹系统对轴的2v_守恒如果此后棒的最大偏转角恰为90°，则v0的大小v 并以0_ 学院 专业/班级 姓名 第 14 页 共 73 页 二计算题 1.如图所示，一长为l质量为M的匀质竖直杆可绕通过杆上端的固定水平轴OO无摩擦地转动一质量为m的泥团在垂直于轴O的图面内以水平速度v01lm打在杆的中点并粘住，求杆摆起的最大角度 2 v0 M2.某人站在水平转台的中央，与转台一起以恒定的转速n1转动，他的两手各拿一个质量为m的砝码，砝码彼此相距l1 (每一砝码离转轴11l1),当此人将砝码拉近到距离为l2时(每一砝码离转轴为l2)，整22个系统转速变为n2求在此过程中人所作的功(假定人在收臂过程中自身对轴的转动惯量的变化可以忽略) 学院 专业/班级 姓名 第 15 页 共 73 页 §5.4 动量矩和动量矩守恒定律 一选择题和填空题 1. 光滑的水平桌面上，有一长为2L、质量为m的匀质细杆，可绕过其vvO1中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动，其转动惯量为mL2，3俯视图起初杆静止桌面上有两个质量均为m的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v相向运动，如图所示当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为 2v4v (B) 3L5L6v8v (C) (D) 7L9L12v(E) 7L (A) 2. 如图所示，一静止的均匀细棒，长为L、质量为M，可绕通过棒的 端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动，转动惯量为12vv 1ML2一质量为m、速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向31射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v，则此时棒的角2速度应为 (A) O 俯视图 vv mv (B) ML5mv(C) (D) 3ML3mv 2ML7mv 4MLO 3. 如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O旋转，初始 状态为静止悬挂现有一个小球自左方水平打击细杆设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 (A) 只有机械能守恒 (B) 只有动量守恒 (C) 只有对转轴O的角动量守恒 (D) 机械能、动量和角动量均守恒 4. 如图所示，一水平刚性轻杆，质量不计，杆长l20 cm，其上穿有 O 两个小球初始时，两小球相对杆中心O对称放置，与O的距离d5 d d cm，二者之间用细线拉紧现在让细杆绕通过中心O的竖直固定轴作匀角速的转动，转速为w 0，再烧断细线让两球向杆的两端滑动不考 l 虑转轴的和空气的摩擦，当两球都滑至杆端时，杆的角速度为 (A) 2w 0 (B)w 0 (C) 11 w 0 (D)w0 245. 一飞轮以角速度w0绕光滑固定轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为J1；另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合，绕同一转轴转动，该飞轮对轴的转动惯量为 前者的二倍啮合后整个系统的角速度w_ 学院 专业/班级 姓名 第 16 页 共 73 页 6. 有一半径为R的匀质圆形水平转台，可绕通过盘心O且垂直于盘面的 竖直固定轴OO转动，转动惯量为J台上有一人，质量为m当他站在离转轴r处时(rR)，转台和人一起以w1的角速度转动，如图若转轴处摩擦可以忽略，问当人走到转台边缘时，转台和人一起转动的角速度w2_ 7. 长为l、质量为M的匀质杆可绕通过杆一端O的水平光滑固定轴转动，O r w1 O¢ 2l/3 A 12转动