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浅谈在分数除法应用题中如何列等量关系式浅谈在分数除法应用题中如何列等量关系式 马宗迁 摘 要：比较量÷标准量=分率 关键词：比较量、标准量、分率 分数应用题的教学，是小学数学中的一个重点，也是学生学习的一个难点。因为这类题比较抽象，学生常常因为分析失误而错解。我在几年的小学数学教学中，摸索总结出一些规律，想把它推荐给大家。 一、分数乘除法所用的等量关系 比较量÷标准量=分率比比较量÷标准量=分率 认识理解这个数量关系，是我们列等量关系的基础。那么什么是比较量、标准量、分率呢？我们来看下面的例句分析就明白了。 例如：桃树棵数是梨树棵数的，同时桃树棵数又是苹果树的 这两句中的“是”都是等于的意思，前一句中的，是把梨树的棵数看作单位“1”，平均分5份，桃树棵数占3份，后一句中的，是把苹果的棵数看作单位“1”，平均分2份，桃树棵数有3份，如下图所示： 梨树棵树 桃树棵树 苹果树棵树 同样的的桃树的棵数，去和梨树比时结果是，因为说明桃树棵数数量小。去和苹果树棵数比结果是，>1说明苹果树棵数的数量大。为什么同一个数会出现又大又小的矛盾呢？是因为两句中比法的标准不一样造成的。前一句的结果是以梨树棵数为标准，后一句结果是以苹果树棵数为标准，可见这个标准尺子很重要，同一个数量和不同的标准去比结果是不一样的。 在这类关键句子中，位置和身份类似于“梨树棵数”“苹果棵数”的量，我们称之为标准量。也就是单位“1”在分数中是分母，在除法中做除数。那么位置和身份类似于“桃树的棵数”的量，称之为“比较量”相当于分数中的分子，教比常常做被除数，他们相除的商叫分率，表示二者的倍比关系。 类似句子再如：故事书占童话书的 三好学生相当于全班人数的 如此说来句子中的标准量是很重要的，那么如何判断句子中的标准量呢？这要看题中句子的具体的结构，一般说来，某数的几分之几“某数”就是单位“1”谁比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量，多几分之几，前面紧邻的数量就是单位“1”，谁是谁的几分之几，“是”后面的数量就是单位“1” 明确了标准量的判断方法，也知道了标准量在等式中位置作除数，那么我们在句子中找等量关系，列等式就唾手可得啦。下面我们就来看一看常见句子中，哪些是标准量，哪些是比较量。 二、常见句子中的标准量 1、“是”结构的句子 这种句子直接反应了两个数量的关系。标准量容易找，等式也好列。 例如：甲是乙的，这个关键句子直接把甲和乙的大小关系在中表达出来，根据前面标准量的判断方法，“是”字后面是乙，乙是标准量，甲是比较量，是分辨率，表示甲乙的倍比关系。 因为乙是标准量，作除数，甲是比较量作被除数，那么“甲是乙的”这句话中的“是”字，虽然是等于意思，可直接利用它转化成 等式中的“÷”号，即甲÷乙= 这句话也可以说成“乙的是甲”，或“甲是乙的”的倒装句，这里“是”仍然是“等于”的意思，也可以用“占”“相当于”代替，但没有“的”重要了，故称“的”结构，“的”前面是标准量乙，甲是比较量“的”可直接转化为“×”号即乙×=甲 弄明了这类句子的特点，解题就有规律啦。 如“求一个数是另一个数的几分之几，这句话根据是判断另一个数是标准量作除数，一个数是比较量作被除数，是也就相当于“÷”，所求的几分之几就是分率，即一个数÷另一个数，这就是分数乘除法应用题的第一种，求一个数是另一个数的几分之几是多少，用除法。 例如8米是10米的几分之几？ 3千克占4千克的几分之几？ 1.8立方米相当于2.1立方米的几分之几? 分数应用题的第二种，就是求一个数必知道标准量和分率，就是求一个数的×几分之几是多少，用乘法，就是强调的字句子。 例如：14吨的是多少？ 分的 是多少？ 升的 是多少？ 如果求标准量必须已知比较量和分率，属于分数应用题的第三种，已知某数的几分之几是多少求某数，用除法。 例如：一个数的是24，求某数。 一个数的是24，求某数， 2、“比”结构 这种句子标准量的“比”字后面，分率是两个亮点 差与标准量的关系，也就是差是比较量。 例如“甲比乙多，这句话中，单位“1”是乙，是分率，乙的 是比较量，即是甲与乙的差。即甲乙=差因为句子中含有“比多几分之几”故把这类句子称“比”结构句子。 因为“甲比乙多”表示甲比乙多乙的4份的1份，那么甲就是乙的，这就把“比”结构句子转化成了“是”结构的句子。同理“甲比乙少”可推出“甲是乙的 因此“比“结构的句子与“是”结构的句子是相互依存的不能单独存在。每一个“是”结构的句子中都隐含有一个“比”结构句子，反之每一个“比”结构句子也都隐含一个“是”结构的句子，二者可以相互依存转化，句子形式不同，也就隐含着不同形式的等量关系式。 弄明白了“是”结构句子和“比”字结构句子的结构特点，从中能很快列出等量关系式，掌握了这两种句子结构规律，复杂句子的结构也就容易掌握了，因为复杂的句子都是由这两种基本句子组合而成的。 三、列等量关系式的方法 找等量关系是解答应用题最关键的一步，找出了等量关系，解答应用题就已经大功告成，上面我们介绍了分数乘除法所用的数量关系，及单位“1”的判断，基本句子的结构特征，有了这些知识，列等量关系式就容易了。 例如“男生人数是全班人数的，这句话中标准量是“全班人数”作除数，“男生人数是比较量，作除数，是分率作为商，得等量关系式，男生人数÷全班人数=或全班人数×=男生人数 同理得“今年小麦总产量是去年的，可得今年小麦总产量÷去年总产量=，或去年小麦总产量×=今年小麦的总产量。 因此“是”结构句子列量式方法可总结为： 一个数是另一个数的 ，得一个数÷另一个数=或另一个数× =一个数。 那么“比”结构的句子等量关系又如何列呢？根据上面结论“比”结构的句子可以转化成“是”结构的句子，问题不就解决了吗？ 例如：“甲比乙多，就表示甲是乙的得等式，甲÷乙=1+ 或乙×=甲 同理“甲比乙少 就表示甲是乙的 得等式，甲÷乙=1+ 或乙×=甲 由此可得：“比”结构句子列等量关系，先转化成“是”结构的句子就可以了，而多的用“”表达，少的用“”号表达。 即：“甲比乙多 ，列成等式是 甲÷乙=或乙×=甲 甲比乙少，列成等式是 甲÷乙=1或乙 掌握了这两种关键句子列等量关系的方法，其他较复杂的关键句子，列等量关系就容易多了。 例如“甲的等于乙的”这个句子，前半部分“甲的”和后半部分“乙的”各是由一个基本句子，总的这个复杂的句子是由两个“的”结构句子组成，前部分“甲的 ”，甲是标准量，“ ”是分率，列成甲× 后半部分把乙看作标准量，“”是分率，列成“乙×”， 中间是等于把这两个式子连接起来，即甲×=乙× 类似复杂的句子还有“甲的是乙的甲的比乙的多主要都是由“是”结构句子和“比”结构句子组合而成的，掌握好这两种句子的结构特征，列等式的方法，是列好复杂句子等量关系式的关键。 总之，解答分数应用题，找等量关系是必不可少的一步，它能极大地提高学生解答题目的速度和准确率，记住分数乘除法应用题的思路方法，对提高数学分析能力是有很大帮助的。