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流体力学第三章习题第三章 流体动力学基础 rrrr31 已知速度场为u=2(x+y)i+(x-y)j+(x-z)k (m/s)，求(2，3，1)点的速度和加速度。 已已知知：ux=2(x+y)，uy=x-y，uz=x-z 解解析析：(1) (2，3，1)点的速度为 ux=2(x+y)=10m/s，uy=x-y=-1m/s，uz=x-z=1m/s u=ux+uy+uz=10+(-1)+1=10.10m/s (2) (2，3，1)点的加速度为 222222ax=¶ux¶u¶u¶u+uxx+uyx+uzx¶t¶x¶y¶z=0+2(x+y)´2+(x-y)´2+0=6x+2y=6´2+2´3=18m/2say=¶uy¶t+ux¶uy¶x+uy¶uy¶y+uz¶uy¶z=0+2(x+y)´1+(x-y)´(-1)+0=x+3y=2+3´3=11m/2saz=¶uz¶u¶u¶u+uxz+uyz+uzz¶t¶x¶y¶z=0+2(x+y)´1+0+(x-z)´(-1)=x+2y+z=2+2´3+1=9m/2s a=222ax+ay+az=182+112+92=22.93m/s2 rrrr232 已知速度场为u=(3x+t)i+2(t-y)j+(4y-3)zk (m/s)，求2秒时，位于(2，2，1)点的速度和加速度。 已已知知：ux=3x+t，uy=2(t-y2)，uz=(4y-3)z 解解析析：(1) =2秒、位于(2，2，1)点的速度为 ux=3x+t=8m/， suy=2(t-y)=-4m/，suz=(4y-3)z=5m/s u=ux+uy+uz=8+(-4)+5=10.25m/s (2) =2秒、位于(2，2，1)点的加速度为 2222222ax=¶ux¶u¶u¶u+uxx+uyx+uzx¶t¶x¶y¶z=1+(3x+t)´3+0+0=3(3x+t)+1=3´(3´2+2)+1=25m/2say=¶uy¶t+ux¶uy¶x+uy¶uy¶y+uz¶uy¶z=2+0+2(t-y2)´(-4y)+0=8y(y2-t)+2=8´2´(22-2)+2=34m/2saz=¶uz¶u¶u¶u+uxz+uyz+uzz¶t¶x¶y¶z=0+0+2(t-y2)´4z+(4y-3)2z=8z(t-y2)+(4y-3)2z=8´1´(2-22)+(4´2-3)2´1=9m/2s a=222ax+ay+az=252+342+92=43.15m/s2 rrr33 已知二维流场的速度分布为u=(4y-6x)ti+(6y-9x)tj (m/s)。问： (1)该流动是稳定流还是非稳定流？是均匀流还是非均匀流？ (2)1秒时，(2，4)点的加速度为多少？ (3)1秒时的流线方程？ 已已知知：ux=(4y-6x)t，uy=(6y-9x)t 解解析析：(1) 因为速度与时间有关，所以该流动是非稳定流动；由下述计算得迁移加速度为零，流线为平行直线，所以该流动是均匀流动。 (2) 加速度的计算式为 ax=¶ux¶u¶u¶u+uxx+uyx+uzx¶t¶x¶y¶z =(4y-6x)+(4y-6x)t´(-6t)+(6y-9x)t´4t=2(2y-3x)ay=¶uy¶t+ux¶uy¶x+uy¶uy¶y+uz¶uy¶z=(6y-9x)+(4y-6x)t´(-9t)+(6y-9x)t´(6t)=3(2y-3x)则=1秒、位于(2，4)点的加速度为 ax=4m/s，ay=6m/s；a= (3) 将速度分量代入流线微分方程，得 (6y-9x)tdx-(4y-6x)tdy=0 分离变量，积分得 (9x+4y-12xy)t=C 或写成 (3x-2y)2222222ax+ay=7.21m/2s t=C 简化上式，得=1秒时的流线方程为 (3x-2y)=C¢ 34 已知速度场为ux=2yt+t，uy=2xt，uz=0。求1时，过(0，2)点的流线方3程。 已已知知：ux=2ytt3，uy=2xt，uz=0 解解析析：将速度分量代入流线微分方程，得 2xtdx-(2yt+t3)dy=0ü ý dz=0þ积分上式，得 (x2-y2)t-yt3=C1ü ý z=C2þ则 =1秒时，过(0，2)点的流线方程为 x2-y2-y+6=0ü ý z=Cþ35 20的空气在大气压下流过0.5m直径的管道，截面平均流速为30m/s。求其体积流量、质量流量和重量流量。 已已知知：在大气压下20空气的密度为1.205kg/m3，管道直径为0.5m，截面平均流速为30m/s。 解解析析：(1) 体积流量为 Q=uA=11pd2u=p´0.52´30=5.89m3/s 441122(2) 质量流量为 M=ruA=pdru=p´0.5´1.205´30=7.09kg/s 44(3) 重量流量为 11pd2rgu=p´0.52´1.205´9.81´30=69.60N/s 44y236 流体在两平行平板间流动的速度分布为 u=umax1- b G=rguA=式中umax为两板中心线y0处的最大速度，b为平板距中心线的距离，均为常数。求通过两平板间单位宽度的体积流量。 2已已知知：速度分布为 u=umax1- yb解解析析：由体积流量计算式，得 Q=y24udy=2u1-dy=buma xòAò0maxb3b37 下列各组方程中哪些可用来描述不可压缩流体二维流动？ (1) ux=2x2+y2，uy=x3-x(y2-2y) (2) ux=2xy-x2+y，uy=2xy-y2+x2 (3) ux=xt+2y，uy=xt2-yt (4) ux=(x+2y)xt，uy=(2x-y)yt 已已知知：速度分布方程。 解解析析：将以上各速度分量分别代入不可压缩流体的连续性方程： (1) ¶ux¶uy+=4x-2xy+2x¹0，不可用来描述不可压缩流体二维流动； ¶x¶y¶ux¶uy(2) +=2y-2x+2x-2y=0，可以用来描述不可压缩流体二维流动； ¶x¶y(3) ¶ux¶uy+=t-t=0，可以用来描述不可压缩流体二维流动； ¶x¶y¶ux¶uy(4) +=2xt+2yt+2xt-2yt=4xt¹0，不可用来描述不可压缩流体二¶x¶y维流动。 38 下列两组方程中哪个可以用来描述不可压缩流体空间流动？ 1(xt2-yt)z2 21222234(2) ux=y+2xz，uy=xyz-2yz，uz=xz+xy 2(1) ux=xyzt，uy=-xyzt，uz=2已已知知：速度分布方程。 解解析析：将以上各速度分量分别代入不可压缩流体的连续性方程： ¶ux¶uy¶uz(1) +=yzt-xzt2+(xt2-yt)z=0，可以用来描述不可压缩流体¶x¶y¶z空间流动； ¶ux¶uy¶uz(2) 不可用来描述不可压缩流体+=2z+x2z-2z+x2z=2x2z¹0，¶x¶y¶z空间流动。 39 已知不可压缩流体二维流动在y方向的速度分量为uy=y-2x+2y，求速度在x方向的分量ux。 2已已知知：不可压缩流体二维流动的速度分量 uy=y-2x+2y 2解解析析：由不可压缩流体二维连续性方程¶ux¶uy+=0，得 ¶x¶y ux=-ò¶ydx=-ò(2y+2)dx=-(2xy+2x)+f(y) ¶uy310 已知不可压缩流体在r、方向的速度分量分别为ur=z方向的分量uz。 已已知知：不可压缩流体在r、方向的速度分量为 ur=解解析析：由不可压缩流体三维柱坐标的连续性方程 4,u=4r，求速度在2r4,u=4r。 r2ur¶ur¶u¶uz+=0，得 r¶rr¶q¶z uz=-(òur¶ur¶uq48+)dz=-ò(3-3)dz=4r-3z+f(r，q) r¶rr¶qrr311 设不可压缩流体空间流动的两个速度分量为 (1) ux=ax2+by2+cz2，uy=-dxy-eyz-fzx y2z2x2z2(2) ux=ln(2+2)，uy=sin(2+2) bcac其中a、b、c、d、e、f均为常数。已知当z0时uz0。试求第三个速度分量。 已已知知：不可压缩流体空间流动的两个速度分量。 解解析析：(1) 由不可压缩流体空间流动的连续性方程¶ux¶uy¶uz+=0，得 ¶x¶y¶zuz=-ò(¶ux¶uy+)dz=-ò(2ax-dx-ez)dz¶x¶y1=-(2axz-dxz-ez2)+f(x，y)212ez)。 2当z=0时，uz=0，则f(x，y)=0，所以 uz=-(2axz-dxz-(2) uz=-(ò¶ux¶uy+)dz=-ò(0+0)dz=f(x，y) ¶x¶y当z=0时，uz=0，则f(x，y)=0，所以 uz=0。 312 已知不可压缩理想流体的压力场为p=4x-2y-yz+5z (N/m2)，若流体密322rrrr度1000kg/m。g9.8m/s。求流体质点在r=3i+j-5k m位置上的加速度。 323222已已知知：p=4x-2y-yz+5z(N/m)，=1000 kg/m3，g=9.8 m/s2。 解解析析：由压力分布式得 ¶p¶p¶p=12x2；=-4y-z2；=-2yz+5； ¶x¶y¶z由已知条件，得fx=0，fy=0，fz=-g。代入以下欧拉运动微分方程， 1¶pduxüdux1¶p1ü2=a=f-=0-´12xxxïr¶xdtïdtr¶xrïïduduï1¶p1¶p1ïyy= fy-=fy-=0-´(-4y-z2)ý ý 得 ay=r¶ydtïdtr¶yrïduz1¶p1ï1¶pduzïa=f-=-g-´(-2yz+5)fz-=zzïïdtr¶zrr¶zdtþþfx-将=1000 kg/m3；g=9.8 m/s2；x=3，y=1，z=5代入上式，得 ax=-0.108 m/2s；ay=0.029m/2s；az=-9.815m/2s； a=222ax+ay+az=(-0.108)2+0.0292+(-9.815)2=9.816m/2s 313 已知不可压缩理想流体稳定流动的速度场为 rrrr22232 u=(3x-2xy)i+(y-6xy+3yz)j-(z+xy)k (m/s) 求流体质点在(2，3，1)点处的压力梯度。1000kg/m3，g9.8m/s2。 已已知知：ux=3x2-2xy；uy=y2-6xy+3yz2；uz=-(z3+xy2)； =1000 kg/m3，g=9.8 m/s2。 解解析析：由加速度计算式，得 ax=dux¶ux¶u¶u¶u=+uxx+uyx+uzxdt¶t¶x¶y¶z=(3x2-2xy)(6x-2y)+(y2-6xy+3yz2)(-2x) =18x3-6x2y+2xy2-6xyz2ay=duydt=¶uy¶t+ux¶uy¶x+uy¶uy¶y+uz¶uy¶z=(3x2-2xy)(-6y)+(y2-6xy+3yz2)(2y-6x+3z2)-(z3+xy2)×6yz =18x2y-6xy2+2y3+9y2z2-36xyz2-6xy3z+3yz4az=duz¶uz¶u¶u¶u=+uxz+uyz+uzzdt¶t¶x¶y¶z=(3x2-2xy)y2+(y2-6xy+3yz2)×2xy-(z3+xy2)(-3z2) =9x2y2-3xy2z2+3z5将上式代入欧拉运动微分方程， 1¶pduxü=r¶xdtïï1¶pduyïf-= yý r¶ydtï1¶pduzïfz-=ïr¶zdtþfx-duxì¶p3222=r(f-)=-r(18x-6xy+2xy-6xyz)xï¶xdtïduyï¶p=r(fy-)=-r(18x2y-6xy2+2y3+9y2z2-36xyz2-6xy3z+3yz4) 得 ídtï¶yï¶pdu=r(fz-z)=-r(g+9x2y2-3xy2z2+3z5)ïdtî¶z将=1000 kg/m3，g=9.8 m/s2；x=2，y=3，z=1代入上式，得 ¶p¶p¶p3 =-72kN/m3；=288kN/m3；=-282.8kN/m¶x¶y¶zrrr¶pr¶pr¶pr3则 gradp= i+j+k=-72i+288j-28.28kkN/m¶x¶y¶zrrr314 已知不可压缩理想流体的速度场为u=(x-2y)ti+(y-2x)tj (m/s)，流体密度1500kg/m3，忽略质量力，求1s时位于(x，y)处及(1，2)点处的压力梯度。 r已已知知：ux=(x-2y)t，uy=(y-2x)t；=1500kg/m；f=0。 3解解析析：由加速度计算式，得 ax=¶ux¶u¶u+uxx+uyx=(x-2y)+(x-2y)t´t+(y-2x)t´(-2t)¶t¶x¶y¶uy¶t¶uy¶x¶uy¶y=(x-2y)(1+t2)-2(y-2x)t2ay=+ux+uy=(y-2x)+(x-2y)t´(-2t)+(y-2x)t´t=(y-2x)(1+t2)-2(x-2y)t2当=1秒时，ax=6(x-y)，ay=-6(x-y) 代入欧拉运动微分方程，得 ¶p¶p=-rax=-6r(x-y)，=-ray=6r(x-y) ¶x¶y则1s时位于(x，y)处的压力梯度为 rrrr¶pr¶prd=i+j=-6r(x-y)i+6r(x-y)j=-6r(x-y)(i-j) grap¶x¶y1s时位于(1，2)点处的压力梯度为 rrrr gradp=-6r(x-y)(i-j)=9000(i-j)N/m3 rrr315 已知不可压缩理想流体的速度场为u=Axi-Ayj (m/s)，单位质量力为rrf=-gk m/s2，位于坐标原点的压力为p0，求压力分布式。 已已知知：ux=Ax，uy=-Ay；f=-gk；p(0，0)=p0 解解析析：由加速度计算式，得 rr¶ux¶u¶u+uxx+uyx=A2x¶t¶x¶y¶uy¶uy¶uy ay=+ux+uy=A2y ¶t¶x¶y¶u¶u¶uaz=z+uxz+uyz=0¶t¶x¶yax=代入由欧拉运动微分方程，得 ¶p¶p¶p=-rax=-rA2x，=-ray=-rA2y，=-r(g+az)=-rg ¶x¶y¶zdp=¶p¶p¶pdx+dy+dz=-rA2xdx-rA2ydy-rgdz¶x¶y¶z 1rA2(x2+y2)-rgz+C 2=-rA2(xdx+ydy)-rgdz积分上式，得 p=-当x=0，y=0，z=0时，p=p0，则C=p0。代入上式，得压力分布式为 p=p0-1rA2(x2+y2)-rgz 2316 已知不可压缩理想流体在水平圆环通道中作二维稳定流动，当圆周速度分别为u=k；u=kr；u=k时，求压力p随u和r的变化关系式。 rk已已知知：(1) u=k；(2) u=kr；(3) u=；ur=uz=0。 r解解析析：根据已知条件，简化欧拉运动微分方程， 2¶ur¶ur¶uru1¶p¶urfr-=+ur+u+uz-r¶r¶t¶rr¶q¶zr f-1r1fz-rüïï¶u¶u¶uuuï¶p¶u=+ur+u+uz+rý r¶q¶t¶rr¶q¶zrïï¶u¶u¶u¶p¶uz=+urz+uz+uzzï¶z¶t¶rr¶q¶zþ2ru2u1¶pdr 可以得到 -=- 或写成 dp=rr¶rr将已知条件代入上式，得 (1) u=k时， dp=rk2dr2 积分得 p=rklnr+C1 r1rk2r2+C2 2k12-22dr(3) u=时， dp=rk3 积分得 p=-rkr+C3 r2r(2) u=kr时， dp=rk2rdr 积分得 p=317 已知不可压缩理想流体的速度分量为ux=ay，uy=bx，uz=0，不计质量力，求等压面方程。 已已知知：ux=ay，uy=bx，uz=0；f=0。 解解析析：由加速度计算式，得 r¶ux¶u¶u+uxx+uyx=0+0+abx=abx¶t¶x¶y¶uy¶uy¶uy ay=+ux+uy=0+aby+0=aby ¶t¶x¶y¶u¶u¶uaz=z+uxz+uyz=0¶t¶x¶yax=代入由欧拉运动微分方程，得 ¶p¶p¶p=-rax=-rab，x=-ray=-rab，y=-raz=0 ¶x¶y¶z¶p¶p¶pdx+dy+dz=-rabxdx-rabydy=-rab(xdx+ydy) ¶x¶y¶z则 dp=在等压面上，dp=0，则等压面微分方程为 (xdx+ydy)=0 积分上式，得等压面方程 x+y=C 318 若在150mm直径管道内的截面平均流速为在200mm直径管道内的一半，问流过该两管道的流量之比为多少？ 已已知知：d1=150mm，d2=200mm；u2=2u1。 解解析析：根据流量计算式，可得 22Q1A1u1du150219=(1)2(1)=»0.28 Q2A2u2d2u2200232319 蒸气管道的干管直径d150mm，截面平均流速u125m/s，密度12.62kg/m3，蒸气分别由两支管流出，支管直径d245mm，d340mm，出口处蒸气密度分别为22.24kg/m3，32.30kg/m3，求保证两支管质量流量相等的出口流速u2和u3。 已已知知：d1=50mm，d2=45mm，d3=40mm，u1=25m/s， 1=2.62kg/m3，2=2.24kg/m3，3=2.30kg/m3，M2=M3。 解解析析：根据已知条件列连续性方程， 111pd12r1u1=pd22r2u2+pd32r3u3 44411pd22r2u2=pd32r3u3 442 r1u1d12=2r2u2d2将式代入式，得 则 u2=代入式，得 1r1d1212.6250 u1=´´2´25=18.05m/s2r2d222.2445 u3=(r2d222.2445 )u2=´2´18.05=22.25m/sr3d32.3040320 水射器如图所示，高速水流uj由喷嘴射出，带动管道内的水体。已知1截面管道内的水流速度和射流速度分别为u13m/s和uj25m/s，管道和喷嘴的直径分别为0.3m和85mm，求截面2处的平均流速u2。 已已知知：D=0.3m，d=85mm，u1=3m/s，uj=25m/s 解解析析：列连续性方程， 111p(D2-d2)u1+pd2uj=pD2u2 444d2d0.08520.0852)u1+2uj=1-´3+´25=4.766m/s DD0.300.30则截面处的平均流速为 u2=1-(321 已知圆管中流速分布为u=umax(y17)，r0为圆管半径，y为离管壁的距离，umaxr0为管轴处的最大流速，求流速等于截面平均流速的点离管壁的距离yc。 已已知知：速度分布为 u=umax(解解析析：截面平均流速为 y17) r01 u=pr02令 u=uma(x得 yc=(òr00y7yy49 u×2prdr=2umaò(1-)d=umaxx0rr0r060011y1749 )=u=umaxr060497)r0=0.2423r0 60322 管道末端装一喷嘴，管道和喷嘴直径分别为D100mm和d30mm，如通过的流量为0.02m3/s，不计水流过喷嘴的阻力，求截面1处的压力。 已已知知：D=100mm，d=30mm，Q=0.02m3/s，pm2=0。 解解析析：由连续性方程，得 u1=4Q4´0.02 =2.55m/spD23.14´0.124Q4´0.02 =28.31m/s22pd3.14´0.03 u2=列伯努利方程，基准面取在管轴线上，得 pm1+1212ru1=ru2 221212112pm1=ru2-ru1=r(u2-u12)=´1000´(28.312-2.552)=397476.8N/m2 2222323 水管直径50mm，末端的阀门关闭时，压力表读数为21kN/m2，阀门打开后读数降至5.5kN/m2，如不计管中的压头损失，求通过的流量。 已已知知：d=50mm，p0=21kN/m2，p=5.5kN/m2。 解解析析：列伯努利方程，基准面取在管轴线上，得 p0=p+则 u=流量为 Q=12ru 22(p0-p)r2´(21-5.5)´103 =5.568m/s31011pd2u=´3.14´0.052´5.568=0.011m3/s 44324 用水银压差计测量水管中的点速度u，如读数h60mm，求该点流速。 已已知知：h=60mm。 解解析析：根据题意，由流体静力学方程，得 p0-p=(g汞-g)Dh=(r汞-r)gDh 列伯努利方程，基准面取在管轴线上，得 p0=p+则 u=12ru 22(p0-p)r=2(r汞-r)gDhr2´(13.6-1)´9.81´103´0.06 =3.85m/s103325 流量为0.06m3/s的水，流过如图所示的变直径管段，截面处管径d1250mm，截面处管径d2150mm，、两截面高差为2m，截面压力p1120kN/m2，压头损失不计。试求： (1)如水向下流动，截面的压力及水银压差计的读数； (2)如水向上流动，截面的压力及水银压差计的读数。 已已知知：Q=0.06m3/s，d1=250mm，d2=150mm，H=2m，p1=120kN/m2。 解解析析：(1) 由连续性方程，得 u1=4Q4´0.06 =1.223m/spd123.14´0.252 u2=4Q4´0.06 =3.397m/s2pd23.14´0.152(2) 列出、两截面间的伯努利方程，基准面取在截面上；同时列出U型管的静力学方程， 2u12p2u2 +H+=+g2gg2gp1 (p1+gH)-p2=(g汞-g)Dh 2u12u211p2=p1+gH+g-g=(120+9.81´2+´1.2232-´3.3972)´103得 2g2g222=134.6´103N/m2=134.6kN/mp1-p2+gH(120-134.6+9.81´2)´103 Dh=0.0406m=40.6mm 3(g汞-g)(13.6-1)´9.81´10(3) 如果水向上流动，并且不计压头损失，所得结果与上述相同。 326 风机进气管首端装有一流线形渐缩管，可用来测量通过的流量。这种渐缩管的局部损失可忽略不计，且气流在其末端可认为是均匀分布的。如装在渐缩管末端的测压计读数h25mm，空气的温度为20，风管直径为1.2m，求通过的流量。 已已知知：h=25mm，d=1.2m，=1.205kg/m3。 解解析析：由流体静力学方程，得 pm=-g水Dh 列渐缩管进口前后的伯努利方程，基准面取在管轴线上，得 0=pm+12ru 2合并以上两式，得 u=则流量为 Q=2(-pm)r=2g水Dhr=2´9810´0.025=20.176m/s 1.20511pd2u=p´1.22´20.176=22.81m3/s 44327 水沿管线下流，若压力计的读数相同，求需要的小管直径d0，不计损失。 已已知知：D=0.2m，u=3.0m/s，H=3m，p1=p2。 解解析析：根据已知条件，列两截面间的连续性方程和伯努利方程，基准面取在下部截面上， 11pD2u=pd02u0 441212 gH+ru=ru0 22 联立以上两式，得 u2324 d0=D4=0.2´=0.12m 222gH+u2´9.81´3+3同时得到 u0=(D20.22 )u=´3=8.33m/sd00.12328 水由图中的喷口流出，喷口直径d75mm，不计损失，计算H值(以m计)和p值(以kN/m2计)。 已已知知：d1=125mm，d2=100mm，d3=75mm，h=175mm， 解解析析：(1) 列1-1截面至2-2截面间的伯努利方程，基准面取在2-2截面所在的水平面上， p1+rgz1+1212ru1=p2+ru2 22列1-1与2-2截面间U型管的静力学方程 p1+rg(z1+z2)-(p2+rgz2)=(r汞-r)gDh 简化上式，并代入伯努利方程，得 12r(u2-u12)=(r汞-r)gDh 2列1-1截面至2-2截面间的连续性方程 11dpd12u1=pd22u2 或写成 u1=u2(2)2 44d1将式代入式，整理后得 2g( u2=r汞1)Dhrd24)d1=1-(2´9.81´(13.6-1)´0.175 =8.56m/s0.141-0.125(2) 列2-2截面至3-3截面间的连续性方程 11pd22u2=pd32u3 44则 u3=u2(d220.12)=8.56´=15.22m/ sd30.075(3) 列自由液面至3-3截面间的伯努利方程，基准面取在出口管轴线上，得 2u315.222 H=11.81m 2g2´9.81(4) 列压力表处至3-3截面间的伯努利方程，基准面取在出口管轴线上，得 pm+1212ru2=ru3 22所以 pm=11222r(u3-u2)=´1000´(15.222-8.562)=79187.4N/m2=79.187kN/m 22329 水由管中铅直流出，求流量及测压计读数。水流无损失。 已已知知：d=50mm，D=0.3m，=1mm，z1=3m，z2=1.5m。 解解析析：(1) 列管嘴出口至圆盘边缘的伯努利方程和连续性方程，基准面取在盘面上， rgz1+1212ru1=ru2 22u1d212 pdu1=pDdu2 或写成 u2= 44Dd代入伯努利方程，得 u1=2gz12´9.81´3 =4.20m/s44d0.05-1-1222216Dd16´0.3´0.00111pd2u1=´3.14´0.052´4.20=8.24´10-3m3/s 441212ru1=1000´9.81´3+´1000´4.202=3825N0/m 22则 Q=(2) 列管嘴出口至圆盘中心滞止点的伯努利方程，基准面取在盘面上，得 p0=rgz1+列U型管的静力学方程， p0+gz2=g汞Dh 则 Dh=p0+gz2g汞=38250+9810´1.5=0.397m 13.6´9810330 同一水箱经上、下两孔口出流，求证：在射流交点处，h1y1h2y2。 已已知知：h1，h2，y1，y2。 解解析析：列自由液面至两喷孔的伯努利方程，可得 u1=2gh1，u2=2gh2 x1=x2 又知 x1=u1t1，x2=u2t2； y1=1212gt1，y2=gt2 22y1t12x12/2gh1h2则 =2=2= y2t2x2/2gh2h1故有 h1y1=h2y2，得证。 331 一压缩空气罐与文丘里式的引射管连接，d1,d2,h均为已知，问气罐压力p0多大方才能将B池水抽出。 已已知知：d1，d2，h。 解解析析：依题意，列吸水管的静力学方程，得 p1=-g水h 列1、2两截面间的伯努利方程和连续性方程 p1+ 1212ru1=ru2 2211dpd12u1=pd22u2 或写成 u1=u2(2)2 44d1g水h12代入伯努利方程，得 ru2= d242-1d1列气罐至喷口的伯努利方程，得 g水h12 p0=ru2= d242-1d1所以，气罐压力p0必须大于或等于g水h/(d24)-1才能将B池中的水抽出。 d1332 高压水管末端的喷嘴如图，出口直径d10cm，管端直径D40cm，流量Q0.4m3/s，喷嘴和管道以法兰连接，共用12个螺栓，不计水和管嘴的重量，求每个螺栓受力多少？ 已已知知：D=40cm，d=10cm，Q=0.4m3/s，n=12。 解解析析：(1) 由流量计算式，得 u1=4Q4´0.44Q4´0.4 =3.185m/s，u=50.955m/s2pD23.14´0.42pd23.14´0.12(2) 列喷嘴进出口的伯努利方程 1212ru1=ru2 2211222262得 pm1=r(u2-u1)=´1000´(50.955-3.185)=1.293´10N/m 22 pm1+(3) 设喷嘴对水流的反作用力为Rx，列动量方程，坐标系的方向为流体的流动方向， pm1A1-Rx=rQ(u2-u1) Rx=pm1A1-rQ(u2-u1) 3.1425=1.293´10´´0.4-1000´0.4´(50.955-3.185)=1.433´10N46Rx1.433´105=11942N=11.942kN 则每个螺栓受力为 F=n12333 直径为d1700mm的管道在支承水平面上分支为d2500mm的两支管，AA截面压力为70kN/m2，管道中水的体积流量为Q0.6m3/s，两支管流量相等。(1)不计压头损失，求支墩受水平推力；(2)压头损失为支管流速压头的5倍，求支墩受水平推力。不考虑螺栓连接的作用。 已已知知：d1=700mm，d2=500mm，Q=0.6m3/s，pm1=70kN/m2 解解析析：(1) 依题意知 Q2=11Q=´0.6=0.3m3/s，=30°。 22u1=4Q4´0.6=1.56m/s，22pd13.14´0.74Q24´0.3=1.53m/s22pd23.14´0.5u2=(2) 列A-A至B-B及C-C间的伯努利方程 pm1+ pm21212ru1=pm2+ru2 22112=pm1+r(u12-u2)=70´103+´103´(1.562-1.532)=70046N/m2 22(3) 取A-A、B-B和C-C截面间的流体作为控制体，设支墩对水流的水平反推力为Rx，列动量方程，坐标系的方向为u1的方向， pm1A1-2pm2A2cosa-Rx=2rQ2u2cosa-rQu1 那么，支墩所受的水平推力为 Rx=pm1A1-2pm2A2cosa-rQ(u2cosa-u1)1=p´(0.72´70-0.52´70.046´cos30o´2)´103 4-103´0.6´(1.53´cos30o-1.56)=325.86N121212ru1=pm2+ru2+5´ru2 222112=pm1+r(u12-6u2)=70´103+´103´(1.562-6´1.532)=64194N/m2 22(4) 假若压头损失为支管流速压头的5倍，则A-A至B-B及C-C间的伯努利方程为 pm1+则 pm2(5) 取A-A、B-B和C-C截面间的流体作为控制体，设支墩对水流的水平反推力为Rx，列动量方程，坐标系的方向为u1的方向， pm1A1-2pm2A2cosa-Rx=2rQ2u2cosa-rQu1 那么，支墩所受的水平推力为 Rx=pm1A1-2pm2A2cosa-rQ(u2cosa-u1)1=p´(0.72´70-0.52´64.194´cos30o´2)´103 4-103´0.6´(1.53´cos30o-1.56)=524N6334 水流经180°弯管自喷嘴流出，如管径D100mm，喷嘴直径d25mm，管道前端测压表读数M196.5kN/m2，求法兰盘接头A处，上、下螺栓的受力情况。假定螺栓上下前后共安装四个，上下螺栓中心距离为175mm，弯管喷嘴和水重为150N，作用位置如图。 已已知知：D=100mm，d=25mm，M=196.5kN/m2，W=150N，dn175mm。 解解析析：取法兰盘A至喷嘴出口间的弯曲流段作为控制体，取喷嘴轴线所在水平面为基准面，建立坐标系如图所示。 (1) 列连续性方程 11d