流体力学复习要点.docx
流体力学复习要点第一章 绪论 单位质量力：f=FB 密度值：r水=1000kgmmm3，r水银=13600kgm3，r空气=1.29kgm3牛顿内摩擦定律：剪切力：t=mdu， 内摩擦力：T=mAdu 动力粘度：m=dydy压缩系数：1dV1dr 膨胀系数：aV=1dV=-1dr(1/°C或1/K) VdTrdT第二章 流体静力学+ 流体平衡微分方程：X-1¶p=0;Y-1¶p=0;z-1¶p=0 液体平衡全微分方程：dp=r(xdx+ydy+zdz) r¶xr¶yr¶z液体静力学基本方程：p=p+rgh 或z+p=C 绝对压强、相对压强与真空度：Pabs=P+Pa；P=P abs-Pa=-Pv0rg压强单位换算：1at=98000N/m2 N/m2=10m水柱=736mm水银柱 1atm=101325注： PP®®hrg； at®乘以98000N/m2®P Pa=98000N/m2 平面上的静水总压力：图算法 h1 gh1P=Sb 作用点yD=h1+e sinae=L(h1+2h2) 3(h1+h2) S b 若h1Ph2e=0，则压强为三角形分布，yD=e=2L 3 gh2 注：图算法适合于矩形平面；计算静水压力首先绘制压强分布图， D x 且用相对压强绘制。 解析法 LyDhcPCDP=pcA=rghcA 作用点yD=yC+Ixc yCAyCyDx矩形Ixc3bLpd4 圆形=Ixc=1264曲面上的静水总压力： Px=pcAx=rghcAx；Pz潜体和浮体的总压力：Px=rgV 总压力P=Px+Pz 与水平面的夹角q=arctanPzPx=0 Pz=F浮=rgV排 第三章 流体动力学基础 ¶ux¶ux¶ux¶uxìax=+ux+uy+uzï质点加速度的表达式¶t¶x¶y¶z ï¶uy¶uy¶uy¶uyï+ux+uy+uzíay=¶t¶x¶y¶zïïa=¶uz+u¶uz+u¶uz+u¶uzzxyzï¶t¶x¶y¶zî体积流量Q=òAudA质量流量Qm=rQ重量流量QG=rgQ断面平均流速V=QA流体的运动微分方程：X-duy1¶pdux1¶p1¶pduz =;Y-=;z-=r¶xdtr¶ydtr¶zdt+¶uy¶y+¶uz =0¶z不可压缩流体的连续性微分方程 ：¶ux¶x恒定元流的连续性方程：u1dA1=u2dA2=dQ 恒定总流的连续性方程：n1A1=n2A2=Q 2222pupu无粘性流体元流伯努利方程：z1+1+1=z2+2+2 粘性流体元流伯努利方程：z+p1+u1=z+p2+u2+h' 1wrg2grg2grg2g2rg2gpanpan恒定总流的伯努利方程：z1+1+11=z2+2+22+hw rg2grg2g气流伯努利方程：P22panpanrn12rn22+(ra-r)g(z2-z1)=P2+Pw有能量输入或输出的伯努力方程z1+1+11±Hm=z2+2+22+hw 1+22rg2grg2g22ìåFx=rQ(b2v2x-b1v1x)总流的动量方程：åF=rQ(b2n2-b1n1) 投影式ïíåFy=rQ(b2V2y-b1v1y) ïF=rQ(bv-bv)22z11zîåz动能修正系数a：a=òb：òb=AAu3dA3vAu2dA2，较均匀流动a=1.05-1.1，一般a=1 动量修正系数vA，较均匀流动b=1.02-1.05，一般b=1水力坡度J=-dH=dhw 测压管水头线坡度J=-dH=dhw pdldldldl第四章 流动阻力和水头损失 圆管沿程水头损失：h=llvf2d2g648gö æ；紊流l=2÷ç层流l=èReCø局部水头损失：h=xvj2g22ììv1A2h=z，z1=ï1ïj 2gA2ïï2ïïvAï2ï突然扩大管íhj=z22，z2=2gAï1ïï2ïïïhj=1íï2gîïï弯管v用断面平均流速ïAïz=0.ï其余管v用细管流速流速分布式u=rgJ22rgJ2断面平均流速：umax 64 (r0-r)最大流速umax=l=v=r04mRe24mdux，t2=-ru¢¢ xuydy紊流剪应力包括：粘性剪应力和附加剪应力，即t=t1+t2，t1=m紊流流速分布一般表达式：un*=1Iny+C k22非圆管当量直径：d=4R(h=llv;Re=vde=v4R) 绕流阻力： D=CDrU0A efde2guu2第五章 孔口、管嘴出流和有压管流 薄壁小孔口恒定出流： v=j2gH0 Q=mA2gH0 j=0.97 m=je=0.62 e=2Ac A22 H0-作用水头，自由出流H=H+a0v0，若v0»0，H0=H；淹没出流H=H-H+a1v1-a2v2，若01202g2g2gv1»v2»0，H0=H1-H2=H 孔口变水头出流：t=2F(H1-mA2gH2)，若H2=0，放空时间t=2FH1mA2g=2V Qmax圆柱形外管嘴恒定出流：v=jn2gH0；Q=mnA2gH0； jn=mn=0.82；mn=1.32m；Pv=0.75H0 rg简单管道：H=hf=alQ2,a-比阻，a=nn2n8lgp2d5 2串联管道：并联管道：H=åhfi=åailiQi=åSiQi,阻抗Si=ailii=1i=1i=122hf1=hf2=hf3,a1l1Q12=a2l2Q2=a3l3Q3 注：串联、并联管道有时需结合节点流量方程求解。 直接水击：Dp=rc(v0-v),若突然关闭，Dp=rcv0 间接水击：Dp=rcvT,T=2l 0Tzcc=c0Kd1+Ed,c0=1435m/s,K=2.1´109N/m2(水)， 第六章 明渠流动 底坡： i=Dz=sinq;q很小，i=Dz=tanq llx梯形断面几何要素：B=b+2mh； A=(b+mh)h； c=b+2h1+m2； R=A； m=cota c明渠均匀流基本公式： V=CRi Q=ACRi=Ki K-流量模数，K=ACR(m3/s) 明渠均匀流水力计算：验算输水能力Q=ACRi=Ki；决定渠道底坡i=已知h,求b设计渠道断面22ACRK=f(b)=ACR=A32=(b+mh)h)32关系曲线，再查出K=Q时对应的b）；已知b，求h；已知b=b，求b、h；已知vmax，求b、h÷=÷b+2h1+m2øRh=h2 水力最优断面宽深比：梯形bh=ç÷=21+m2-mæböèhøh() 矩形bh=ç÷=2æböèhøh 任意m，2sinqö 无压圆管过流断面几何要素： a=h=sin2q；A=d(q-sinq)； c=dq； R=A=dæç1-÷d482c4èqø水力最优充满度：QmaxÞa=0.95,qh=308° h=0.95d VmaxÞa=0.81,qh=257.5°h=0.81d 明渠流动状态判别： AV <Vc，流动为缓流Vc=g,矩形Vc=gh FrìFr <1，流动为缓流VCì ïïíV >Vc，流动为急流ïV=V，流动为临界流cîBQV=或V=CRiAg2íFr >1，流动为急流ïFr=1，流动为临界流îFr=V VC32h>hc，流动为缓流 临界流方程aQ=AChCìïíh<hc，流动为急流ïh=h，流动为临界流cîBCi <ic，均匀流为缓流 iCìic=ï2矩形hc=3aQgb2=3aqgíi>ic，均匀流为急流ïi=i，均匀流为临界流cîgcc aCc2Bc22Q平坡棱柱形渠道中水跃的基本方程：Q+yA=Q+yA 水跃函数：J=+ycA (h)c11c222gA1gA2gA第七章 堰流 宽顶堰 3ìQ=dsemb2gH 实用堰Q=dsemb2gH02 薄壁堰ï矩形Q=m0b32032gH2ï5íìïï三角形íH=0.05-0.25m，Q=1.4H2ï2.47ïîH=0.25-0.55m，Q=1.343Hî第八章 渗流 达西定律：v=u=kJ 裘皮衣公式：V=u=kJ=-kdH ds普通完全井：浸润线方程z2-h2=0.732Qlgr 渗流量k(H2-h2) (h=H-s) Q=1.366kr0Rlgr0自流完全井：水头曲线方程z-h=0.366Qlgr 渗流量kt(H-h)kts (h=H-s) Q=2.732=2.732ktr0RRlglgr0r0第九章 量纲分析和相似原理 量纲公式：dimq=MaLbTg 雷诺准则设计：若lu¹1 ，lv=ll-1lu，lQ=lllu；若lu=1，lv=ll-1，lQ=ll 弗劳德准则设计：lv=l，lQ=l 12l52l
