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河北省唐山市滦南县青坨营镇初级中学九年级数学下册303二次函数的的图像和性质教案2冀教二次函数的的图像和性质 1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图像画法、开口方向、对称轴、顶点坐标教 学 目 标 的确定，y随x的增减性。 2.能熟练运用二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质解决一切数学问题。 3.引导学生善于将实际问题数学化。 重 点 难 点 学 习 环 节 一、 引入新课 二、 探究 新知 二次函数y=a(x-h)2+k的图像的画法和性质。 1.画图像时，列表选点 2.图像的平移 教 学 过 程 引入 问题一 对于函数表达式y=a(x-h)2+k是二次函数吗？ 问题二 当h=0，k0时，上述表达式变为 。 当h0，k=0时，上述表达式变为 。 当h=0，k=0时， 上述表达式变为 。 2上节课学习了yax的图像及性质，下面我们将探 索y=a(x-h)2+k的图像画法及性质 探究新知 2画y=a(x-h)+k的图像 请学生动手画二次函数y=(x-2)+1的图像。 完成下表 x 2师 生 随 笔 1 y=(x-2)2+1 描点 连线 学生讨论： 观察画出的图像你认为它是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。 怎样列表才能保证描出的点具有对称性？ 这个图像有最高点吗？如果有，它的坐标是什么？ 对于二次函数y(x1)22，就上述三个问题谈谈你的看法？ 总结：一般地，二次函数y=a(x-h)2+k的图像都是抛物线，画图像时，关于xh左右两端对称地取x的值。 二次函数y=a(x-h)2+k的性质 由上面画图像的过程可得出抛物线y=a(x-h)2+k的性质： 抛物线 对称轴 顶点坐标 开口方向 y=a(x-h)2+k ya(xh)2k 2y=a(x-h)+k的增减性。 由图像可以看出： 当a0时， 在对称轴的左侧，y随x的增大而 在对称轴的右侧，y随x的增大而 当a0时， 2 2 三、 课堂训练营： 四、 课堂 小结 五、课后 作业 在对称轴的左侧，y随x的增大而 在对称轴的右侧，y随x的增大而 巩固练习 1.画出二次函数并指出它的开口方y(x1)21的图像，向、对称轴和顶点坐标，并说明当x取哪些值时，y随x的增大而增大； 当x取哪些值时，y随x的增大而减小。 2.课本第13页练习2、3题 抛物线y2x2的顶点坐标是 ；抛物线 y2x21的顶点坐标 ； 抛2y物标是 线是的顶点坐 ；抛物线2y1的顶点坐标是 。 3.把抛物线yx2 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 A.y，且通过点，求此二次函数的解析式。 小结 3 课后作业 课本第14页习题：3题 已知抛物线 y A.在y=x直线上 B.在直线y=x上 C.在x轴上 D. 在y轴上 5.任给一些不同的实数n,得到不同的抛物线y2x2n ，如当n=0,±2时，关于这些抛物线有下列结论：开口方向都相同对称轴都相同形状都相同都有最低点，其中判断正确的个数是 A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个 6.某幢建筑物,从10米高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状，如图所示，如果抛物线最高点M离墙1米，离地面xx40米，求水流落地点B离墙3的距离OB的长。 学 习 反 思 4