江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高二数学附加题的重点难点高频考点串讲.docx

江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高二数学附加题的重点难点高频考点串讲课前巩固提高 1M为曲线y=是( ) A(0,1 B(1,C 试题分析：根据题意，由于M为曲线y=213x+x上的任意一点，在点M处的切线的斜率为k，则k的取值范围3+¥) C1,+¥) D(-¥,+¥) 13x+x上的任意一点，在点M处的切线的斜率3为k，那么可知，k=f'(x)=x+1³1，故选C. 考点：导数的几何意义 点评：主要是考查了导数的几何意义的运用，求解切线的斜率的范围，属于基础题。 2曲线y=e在点(2，e)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 x29Ae2 4B2e 2Ce 2e2D 2D 试题分析：欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率最后xx2求出切线的方程，从而问题解决解析：依题意得y=e，因此曲线y=e在点A2222，处的切线的斜率等于e，相应的切线方程是y-e=e，当x=0时，y=-e即y=0时，12e2x=1，切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：s=´e´1= ，故答案为D. 22考点：线的方程、三角形的面积、导数的几何意义 点评：本小题主要考查直线的方程、三角形的面积、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题 3设a>0，函数f(x)=x+a,g(x)=x-lnx，若对任意的x1,x2Î1,e，都有xf(x1)³g(x2)成立，则a的取值范围为 1 e-2,+¥) 试题分析：因为，函数f(x)=x+a,g(x)=x-lnx，若对任意的x1,x2Î1,e，都有xaaf(x1)³g(x2)成立，所以函数G(x)= f(x)-g(x)=x+-x+lnx=+lnx³0在1,exx恒成立。 而令u(x)=xlnx,u'(x)=lnx+1>0，所以， a³(xlnx)max=e，a³xlnx在1,e恒成立，故a的取值范围为e,+¥)。 考点：应用导数研究函数的单调性、最值。 点评：中档题，利用转化与化归思想，将问题转化成求函数的最值，利用导数求解。 4设曲线y=xn+1(nÎN*)在点处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an=lgxn，则a1+a2+L+a99的值为 2 n+1*n试题分析：由y=x得到导函数y=x， 令x=1得曲线在点处的切线的斜率k=n+1， 在点处的切线方程为y-1=k=， 不妨设y=0，xn= nn，an=lgxn=lg n+1n+112323499)=-2. 100所以，a1+a2+L+a99=lg(x1x2x99)= lg(´´´¼´故答案为2. 考点：导数的几何意义，直线方程，对数函数的性质。 点评：中档题，本题综合性较强，总体难度不大，因为解题的思路比较明确。本题可推广到一般的n。 5已知不等式4x3-ax+1³0对xÎ-1,1恒成立，则a= 。 3 试题分析：4x3-ax+1³0变形为ax£4x3+1，当x=0时aÎR，当xÎ(0,1时a£4x2+1，设 x2118x3-11æ1ö¢g(x)=4x+g¢(x)=8x-2=,gx=0x=，当xÎ()ç0,÷时xxx22è2ø1ùæ1ö¢g¢(x)<0，当xÎægx>0时gx=g,1()()ç÷=3a£3，同理当xÎ-1,0)çminúè2øè2û2 时a³3a=3 考点：函数最值 点评：在不等式恒成立求参数范围的题目中常采用分离参数法转化为求函数最值问题 6函数f(x)=(0,) 试题分析：根据题意，由于f(x)=1的单调递增区间是 xlnx1e1-1-lnx ，那么可知当f(x)>0可知，f'(x)=xlnx(xlnx)21e1e即得到-1-lnx>0，lnx+1<0,那么可知x的取值范围是(0,)，故答案为为(0,) 考点：导数研究函数的单调性 点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题 7已知函数f(x)=x-3ax(aÎR) 当a=1时，求f(x)的极小值； 若直线x+y+m=0对任意的mÎR都不是曲线y=f(x)的切线，求a的取值范围； 设g(x)=|f(x)|,xÎ-1,1，求g(x)的最大值F(a)的解析式 31ì1-3a,(a£)ï4ï11ï-2a<F(x)=í2aa,(<a<1) 34ïï3a-1,(a³1)ïî试题分析：Q当a=1时,f(x)=3x-3,令f(x)=0,得x=-1或x=1 1分 当xÎ(-1,1)时，f(x)<0,当xÎ(-¥,-1U1,+¥)时，f(x)>0， '''2'f(x)在(-1,1)上单调递减,在(-¥,-1,1,+¥)上单调递增 2分 f(x)的极小值是f(1)=-2 3分 法1：f(x)=3x-3a，直线x+y+m=0即y=-x+m， 依题意，切线斜率k=f(x)=3x-3a¹-1，即3x2-3a+1=0无解 4分 /2/2 3 D=0-4´3(-3a+1)<0 a</21 6分 3法2：f(x)=3x-3a³-3a， 4分 要使直线x+y+m=0对任意的mÎR都不是曲线y=f(x)的切线，当且仅当-1<-3a时成立，a<1 6分 33因g(x)=|f(x)|=|x-3ax|在-1,1上是偶函数, 故只要求在0,1上的最大值. 7分 当a£0时，f(x)³0,f(x)在0,1上单调递增且f(0)=0,g(x)=f(x) /F(a)=f(1)=1-3a. 9分 当a>0时，f(x)=3x-3a=3(x+'2a)(x-a), 当a³1,即a³1 g(x)=|f(x)|=-f(x), -f(x)在0,1上单调递增，此时F(a)=-f(1)=3a-1 10分 当0<a<1,即0<a<1时，f(x)在0,a上单调递减, 在a,1单调递增； 1°当f(1)=1-3a£0,即£a<1时， 13g(x)=|f(x)|=-f(x),-f(x)在0,a上单调递增,在a,1上单调递减,F(a)=-f(a)=2aa； 2°当f(1)=1-3a>0,即0<a<1 31时,F(a)=f(1)=1-3a 411当-f(a)>f(1)=1-3a,即<a<时,F(a)=-f(a)=2aa43当-f(a)£f(1)=1-3a,即0<a£ 13分 1ì1-3a,(a£)ï4ï1ï综上 F(x)=í2aa,(<a<1) 14分 4ïï3a-1,(a³1)ïî考点：导数的几何意义及函数极值最值 4 点评：利用函数在某一点处的导数值等于过改点的切线斜率可确定第二问中导数值不可能为-1，求函数极值最值首先求得导数，当导数等于0时得到极值点，确定单调区间从而确定是极大值还是极小值，第三问求最值要分情况讨论在区间-1,1上的单调性，对于分情况讨论题是一个难点内容 8已知f(x)=ax+bx+cx在区间0,1上是增函数，在区间(-¥,0),(1,+¥)上是减函数，又f¢=32123. 2(1) 求f(x)的解析式； (2) 若在区间0,m(m0)上恒有f(x)x成立,求m的取值范围。 f(x)=-2x+3x 0<m£ 试题分析：解：f¢(x)=3ax+2bx+c，由已知f¢(0)=f¢(1)=0， 2321 2ìc=0，ìc=0，ï即í解得í3 î3a+2b+c=0，ïb=-aî2æ1ö3a3a3f¢(x)=3ax2-3ax，f¢ç÷=-=，a=-2，f(x)=-2x3+3x2 22è2ø4令f(x)£x，即-2x+3x-x£0，x(2x-1)(x-1)³0， 320£x£11或x³1又f(x)£x在区间0，m上恒成立，0<m£ 22考点：导数的运用 点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用，利用导数来得到函数的最值，进而得到参数的范围。 9已知函数f(x)=(x-ax+1)×e 当a=3时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程； 对任意b>0，f(x)在区间b-lnb,+¥)上是增函数，求实数a的取值范围 2ex+y-e=0a£2 试题分析：解：当a=3时，f(x)=(x-3x+1)e, f(x)=(x-x-2)e， 2分 5 2x/2x2xf/(1)=-2e，又f(1)=-e 4分 所以曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y+e=-2e(x-1) 即2ex+y-e=0 6分 e=(x+1)(x+1-a)ge 8分 f(x)=(x+2x-ax+1-a)g记g(x)=x-lnx(x>0)，则g(x)=1-/2xx1x-1， =xxg(x)在区间(1,+¥)是增函数，在区间(0,1)是减函数， 故g(x)最小值为g(1)=1-ln1=1 -10分 因为对任意b>0，f(x)在区间b-lnb,+¥)上是增函数 所以f(x)在1,+¥)上是增函数， 12分 当a-1£1即a£0时，显然成立 即a>0时，必须a-1£1即0<a£2 当a-1>-1综上a£2 15分 考点：导数的几何意义与函数单调性 点评：第一问利用导数的几何意义：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率，可求得切线斜率，进而得到切线方程；第二问也可用参变量分离法分离a，通过求函数最值求a的取值范围 10已知f(x)=ax+bx-2x+c在x=-2时有极大值6，在x=1时有极小值，求a，b，c的值；并求f(x)区间-3,3上的最大值和最小值. 32a= 1182,b=,c= 函数最大值为6，最小值为 32332试题分析：(1）f¢(x)=3ax+2bx-2,f¢(x)=0两根为-2,1 118f¢(-2)=0,f¢(1)=0Qf(-2)=6a=,b=,c= 323(2) Qf(-2)=6,f(1)=考点：函数极值最值 6 225612f(x)的最大值为6，最小值为 ,f(-3)=,f(3)=3663点评：函数在极值点处导数为零，函数最值出现在极值点或区间端点处，因此求出极值和边界值比较大小即可 1312ax+bx+cx在点A(x,y)处的切线斜率为k(x)，且k(-1)=0，对3212xx£k(x)£(x+1)恒成立(a¹0) 一切实数,不等式211设曲线y= 求k(1)的值； 求函数k(x)的表达式； 求证:11112n+KK+> k(1)k(2)k(3)k(n)n+2k=1k=121112x+x+=； 4244第二问的基础上，利用均值不等式放缩来得到证明。 试题分析：解：根据题意，对一切实数x，不等式x£k(x)£x=1时，有1k12(x+1)恒成立，则当21+1 =1，即1k1，则k=1 22对曲线方程求导可得k=ax+bx+c， k=0，则a-b+c=0-由得，11121 ，b=；则=ax+x+c，又由xk(x) 2222221221(x+1)恒成立可得， ax-x+c0且x+1x+0恒成立，由ax+x+c02212恒成立可得a0，4ac，由x+1x+0恒成立可得0，144111得0a，且ac 21616111121112ac=，且a+c=，则a=c=，则k=x+x+=； 16244244k=1，则a+b+c=1-由得a+c=证明：由可得k=，则14214411=2，=-2k(x)(x+1)x(x+2)xx+2即11111112n>2(-)）+KK+>；则即不等式可证 k(n)nn+2k(1)k(2)k(3)k(n)n+2考点：函数的恒成立、曲线的切线方程 点评：本题综合考查函数的恒成立问题、曲线的切线方程以及放缩法证明不等式，难度较大；解题时要注意二次函数大于等于0恒成立的条件 12已知函数f(x)=x+x-16 ()求曲线y=f(x)在点(2，-6)处的切线方程； 7 3()直线l为曲线y=f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标 () y=13x-32 () 直线l的方程为y=13x，切点坐标为(-2，-26) 试题分析：()Qf¢(x)=3x+1, 1分 2-6)处的切线的斜率k=f¢(2)=3´22+1=13， 2分 在点(2，切线的方程为y=13x-32. 4分 ()设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f¢(x0)=3x0+1， 23+1)(x-x0)+x0+x0-16 6分 直线l的方程为：y=(3x02又直线l过点(0，0)， 230=(3x0+1)(-x0)+x0+x0-16， 3整理，得x0=-8， x0=-2， y0=(-2)3+(-2)-16=-26， l的斜率k=3´(-2)2+1=13， 10分 -26) 12分 直线l的方程为y=13x，切点坐标为(-2，考点：导数的几何意义及直线方程 点评：几何意义：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率，在求切线方程时要从切点入手，找到切点满足的条件即可求得其坐标 8