求12+22+32+42+…+n2=?.docx
求12+22+32+42+n2=?求12223242n2=? 1²2²3²n²1/6·n(n1)(2n1) 证明如下: 不妨设1²2²3²n²S 利用恒等式(n1)³n³3n²3n1,得: (n1)³n³3n²3n1 n³(n1)³3(n1)²3(n1)1 3³2³3·2²3·21 2³1³3·1²3·11 将这n个式子两端分别相加,得: (n1)³13(1²2²3²n²)3(123n)n 由于1234nn(n1)/2 代入上式,得: n³3n²3n3S3/2×n(n1)n 整理后得S1/6·n(n1)(2n1) 即1²2²3²n²1/6·n(n1)(2n1)