正弦函数余弦函数的图象和性质教案.docx

正弦函数余弦函数的图象和性质教案正弦函数、余弦函数的图象和性质 一、学情分析: 1、学习过指数函数和对数函数； 2、学习过周期函数的定义； 3、学习过正弦函数、余弦函数0,2p上的图象。 二、教学目标： 知识目标： 1、正弦函数的性质； 2、余弦函数的性质； 能力目标： 1、能够利用函数图象研究正弦函数、余弦函数的性质； 2、会求简单函数的单调区间； 德育目标： 渗透数形结合思想和类比学习的方法。 三、教学重点 正弦函数、余弦函数的性质 四、教学难点 正弦函数、余弦函数的性质的理解与简单应用 五、教学方法 通过引导学生观察正弦函数、余弦函数的图象，从而发现正弦函数、余弦函数的性质，加深对性质的理解。 六、教具准备 多媒体课件 七、教学过程 1、复习导入 (1) 我们是从哪个角度入手来研究指数函数和对数函数的？ (2) 正弦、余弦函数的图象在0,2p上是什么样的？ 2、讲授新课 正弦函数的图象和性质 通过多媒体课件展示出正弦函数在-2p,2p内的图象，利用函数图象探究函数的性质： 定义域 正弦函数的定义域是实数集R 值域 从图象上可以看到正弦曲线在-1,1这个范围内，所以正弦函数的值域是-1,1 单调性 结合正弦函数的周期性和函数图象，研究函数单调性，即： ppùé在2k,2 k p +(k上是增函数； ê p - ú Î Z ) 22ûë2k 在 ê p + ,2 k p + ú( k Î Z )上是减函数； ë22ûép3pù 最值 观察正弦函数图象，可以容易发现正弦函数的图象与虚线的交点，都是函数的最值点，可以得出结论： 当 x = 2 k p + ,k Î Z 时， y max = 1 当 x = 2 k p - ,k 时， y min = - 1 Î Z2pp2 奇偶性 正弦函数的图象关于原点对称，所以正弦函数的奇函数。 周期性 正弦函数的图象呈周期性变化，函数最小正周期为2p。 余弦函数的图象和性质 通过多媒体课件展示出余弦函数的图象，由学生类比正弦函数的图象及性质进行讨论，探究余弦函数的性质： 定义域 余弦函数的定义域是实数集R 值域 从图象上可以看到余弦曲线在-1,1这个范围内，所以余弦函数的值域是-1,1 单调性 结合余弦函数的周期性和函数图象，研究函数单调性，即： 在,2 k p (k 2 k p - p Î Z ) 上是增函数； 2 kp ,2 k p + p ( k Î Z ) 上是减函数； 在 最值 观察余弦函数图象，可以容易发现余弦函数的图象与虚线的交点，都是函数的最值点，可以得出结论： min 当 x = 2 k p , k Î Z 时， y max = 1 当 x = 2 k p + p , k Î Z 时， y = - 1 奇偶性 余弦函数的图象关于y轴对称，所以余弦函数的偶函数。 周期性 余弦函数的图象呈周期性变化，函数最小正周期为2p。 3、例题讲解： p例：求函数 y = sin( + )的单调递增区间。 x23分析：采用代换法，利用正弦函数的单调性来求所给函数的单调区间。 1pu 的单调递增区间是 解：令 u = x + .函数 y = sin 23 - p + 2 k p , p + 2 k Î Z k p , p222- +x + 2由 2 k p £ £ k p , 2321ppp p得： 5 -+4kp£x£+4kp,kÎZ.33pé5pùxp-+4kp,+4kp(kÎZ) + ) 的单调增区间是 所以函数 y = sin( ê ú3323ëû4、练习： = 3求函数 y sin( 2 x + )的单调减区间。 4êkp+8,kp+8ú(kÎZ)ëûp 答案： é p ù p 5 5、小结： 探究正弦函数、余弦函数的性质的基本思路是什么？ 求正弦函数、余弦函数的单调区间的基本步骤是怎样的？ 6、作业： 习题1.4 第4题、第5题