椭圆的简单几何性质离心率教案.docx

椭圆的简单几何性质离心率教案2.2.2 椭圆的简单几何性质离心率 -王智源 教学目标 知识与技能目标 1.掌握离心率的定义。 2.理解离心率的几何意义。 过程与方法目标 1. 通过对椭圆离心率的探究，使学生经历知识产生与形成的过程，培养学生观察、分析、逻辑推理，理性思维的能力。 2. 通过掌握椭圆离心率的应用过程，培养学生对研究方法的思想渗透及运用数形结合思想解决问题的能力 情感态度与价值观目标 通过数与形的辩证统一，对学生进行辩证唯物主义教育，通过对椭圆对称美的感受，激发学生对美好事物的追 教学重点：椭圆离心率的定义及几何意义。 教学难点：椭圆离心率的探究过程。 教学方式 以启发式教学为主，综合运用演示法、讲授法、讨论法、有指导的发现法及练习法等教学方法。 教学手段 借助多媒体课件辅助教学 教学过程 情景引入 思考：观察不同的椭圆，我们发现，椭圆的扁平程度不一，那么，用什么量可以刻画椭圆的扁平程度呢？ 教师引导：在我们学习椭圆的定义时，影响椭圆形状的最关键因素是什么？ 设计意图：利用椭圆的定义引出离心率中涉及的两个量a、c，使离心率定义的给出更加自然、深刻。 探究一：在a不变的情况下，随c的变化椭圆的形状如何变化的？ 若c不变，随a的变化，椭圆的形状又如何呢？ 归纳： a不变，c越小，越圆；c 越大，越扁平 c不变，a越大，越圆；a越小，越扁平 c的值变大时，椭圆的形状如何变化？acc若的值变小时，椭圆的形状又如何变化？若的值不变时，椭圆的形状又如aa何变化？ 探究二：当同时改变a、c的值：若离心率的定义：椭圆的焦距与长轴长的比e=c称为椭圆的离心率，用e表示，即 ac 且0<e<1 ae越大接近1，椭圆越扁平；相反，e越小接近0，椭圆越圆 设计意图：几何画板的合理使用，把问题直观化，结合逐层深入分析，从而把难度转弱，逐步化解难点，突出重点。培养学生的自主探索意识，合作交流的精神 其它量刻画椭圆的扁平程度 (1)椭圆位于直线x=±a,y=±b围成的矩形 里，矩形的变化对椭圆形状的影响。 矩形越狭长，椭圆越扁；矩形越接近于正方形，椭圆越接近于圆；当矩形变为正方形时，即a=b时,椭圆变为圆 y x cc(2) 你能运用三角函数的知识解释，为什么e=越大，椭圆越扁？e= aa越小，椭圆越圆吗？两个焦点间的距离等于长轴的端点与短轴的端点的距离。 两个交点间的距离是长轴长与短轴长的等比中项 cosq=问题关键：设法找出a和c之间的关系 解：由椭圆的性质，依题意，得 2c=a2+b2上式两边平方，得4c 2=a2+b2=a2+a2-c2化简得 5c22=2a2c2由此得 =a25c10=则 a5故所求椭圆的离心率为 10学后点津 5求离心率的重要方法： 通常采用 “平方法” 通过已知条件列出等找出a与c之间的关系 通过方程或方程组， 得到a与c的齐次式