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椭圆方程及性质练习题椭圆标准方程及性质练习题 一选择题 1 椭圆x225+y29=1上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为 A.5 B.6 C.4 D.10 2. 已知椭圆的方程为x28+ym22=1，焦点在x轴上，则其焦距为 A.28-m2 B.222-mC.2m2-8 D.2m-22 3.设F1,F2为定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则动点M的轨迹是 A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段 4. 椭圆x216+y27=1的左右焦点为F1,F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则DABF2的周长为 A.32 B.16 C.8 D.4 5. 设a(0,A.(0,6. 曲线x2p2)，方程px2sina+y2cosa=1表示焦点在x轴上的椭圆，则a ( ) p4 B.(42,p2) C.(0,y2p4) D.p4,p2) 25+y29=1与x25-k+9-k=1(k<9)有相同的 A、长轴 B、准线 C、焦点 D、离心率 7. F1、F2是椭圆的两个焦点，以F1为圆心且经过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点M，F2M与圆相切，则椭圆的离心率是 A、3-1 x2B、y23-12 C、32 D、2-3 8. 下列关于椭圆16+9=1的说法正确的有 椭圆的长轴长为8，短轴长为6，焦距为27；椭圆的离心率为e=7；椭圆的准线方 1 程为x=±167；该椭圆比 2x216+y27=1更接近圆. ( ) A、 9. 已知椭圆xy2B、 C、 D、 25+9=1上的一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O为原点，则|ON|等于 2 4 8 32x2y210. 已知F1、F2为椭圆2 + 2 = 1(ab0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB, 若AF1B的ab周长为16,椭圆的离心率e= x23, 则椭圆的方程为 2y2x24+y23=1 x216+3=1 x216+y212 =1 16+y24=1 11. 设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 222-12 2-2 2-1 12. 如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是 圆 椭圆 一条直线 两条平行直线 13. 椭圆xa22+yb22=1(a>b>0)的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是 0,ççèæ2ùú2û æç0,è1ùú2û éë322-1,1) éê1ö,1÷ë2ø14. 已知椭圆C:xa22+yb22=1(ab0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k0)的直线与uuuruuurC相交于A、B两点若AF=3FB，则k= 1 2 3 2 2 二填空题 1. 化简方程：x2+(y+3)2+ 2. 如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是_. 3. 已知椭圆方程为x2x+(y-3)22=10_ 2220+y211=1,那么它的焦距是_. 4. 过点A且与椭圆x26+y29=1的两个焦点相同的椭圆标准方程是_ 5. 过点P，Q两点的椭圆标准方程是_ 6. 椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离之比为1:4，短轴长为8，则椭圆的标准方程是 . 7. 椭圆x24+y=1长轴的一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角2形，则该三角形的面积是 . 8. 已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为_. 9. 在平面直角坐标系中，椭圆过点( 10. M是椭圆x2xa22+yb22=1(a>b>0)的焦距为2，以O为圆心，a为半径的圆，ac2,0)作圆的两切线互相垂直，则离心率e= 16+y24=1上任意一点，F1、F2是椭圆的左右焦点，则：MF1×MF2的最22大值为 ；MF1+MF2的最小值为 ；已知A(1,1)，则MF1+MA的最小值为 ，最大值为 。ÐF1MF2的最大值为 . 3 11. 椭圆x29+y24=1的焦点为Fl、F2，点P为其上动点，当 ÐF1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是_. 12. 已知F1、F2是椭圆xa22+yb22=1(a>b>0)的两个焦点，椭圆上存在一点P使ÐF1PF2=90°，求椭圆离心率e的取值范围_. 13. 若椭圆Bxa22+yb22=1的焦点在x轴上，过点(1,12)作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 . 14. 已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D， 且uuruurBF=2FD，则C的离心率为 . 15. 在ABC中，AB=BC，cosB=-离心率e= . 718若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的三解答题 1. 在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，设点P的轨迹为C，-3)，(0，3)的距离之和等于4，uuuruuur直线y=kx+1与C交于A，B两点写出C的方程；若OAOB，求k的值 求椭圆方程；直线y=kx+m与椭圆交于A、B(A、B不是右顶点)，且以AB为直径的圆过右顶点。证明AB直线过定点。） 2. 已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x2+3y2=4上，对角线BD所在直线的斜率为1当直线BD过点(0，当ÐABC=60o时，求菱形ABCD面积的最1)时，求直线AC的方程；大值 3. 如题图，椭圆的中心为原点O，离心率e=求该椭圆的标准方程；() 设动点线OM与ON的斜率之积为-1222，一条准线的方程为x=22.，其中M,N是椭圆上的点，直uuuruuuruuurP满足：OP=OM+2ON，问：是否存在两个定点F1,F2，使得PF1+PF2为定值？若存在，求 F1,F2的坐标；若不存在，说明理由.来源:高考资源网KS5U.COM 4. 椭圆有两顶点A(1，0)、B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q当|CD|当点P异于A、B两点时，求证：OP×OQ为定值 5. 已知椭圆C:xm222+y=1，P是曲线C上的动点，M是曲线C上的右顶点，=322时，求直线l的方程；uuuruuur定点A的坐标为(2,0)若M与A重合，求曲线C的焦点坐标；若m=3，求PA的最大值与最小值；若PA的最小值为MA，求实数m的取值范围. 5 6.在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆x24+y22=1的左顶点、下顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k.当直线PA平分线段MN时，求k的值；当k=2时，求点P到直线AB的距离d；对任意k>0，求证：PAPB. 7. 已知椭圆G:xa22+yb22=1(a>b>0)的离心率为63，右焦点为，斜率为I的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P. 求椭圆G的方程；求DPAB的面积. 8. 已知椭圆xa22+yb22=1的离心率e=32，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.求椭圆的方程；设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为.若|AB|=425，求直线l的倾斜角；若点Q在线段AB的垂直uuuruuur平分线上，且QAgQB=4.求y0的值. 9. 在平面直角坐标系xOy中，点B与点A关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于-. 31()求动点P的轨迹方程； ()设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。 10已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(-2,0)，(2,0)，离心率是63，直线y=t椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P,圆心为P。求椭圆C的方程；若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；设Q是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值。 11. 椭圆E经过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F1,F2在x轴上，离心率e=圆E的方程；()求ÐF1AF2的角平分线所在直线的方程。 6 12。 ()求椭12. 设椭圆C：x22a+yb22过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，=1(a>b>0)的左焦点为F，uuuruuur154直线l的倾斜角为60o,AF=2FB.求椭圆C的离心率；如果|AB|=方程. 13.已知m1，直线l:x-my-m22，求椭圆C的=0，椭圆C:xm22+y=1，F1,F2分别为椭圆C的左、右焦点. 2当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；设直线l与椭圆C交于A,B两点，VAF1F2，VBF1F2的重心分别为G,H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围. 7