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椭圆参数方程教学设 本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 椭圆的参数方程教学设计 一、基本说明 1、教学内容所属模块：选修4-4 2、年级：高三 3、所用教材出版单位：人民教育出版社 4、所属的章节：第二讲第二节第1课时 5、学时数：45 分钟 二、教学设计 、内容分析 1、内容来源 普通高中课程标准试验教科书 人民教育出版社A版 数学选修4-4第二讲第三课时：椭圆的参数方程 2、地位与作用 参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的另一种表示形式。本节知识以学生学习和了解了椭圆的普通方程和圆的参数方程为载体，从另一个角度认识椭圆。在建立椭圆方程过程中，展示引进参数的意义和作用。以及根据椭圆的特点，选取适当的方程表示形式，体现解决有关椭圆问题中数学方法的灵活性，拓展学生的思路，开阔学生的视野。 、教学目标 1、知识与技能： 理解椭圆的参数方程及其参数的几何意义。 引导学生体验构造参数法的应用思想，探讨如何运用参数方程在解决与椭圆有关问题。 会根据条件构造参数方程实现问题的转化，达到解题的目的。 2、 过程和方法： 通过以熟悉的椭圆为载体，进一步学习建立参数方程的基本步骤，加深对参数方程的理解，同时引导学生从不同角度认识椭圆的几何性质，体会参数对研究曲线问题的作用。 通过利用信息技术从参数连续变化而形成椭圆的过程中认识参数的几何意义。 3、 情感、态度和价值： 通过师生共同探究进一步学习建立参数方程的基本步骤，加深对参数方程的理解，体会参数法的应用。同时引导学生从不同角度认识椭圆的几何性质。以及用参数方程解决某些曲线问题的过程中分享体会类比思想、数形结合的思想、构造转化思想。培养学生用“联系”的观点看问题，进一步增强“代数”与“几何”的联系，培养学生学好数学的信心。 、教学重点、难点 重点：椭圆的参数方程及其参数的几何意义 难点：巧用椭圆的参数方程解题 、学情分析： “坐标法 ”是现代数学最重要的基本思想之一。坐标系是联系几何与代数的桥梁，是数形结合的有力工具。虽然我们的学生已经学习和了解了椭圆的普通方程和圆的参数方程有关知识，但我们的学生对其了解甚少，再说椭圆参数方程的探求与应用，与代数变换、三角函数有密切联系，以及由学生独立获取椭圆参数方程中的参数的几何意义是极其困难的。因此我们必须从实际问题入手，由浅入深的帮助学生学习理解知识，通过“思考”、“探究”、“信息技术应用”等来启发和引导学生的数学思维，养成主动探索、积极思考的好习惯。 21世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有21世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 、设计思路： 参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的另一种表示形式。教师首先应通过实例展示在建立椭圆方程过程中，引进参数的意义和作用。使学生体会到有时用参数方程表示曲线比用普通方程表示更方便，理解参数的几何意义。 根据本节课的教学内容和学生实际水平，本节课采用“复习导入发现法”。通过具体实例问题，引导和激发学生的探究热情，通过“师生”和“生生”的交流合作，掌握椭圆参数的深层实质。教学流程为：创设情境引入新知实例探究启发思维类比启发形成新知应用研究明确原理例题讲解运用新知课堂实践巩固新知归纳总结完善课外强化提升能力。 、教具准备： 多媒体、PowerPoint课件、几何画板 、教学过程： 学生学习过程的观察和考查及设计意图 复习旧知 激发学生的思维。 教学环节 教师活动 学生活动 创设情境引ìx=3cosj入 ìx=2cosj (3) í.(4) í 新îy=3sinjîy=2sinj知 2圆x2y2r2的参数方程为 ； 222圆(xa)(yb)r的参数方程为 。 xy实 =1设x=3cosj,j是参数，求椭圆+94例探的参数方程。 究 提示： 启x2y2发=1中求出y. (法一) 将x=3cosj,代入+94思维 将x=3cosj,变为2一、复习探究、思考引入 1 将下列参数方程化为普通方程，并指出 学生充分发表自己的这些参数方程各表示什么曲线？( j 为参数) 意见，并讨论。 ìx=cosjx=2cosj+1ì(1) í (2) í y=sinjîy=2sinj-2î2学生思考动手求借后请代表回答，让学生讨论评判后，在老师的引导下探究出x2y2=1的参椭圆+94数方程 通过类比学习，和具体实例明确椭圆的参数方程21世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有21世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 cosj=x,利用(sinj)2+(cosj)2=1求解y 3的形式。 1、学生讨论，引导学生得出结论。 x2y2类比椭圆+=1的参数方程，教师 94 22xy启发学生总结得出 椭圆2+2=1(a>b>0)的一个 ab参数方程 类探究二： 类比圆的参数方程中参数的意义， 比此椭圆的参数方程中参数j 的意义是什么？ 启 以原点为圆心，分别以a、b(ab0)为半径作 发两个同心圆.设A是大圆上的任一点，连接OA，与小 形圆交于点B.过点A，B分别作x轴，y轴的垂线，两 成垂线交于点M. 新问题：求点M的参数方程. 2、学生动手：利用几知 当半径OA绕点O旋转一周时，就得到了点M的何画板 演示体会当j变化时点M的轨迹ìïx=acosj,( j 为参数) 轨迹，它的参数方程是í的形状，学生通过观ïîy=bsinj.察得出结论：参数jy 是点M所对应的圆的A 半径OA (或OB)的旋BM 转角(称为点M的离心jxO 角)。 二、探究总结、形成新知 1、椭圆的参数方程 椭圆的参数方程的推导 利用信息技术让学生明确理解椭圆参数的几何意义。 和了解椭圆规的构造原理。 21世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有21世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 椭圆的参数方程的应用 探究三：椭圆规是用来画椭圆的一种器械.它的 构造。如图所示.在一个十字形的金属板上有两条互1、学生演示实应相垂直的导槽，在直尺上有两个固定滑块A，B，它验。 在直尺上的点M处用 用们可分别在纵槽和横槽中滑动，2、分组充分思研套管装上铅笔，使直尺转动一周就画出一个椭圆.你考、讨论。 究能说明它的构造原理吗？ 明 y 确M 原 OaBj理 b x A1、利用信息技术培养学生动手能力。 2、培养交流表达能力。 1、正确书写解题过程，明确解题格式。 2、培养学生合作能力。 三、例题讲解 x2y2示例1. 在椭圆+=1上求一点M，使点M到直94例题讲解x2运+y2=1上一点M(除短轴示例2. 如图，已知椭圆用4新端点处)与短轴两端点B1、B2的连线分别交x轴于P、知 Q两点，求证|OP| · |OQ|为定值. 分析：本题先设点M的参数坐标，再写出B1M所在直线方程，用j表示该直线与x轴的交点P的横坐标，同理表示Q的横坐标，化简可知是定值。 线x2y100的距离最小，并求出最小距离。 分析：本题如果用直角坐标，则点到直线的距离表达式中有两个变量，虽然可以借助椭圆方程转化一个变量的，但是表达式比较复杂，而利用参数方程，只有一个参变量j距离表达式可以得到简化，而且可以用到三角变换，从而拓广了解决问题的途经。学生可以感受曲线的参数方程在代数“消元”变形中具有重要作用，体现了参数方程的优势. yB2OB1PMQx1、在学生熟悉椭圆的普通方程的基础上，写出椭圆的一个参数方程，学习用参数方程解决实际问题。 2、师生合作共同完成，熟练明确椭圆参数的几何意义。 21世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有21世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 探究四：与简单的线性规划问题进行类比，你能在实 3、师生合作探究、深22xy数x，y满足+=1的前提下，求出zx2y的化认识 2516最大值和最小值吗？由此可以提出哪些类似的问题？ 3、类比思想运用深化对参数方程认识，提升学生能力。 四、自主练习 ìx=acosq练习1. 椭圆í则 (q为参数),若q0,2p，îy=bsinq 椭圆上的点(0,b)对应的q ( ) A. p课堂实践巩固新知 B. p2C. 2p3pD. 2学生独立完成后相互检查 练习2. 当参数q变化时，动点P(2cosq, 3sinq)所确定的曲线必过( ) pA. 点(2, 3)B. 点(2, 0)C. 点(1, 3) D. 点(0, ) 2x2练习3. 椭圆+y2=1的内接矩形的最大面积是4_. x2y2=1与坐标轴正半轴练习4. 已知A、B是椭圆+169培养学生自觉性、自主性、独立性的个性品质。 的两交点，在第一象限的椭圆弧上求一点P，使四边形OAPB的面积最大. 五、课堂小结 归x2y2纳1. 椭圆 2+2=1(a>b>0)的一个参数方程ab总结ìx=acosj,ï( j 为参数) 完íïy=bsinj.善 î2. 椭圆参数的意义 培养 学生回顾总结归学生纳这节课所学知识， 总结、教师补充. 表达能力、语言组织能力 21世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有21世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 课后巩22xy固2. 已知实数x、y满足+=1，求zx2y的2516提升 最大值与最小值 三、板书设计 椭圆的参数方程 一椭圆的参数方程 1.复习引入 探究一 2.椭圆的参数方程 二椭圆参数的意义： 探究二. 1. (教材第34版)一个人造地球卫星的运行轨道是一 个椭圆，长轴长为15 565km，短轴长为15 443km. 取椭圆中心为坐标原点，求卫星轨道的参数方程. 课后独立完成 信息反馈、检查学生知识掌握情况。 四探索、理解、应用椭圆的参数方程 例1 例2 探究四 示例分析；师生合作探究；学生练习 五课堂总结 三椭圆规的构造原理： 六课后作业 探究三 四、教学后记 本堂课中对涉及到代数变换、三角知识等及时进行了复习或提示，同时对于学生的语言与行为的表现，及时给予肯定性的表扬和鼓励；对的学生思维暴露出问题及时评价和矫正，我随时调整教学思路；用课外作业和课堂练习等方式收集反馈信息，通过观察学生完成作业情况，了解学生在知识技能和数学方法方面的收获和不足，为指导我今后教学提供依据整个教学是在突出学生的主体地位的师生互动中完成的，因而课堂气氛较活跃。但在时间安排上把握不太好，在语言表达上还欠精简。对课堂上出现的意外情况思考不周到。 21世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有21世纪教育网