核反应堆物理分析习题答案 第二章.docx
核反应堆物理分析习题答案 第二章第二章 1、 H和O在1000eV到1eV能量范围内的散射截面似为常数，分别为20b和38b.计算H2O的x以及在H2O和中子从1000eV慢化到1eV所需要的碰撞次数。 解：不难得出，H2O的散射截面与平均对数能降应有下列关系： 即 sH2O×xH2O=2sH×xH+sO×xO (2sH+sO)×xH2O=2sH×xH+sO×xO xH2O=(2sH×xH+sO×xO)/(2sH+sO) 查附录3，可知平均对数能降：xH =1.000，xO=0.120，代入计算得： xH2O=(2´20´1.000+38´0.120)/(2´20+38)=0.571 NC=ln(E2E1)/x=ln(1.0001)/0.571=12.09»12.1 可得平均碰撞次数： 2设H2Of(u®u¢)du¢表示L系中速度速度u的中子弹性散射后速度在u¢附近du¢内的概率。f(u®u¢)du¢的表达式，并求一次碰撞后的平均速假定在C系中散射是各向同性的，求度。 1mu¢2 2 得： dE¢=mu¢du¢2 解： 由： E¢=dE¢ aE£E¢£E (1-a)E¢¢2u¢du¢¢£u f(u®u)du=- , au£u2(1-a)u f(E®E¢)dE¢=-auu=u¢f(u®u¢)du¢ òu32u(1-a2) =3(1-a) 6.在讨论中子热化时，认为热中子源项Q(E)是从某给定分解能Ec以上能区的中子，经过弹性散射慢化二来的。设慢化能谱服从f(E)=f/E分布，试求在氢介质内每秒每单位体积内由Ec以上能区，散射到能量为E(E<Ec)的单位能量间隔内之中子数Q(E)散射到能量区间DEg=Eg-1-Eg的中子数Qg。 解：由题意可知： Q(E)=òEc¥ås(E¢)f(E¢)f(E¢®E)dE¢ 对于氢介质而言，一次碰撞就足以使中子越过中能区，可以认为宏观截面为 常数： Q(E)=òEcE/aåSf(E¢)f(E¢®E)dE¢ 第二章 在质心系下，利用各向同性散射函数：f(E¢®E)dE¢=-dE¢。已知(1-a)E¢f(E¢)=fE¢Ec，有： Ecåf1(E-aEc)åsf-dE¢-dE¢1=åsfò=s(-)=E/a(1-a)E¢E¢(1-a)E¢(1-a)EcE/a(1-a)EEcQ(E)=òE/aåsf利用上一问的结论： >E¢） Qg=òEg-1EgQ(E)dE=Eg-11Eg-1åsfEEg-1åsfåsfEg-1-Egê-adE=(-aln) EgòEg(1-a)Ec(1-a)E(1-a)EcEg7.某反应堆的堆芯由235U,H2O和Al组成，各成分所占的体积比分别为：0.002,0.60和0.398，试计算堆芯的中子温度、热中子平均宏观吸收截面和热中子利用系数。设堆芯是均匀的，介质温度为570K，(xss)H2O的热中子能谱为麦克斯韦谱。 解：已经235=0.4567b,(xss)Al=0.1012b,(xss)U=0.126b，堆芯U,H2O,Al的相关参数， 30.g80-c2mr/5-3r(23U)=19.0g5cm/r,2H(O=)=A,l-2.gm9/ 6c9M(235U)=238.03g/mol,M(H2O)=18.015g/mol,M(Al)=26.982g/mol 可得： N235U=103r235UNAM235U28103´19.05´103´6.023´1023=4.820´1028 238.03 NH2O=2.681´10 NAl=6.025´1028 已知波尔兹曼常数k=1.38´10-23J·K-1，则： kTM=1.38´10-23´570=7.866´10-21J=0.0492eV 查附录3，得热中子对应0.0253eV下， 235 sa(U)=7.53b,sa(H2O)=0.664b,sa(Al)=0.230b ss(235U)=8.9b,ss(H2O)=103b,ss(Al)=1.49b x(235U)=0.0084,x(H2O)=0.948,x(Al)=0.0723 sa,235 对于吸收截面，由“1u”律： U(kTM)=sa,235U(0.0253)0.0253/kTM=5.40b sa,H2O(kTM)=sa,H2O(0.0253)0.0253/kTM=0.476b sa,Al(kTM)=sa,Al(0.0253)0.0253/kTM=0.165b 由于散射截面基本不随温度发生变化， åa(kTM)=4.820´1028´5.40´10-28+2.681´1028´0.476´10-28+6.025´1028´0.165´10-28=28.30 第二章 x(235U)×ås(235U)=0.0084´4.820´1028´8.9´10-28=0.360x(H2O)×ås(H2O)=261.784x(Al)×ås(Al)=0.649xt×ås,t=262.793éåa(kTM)ù 则中子温度为： Tn=TMê1+1.4ú=655.94K x×åêts,túëûs(0.0253)293热中子的平均吸收截面： sa=a 1.128Tn 代入数据， 知： sa(235U)=4.462b sa(H2O)=0.393b sa(Al)=0.1363b则平均宏观吸收截面为： åa=N235U×sa(235U)+NH2O×sa(H2O)+NAl×sa(Al)=23.382m-1 则热中子利用系数： f=N235U×sa(235U)åa3=91.98% 8.计算温度为535.5K，密度为0.802´10 解：已经H2O的相关参数，Mkg/m-3的H2O的热中子平均宏观吸收截面。 =18.015g/mol,r=0.802´103kg/m-3，可得： 103rNA0.802´106´6.02´1023 N=2.68´1028 M18.015-23 已知波尔兹曼常数k=1.38´10J×K-1，则： kTM=1.38´10-23´535.5=739.0J=0.4619eV 查附录3，得热中子对应能量下，sa 中子温度： =0.664b,x=0.948,ss=103b,由“1u”：律：sa(kTM)=sa(0.0253)0.0253kTM=0.4914b é2Aåa(kTM)ù2´18´N´0.4914ùéTn=TMê1+0.46=535.51+0.46=577.8KúêúåN´103ëûsëû 对于这种“1u”介质，有： sa= 所以： sa(0.0253)2931.128Tn=0.6641.128293=0.4192b 577.8åa=Nsa=2.68´0.4108=1.123m-1
