柱,锥,台体体积公式.docx

柱,锥,台体体积公式柱,锥,台体体积公式 V台体=1/3h(S上+(S下*S上)+S下) 当S上=S下时: V柱=S*h 当S上=0时: 柱体积公式推导图 V锥=1/3S*h 都可根据台体体积推得."S上"为台体上体面,"S下"为台体下底面,"h"为高. 本人推导出在非标准状态下更正确的体积公式 底面a×b，顶面c×d，高h 体积公式：v=1/2(ab+cd)h1/6(a-c)(b-d)h 完全试用于锥体、柱体、棱台 在棱柱状态下，底面与顶面a=c，b=d， 则体积公式简化后为v=a×b×h 在正棱锥状态下，顶面面积为0，并且是c=0,d=0. 则体积公式简化为 v=1/2abh1/6abh=1/3a×b×h 在非标准状态下棱台体积如顶面为只有长没有宽状态下的刃型体积(如横放 的三棱柱） 顶面c=a，d=0 正棱台体积推导 v=1/2a×b×h 像这种非标准状态恰恰是现有公式根本无法计算的 当棱台为正棱台时，简化公式为： 相当于底面、顶面均为正方型，即a=b,c=d； v=1/2(aa+cc)h-1/6(a-c)(a-c)h=1/3h(aa+cc+ac) 与标准状态下的棱台计算公式完全吻合。 对于圆台也是一样，只不过将圆理解成正方型 对于很特殊体积计算一样有效： 如底面面积为0，顶面面积为0的体积计算高为h(其实是一个非标的四面体） b=0,c=0 v=1/6adh 这恐怕标准的棱台公式是怎么也无法计算的，因为底面积为0，顶面积也为0，按照公式推导只能是0，而其实是有这样的实物的，就是一个四面体