极坐与参数方程的专题训练.docx

极坐与参数方程的专题训练 数学选修4-4 坐标系与参数方程 基础训练A组 一、选择题 1若直线的参数方程为íìx=1+2ty=2-3t(t为参数)，则直线的斜率为 îA23 B-23 C332 D-2 2下列在曲线ìíx=sin2qîy=cosq+sinq(q为参数)上的点是 A(1,-2) B(-34,122) C(2,3) D(1,3) 3将参数方程ìïíx=2+sin2qï(q为参数)化为普通方程为 Ay=x-2 By=x+2 Cy=x-2(2£x£3) Dy=x+2(0£y£1)4化极坐标方程r2cosq-r=0为直角坐标方程为 Ax2+y2=0或y=1 Bx=1 Cx2+y2=0或x=1 Dy=1 5点M的直角坐标是(-1,3)，则点M的极坐标为 A(2,p3) B(2,-p3) C(2,2p3) D(2,2kp+p3),(kÎZ) 6极坐标方程rcosq=2sin2q表示的曲线为 A一条射线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一个圆 D一个圆 二、填空题 1直线íìx=3+4ty=4-5t(t为参数)的斜率为_。 î2参数方程ìïíx=et+e-tï(t为参数)的普通方程为_。 îy=2(et-e-t)3已知直线lìx=1+3t1:íîy=2-4t(t为参数)与直线l2:2x-4y=5相交于点B，又点A(1,2)， 则AB=_。 1 ì4直线ïïx=2-1í2t(t为参数)被圆x2+y2=4截得的弦长为_。 ïïîy=-1+12t5直线xcosa+ysina=0的极坐标方程为_。 三、解答题 1已知点P(x,y)是圆x2+y2=2y上的动点， 求2x+y的取值范围； 若x+y+a³0恒成立，求实数a的取值范围。 2求直线lìïx=1+t1:íï=-5+3t(t为参数)和直线l2:x-y-23=0的交点P的坐标，及点Pîy与Q(1,-5)的距离。 3在椭圆x2y216+12=1上找一点，使这一点到直线x-2y-12=0的距离的最小值。 2 数学选修4-4 坐标系与参数方程 综合训练B组 一、选择题 1直线l的参数方程为íìx=a+t(t为参数)，l上的点P1对应的参数是t1，则点P1与P(a,b)之间的距离是 îy=b+tAtC2t21 B2t1 1 D2t1 ì2参数方程为ïíx=t+1t(t为参数)表示的曲线是 ïîy=2A一条直线 B两条直线 C一条射线 D两条射线 ìïx=1+1t3直线ïí2(t为参数)和圆x2+y2=16交于A,B两点， ïïîy=-33+32t则AB的中点坐标为 A(3,-3) B(-3,3) C(3,-3) D(3,-3) 4圆r=5cosq-53sinq的圆心坐标是 A(-5,-4p3) B(-5,p3) C(5,p3) D(-5,5p3) 5与参数方程为ìïíx=t(t为参数)等价的普通方程为 ïîy=21-tAx2+y2y24=1 Bx2+4=1(0£x£1) Cx2+y24=1(0£y£2) Dx2+y24=1(0£x£1,0£y£2) 6直线ìíx=-2+tîy=1-t(t为参数)被圆(x-3)2+(y+1)2=25所截得的弦长为 A98 B4014 C82 D93+43 二、填空题 ì1曲线的参数方程是ïíx=1-1t(t为参数,t¹0)，则它的普通方程为_。 ïîy=1-t2 3 2直线íìx=3+aty=-1+4t(t为参数)过定点_。 î3点P(x,y)是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点，则x+2y的最大值为_。 4曲线的极坐标方程为r=tanq×1cosq，则曲线的直角坐标方程为_。 5设y=tx(t为参数)则圆x2+y2-4y=0的参数方程为_。 三、解答题 1参数方程ìíx=cosq(sinq+cosq)îy=sinq(sinq+cosq)(q为参数)表示什么曲线？ 2点P在椭圆x216+y29=1上，求点P到直线3x-4y=24的最大距离和最小距离。 3已知直线l经过点P(1,1),倾斜角a=p6， 写出直线l的参数方程。 设l与圆x2+y2=4相交与两点A,B，求点P到A,B两点的距离之积。 4 数学选修4-4 坐标系与参数方程. 提高训练C组 一、选择题 1把方程xy=1化为以t参数的参数方程是 ì1ìx=sintìx=costìx=tanAïíx=t2 Bï Cï Dïtï-1íîy=t2ïîy=1ísintïîy=1ícostïîy=1 tant2曲线íìx=-2+5t-2t(t为参数)与坐标轴的交点是 îy=1A(0,2)、(1,0) B(0,1)、(15252,0) C(0,-4)、(8,0) D(0,59)、(8,0) 3直线íìx=1+2t(t为参数)被圆x2+y2îy=2+t=9截得的弦长为 A125 B1255 C955 D9510 4若点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线ìíx=4t24t(t为参数)上， îy=则PF等于 A2 B3 C4 D5 5极坐标方程rcos2q=0表示的曲线为 A极点 B极轴 C一条直线 D两条相交直线 6在极坐标系中与圆r=4sinq相切的一条直线的方程为 Arcosq=2 Brsinq=2 Cr=4sin(q+p) Dr=4sin(q-p33) 二、填空题 已知曲线ìíx=2pt21(t为参数,p为正常数)上的两点M,N对应的参数分别为tîy=2pt1和t2,，MN=_。 且t1+t2=0，那么5 2直线ìïíx=-2-2t(t为参数)上与点A(-2,3)的距离等于2的点的坐标是_。 ïîy=3+2t3圆的参数方程为ìíx=3sinq+4cosqîy=4sinq-3cosq(q为参数)，则此圆的半径为_。 4极坐标方程分别为r=cosq与r=sinq的两个圆的圆心距为_。 5直线íìx=tcosqîy=tsinq与圆ìíx=4+2cosaîy=2sina相切，则q=_。 三、解答题 ìx=1(et-t1分别在下列两种情况下，把参数方程ïï+e)cosqí2ï1化为普通方程： ïîy=2(et-e-t)sinqq为参数，t为常数；t为参数，q为常数； 2过点P(102,0)作倾斜角为a的直线与曲线x2+12y2=1交于点M,N， 求PM×PN的值及相应的a的值。 6 新课程高中数学训练题组参考答案 数学选修4-4 坐标系与参数方程 基础训练A组 一、选择题 1D k=y-2-3t3=- x-12t231时，y= 422B 转化为普通方程：y2=1+x，当x=-3C 转化为普通方程：y=x-2，但是xÎ2,3,yÎ0,1 4C r(rcosq-1)=0,r=x2+y2=0,或rcosq=x=1 2p),(kÎZ)都是极坐标 35C (2,2kp+6C rcosq=4sinqcosq,cosq=0,或r=4sinq,即r2=4rsinq p2,或x2+y2=4y 则q=kp+二、填空题 1-5y-4-5t5=- k=4x-34t4yìtt-tìx+=2ex=e+e22ïyyxyïï2ÞÞ(x+)x(-=) 4-=1,(x³2) íy2ít-ty22416=e-eïïx-=2e-tî2ïî23ìx=1+3t5155)A(1,2)AB= 将í代入2x-4y=5得t=，则B(,0，而，得2222îy=2-4t414 直线为x+y-1=0，圆心到直线的距离d=5q=221412，弦长的一半为22-(，得弦长为14 =)=22220,-qcoas=(，取q-a=p2+a rcosqcoas+rsiqnsa=inp2三、解答题 ìx=cosq1解：设圆的参数方程为í， y=1+sinqî2x+y=2cosq+sinq+1=5sin(q+j)+1 -5+1£2x+y£5+1 x+y+a=cosq+sinq+1+a³0 7 a³-(coqs+sqin-)=-1q2+spi4n-()1a³-2-12解：将íìïx=1+t代入x-y-23=0得t=23， ïîy=-5+3t得P(1+23,1)，而Q(1,-5)，得PQ=(23)2+62=43 3解：设椭圆的参数方程为ìïíx=4cosq，4cosq-43sinq-12ïd= îy=23sinq5 =45q5coqs-3sqin-=34552qco+s3(- )3 当cosq(+p53=)时，1dmin=45，此时所求点为(2-,3。) 数学选修4-4 坐标系与参数方程 综合训练B组 一、选择题 1C 距离为t221+t1=2t1 2D y=2表示一条平行于x轴的直线，而x³2,或x£-2，所以表示两条射线 3D (1+1t+t2t)2+(-33+32t)2=16，得t2-8t-8=0，t1+t2=8,122=4 ìï 中点为ïx=1+1í2´4Þìïïíx=3 y=-33+3´4îïy=-3ïî24A 圆心为(5,-5322) x2=t,y2y25D 4=1-t=1-x2,x2+4=1,而t³0,0£1-t£1,得0£y£2 ì6C ìíx=-2+tïïx=-2+2t´22，把直线ìx=-2+tîy=1-tÞíïí代入 îïîy=1-2t´2y=1-t2(x-3)2+(y+1)2=25得(-5+t)2+(2-t)2=25,t2-7t+2=0 t1-t2=(t1+t2)2-4t1t2=41，弦长为2t1-t2=82 8 二、填空题 1y=x(x-2)(x-1)2(x¹1) 1-x=1t,t=11-x,而y=1-t2， 即y=1-(12x(x-2)1-x)=(x-1)2(x¹1) 2(3,-1) y+1x-3=4a，-(y+1)a+4x-12=对于任何0a都成立，则x=3,且y=-1 322 椭圆为x26+y24=1，设P(6coqs,2qsi，n )x+2y=6cosq+4sinq=22sin(q+j)£22 4x2=y r=tanq×12coqs=siqnc2oqs,rc2osq=sqinr,2c=qosr即qsx2in=y, ìïx=4t5ïí1+t2 x2+(tx2，当x=0时，y=0；当x¹0时，x=4t； ï2)-4tx=02îy=4t1+tï1+t2ì4t2ïïx=4t1+t2 而y=tx，即y=1+t2，得íï42 ïîy=t1+t2三、解答题 1解：显然yx=tanq，则y211x2+1=cos2q,cos2q=y2 x2+1 x=cos2q+siqncqo=s1sqi+n22qc=1os´2taqn2221+t2aqn+ qcos2yy+x=12´y2+11y2=y2,x(1+y2即xxyx2)=+1 1+xx21+x21+x2得x+y2x=yx+1，即x2+y2-x-y=0 2解：设P(4cosq,3sinq)，则d=12cosq-12sinq-245122cos(q+p)-24即d=45， 9 当cos(q+p124)=-1时，dmax=5(2+2)； 当cos(q+p4)=1时，dmin=125(2-2)。 ìx=1+tcospìïx=1+3t3解：直线的参数方程为ïïí6，即ï2 ïíïîy=1+tsinp6ïïîy=1+12tìïx=1+3t 把直线ïí2代入x2+y2=4 ïïîy=1+12t得(1+32t)2+(1+12t)2=4,t2+(3+1)t-2=0 t1t2=-2，则点P到A,B两点的距离之积为2 数学选修4-4 坐标系与参数方程 提高训练C组 一、选择题 1D xy=1，x取非零实数，而A，B，C中的x的范围有各自的限制 2B 当x=0时，t=25，而y=1-2t，即y=115，得与y轴的交点为(0,5)； 当y=0时，t=12，而x=-2+5t，即x=12，得与x轴的交点为(12,0 )ì23B ìíx=1+2tïïx=1+5t´5ìx=1+2tîy=2+tÞíï1，把直线íîy=2+t代入 ïîy=1+5t´5x2+y2=9得(1+2t)2+(2+t)2=9,5t2+8t-4=0 t81612121-t2=(t1+t2)2-4t1t2=(-5)2+5=5，弦长为5t1-t2=55 4C 抛物线为y2=4x，准线为x=-1，PF为P(3,m)到准线x=-1的距离，即为45D rcos2q=0,cos2q=0,q=kp±p4，为两条相交直线 6A r=4sinq的普通方程为x2+(y-2)2=4，rcosq=2的普通方程为x=2 圆x2+(y-2)2=4与直线x=2显然相切 二、填空题 10 14pt1 显然线段MN垂直于抛物线的对称轴。即x轴，MN=2p1t-2t=2p21 t2(-3,4),或(-1,2) (-2t)2+(2t)2=(2),2t=212,t=±22 35 由íìx=3siqn+4cqo得sîy=4siqsx2+y2n-3cqo=25 4212 圆心分别为(2,0和)(01,2 )5p6，或5p6 直线为y=xtanq，圆为(x-4)2+y2=4，作出图形，相切时， 易知倾斜角为p5p6，或6 三、解答题 1解：当t=0时，y=0,x=cosq，即x£1,且y=0； 当t¹0时，coqs=x1,sqin=y (et+e-t)122(et-e-t) 而x2+y2=1，即x21+y21=1 4(et+e-t)24(et-e-t)2当q=kp,kÎZ时，y=0，x=±1(et+e-t2)，即x³1,且y=0； 当q=kp+p2,kÎZ时，x=0，y=±1t-t2(e-e)，即x=0； ì2x2x2y当q¹kpïïet+e-t=ìï2et=+2,kÎZ时，得ícosq，即ïïícosqsinq et-e-t=2yï2e-t2x2yïîsinqïî=cosq-sinq得2et×2e-t=(2xcosq+2ysinq)(2xcosq-2ysinq) x2即y2cos2q-sin2q=1。 ì102解：设直线为ïíx=+tcosa(t为参数)，代入曲线并整理得 ï2îy=tsina3(1+sin2a)t2+(10cosa)t+32=0则PM×PN=t1t2=21+sin2a 所以当sin2a=1时，即a=p3p2，PM×PN的最小值为4，此时a=2。 11