机械原理第十章 齿轮机构及其设计.docx

机械原理第十章 齿轮机构及其设计第十章 齿轮机构及其设计 题10-1 如图所示为齿条与齿轮啮合，设已知齿条的齿廓C1为直线，试用作图法求出齿轮上与其共轭的齿廓曲线C2。 解：1、先求出齿廓C2上与直线齿廓C1的B1点相共轭的B2，其作图步骤是： 1） 过B1点作齿廓C1的法线B1B2与节线j1交于B1； ¢=PB1¢，可求得B2； 2） 在节圆j2上取点B2，使弧长PB2¢B2=B1¢B1，便得B2点。 ¢B2=90°+20°，旦取B23） 再过B2点作ÐO2B22、按上述同样的步骤求出齿廓C2上与直线齿廓C1的A1、D、点相共轭的A2、D2、诸点，如图题10-1所示。 ¢=弧长PB2¢=j1r2pQPB1 j1=180°=18 ¢弧长PB2pr2´180°=¢PB1pr2´180°=12° ¢=弧长PD2¢=j2r2pQPD1180°=34 j2=¢弧长PD2pr2´180°=¢PD2pr2´180°=22.7° =50 ¢=弧长PE2¢=j3r2pQPE1180°j3=¢弧长PE2pr2´180°=¢PE2pr2´180°=34.7° =18.5 ¢=弧长PA2¢=j4r2pQPA1 j4=180°¢弧长PA2pr2´180°=¢PA2pr2´180°=-11.6° 由此可在节圆j2上得D2、E2、A2点，分别过D2、E2、A2点，作¢E2=90°+20°、¢D2=90°+20°、¢A2=90°-20°j2=ÐO2D2 j3=ÐO2E2 j4=ÐO2A2得D2、E2、A2点。 3、用光滑曲线连结A2、P、B2、D2、E2等点，得出齿廓C2 。 O2412320°j2E2D2A2A1A1PA2题10-1题10-2设有一渐开线标准齿轮z=20齿，m=8mm，a=20°，ha=1，试求1：1）其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径r、ra及齿顶圆压力角aa；2）齿顶圆齿厚sa及基圆齿厚sb；若齿顶变尖时，齿顶圆半径ra又应为多少？并完成图示各尺寸的标B2B1D1E1j1B1B2D1E1D2c1E2c2*注。 解：1）求r、aa及ra *d=mZ=160mm da=m(Z+2ha)=176mm db=dcosa=150.35mm r=AB=rsina=rbtana=27.36m röaa=cos-1æçbr÷=31.3° ra=AaBa=rasinaa=rbtanaa=4.6mm èaø2）求sa及sb sa=srar-2ra(invaa-inva)=5.56mm sb=s3） 求sarbr-2rb(invab-inva)=14.07mm a=0=0时ra¢ 令sa=srar¢-inva)=0 -2ra(invaaBaBAasaAinvaa=0.0934 ¢=35°28¢ aaa20°题10-2 O 题10-3试问渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数z应为多少，又当齿数大于以上求得的齿数时，基圆与齿根圆哪个大？ 解： ra¢=rb¢=92.322mm cosaa*-2c*) db=mZ¢cosa df=m(Z¢-2ha由 *df³db m(Z¢-2ha-2c*)³mZ¢coas *2ha+c*2(1+0.25)¢Z³=41.45 1-cosa1-cos20°()当 Z¢>42 时， df>db 当Z¢<42 Lpbsbpb时， df<db a题10-4测量齿轮的公法线长度是检验齿轮精度的常用方法之一。试推导渐开线标准直齿圆柱齿轮公法线长度的计算公式L=mcos(k-0.5)p+zinva，式中m为齿轮模数，z为齿轮齿数，a分度圆压力角，k为跨齿数，其计算公式为k=azb2rb180°+0.5。 r 现有一个残缺的渐开线直齿圆柱齿轮。为了测定该O题10-4齿轮的参数，用卡尺测量出跨五个齿和六个齿的公法线长度分别是L5=27.512，L6=33.426mm，并测得齿数为z=40，压力角的a=20°，齿顶圆半径为ra=83.82mm，是确定该齿轮的齿数。 证明：在齿廓上a、b两点间的距离为公法线长L，且为基圆切线，由图可知： L=(k-1)pb+sb 其中： pb=pmcosa sb=mcosap(2+Zinva) (k-0.5)p+ZinaL=mcosv a，则 =2ar=amZ=(k-0.5)pm 又由图可知L所对的圆心角为2圆弧ab将a°Z+0.5 此题得证。 a单位rad改为“°”，故k=180°现有一个残缺的渐开线直齿圆柱齿轮。为了测定该齿轮参数，用卡尺测量出跨五个齿和六个齿的公法线长度分别为L5=27.512mm，L6=33.426mm，并测得其齿数为Z=40，压力角为20，齿顶圆半径为ra=83.82mm。试确定该齿轮的模数。 解：L6则有 =(6-1)pb+sb L5=(5-1)pb+sb L6-L5=pb=mpcosa L6-L533.426-27.512=2.003 pcosapcos20°故 m=考虑到测量和本身齿轮加工均存在一定误差，测量并计算出的模数不全为整数，但模数应为标准值，即m=2。 题10-5 已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动，其模数=10mm，压力角a=20°，中心矩a=350mm，传动比i12=9/5，试计算这对齿轮传动的几何尺寸。 解：1)确定两轮的模数 i12=Z2=9 a=m2(Z1+Z2)=102(Z1+Z2)=350 Z15联立解得 Z1=25 Z2=45 2)计算两轮的几何尺寸如下： 尺寸名称 小 齿 轮 分度圆 齿顶圆 齿根圆 基 圆 齿全高 d1=mZ1=250 *da1=mZ1+2ha=270 大 齿 轮 d2=mZ2=450 ()da2=mZ2+2h*a=470 *dfa1=m(Z1-2ha-2c*)=225 ()*dfa1=m(Z1-2ha-2c*)=225 db1=mZ1cosa=234.92 *h=2ha+c*=22.5 *m=10 齿顶高 ha=hadb2=mZ1cosa=234.92 ()*+c*)m=12.5 齿根高 hf=(ha齿距 p=pm=31.416 齿厚 s=pm2=15.708 齿槽宽 s=pm2=15.708 节 圆 基圆齿距pb=pmcosa=29.503 d1¢=d1=250 ¢=d2=450 d2题10-6 已知一对标准外啮合直齿圆柱齿轮，a=20°，m=5mm，z1=19，z2=42，试求该传动的实际啮合线B1B2的长度及重合度ea，并绘出单齿及双齿啮合区。如果将中心距a加大直到刚好能连续传动，试求此种情况下传动的啮合角a、中心距a、两轮节圆半径r1及r2、顶隙c及周向侧隙cn。 解：1)求B1B2及eaaa1=cos-1ççæZ1cosaö-1æ19cos20°ö÷=cosç÷=31°46¢ *÷19+2´1Z+2hèøaøè1æZ2cosaö-1æ42cos20°ö÷=cosç÷=26°14¢ *÷è42+2´1øèZ2+2haøaa2=cos-1ççB1B2=mcosaZ1(tanaa1-tana)+Z2(tanaa2-tana)=24.103 2ea=B1B224.103=1.63 pmcosa3.14´5´cos20°1.63pbpbpbB10.63pb双齿区单齿区双齿区CDB20.63pb0.37pb题10-62）当刚好能连续传动时 12pZ1(tanaa1-tana¢)+Z2(tanaa2-tana¢)=0 将各尺寸的计算公式及其结果填写于下表内：(尺寸单位为mm） a¢=arctanêéZ1tanaa1+Z2tanaa2-2pùB1B2mm 24.067 =23.229° úZ+Z12ëûea 1.63 a¢=acosa=155.945 cosa¢a¢(°) 23.229 155.945 48.56 107.35 4.965 2.767 a¢mm r1¢mm r2¢mm r1¢=rb1r=48.56 r2¢=b2=107.35 cosa¢cosa¢c¢=a¢-a+c=155.945-152.5+0.25´5=4.965 c¢mm ¢=p¢-(s1¢+s2¢)=2a¢(inva¢-inva)=2.767 cn¢mm cn题10-7如图所示为以1=1mm/mm绘制的一对渐开线标准齿轮传动，设轮1为原动件，轮2为从动件，两轮的转向如图所示，现要求： 1）根据图上尺寸，确定两齿轮的基本参数； 2）标出两齿轮的齿轮圆、齿根圆、基圆、分度圆、节圆和分度圆压力角及啮合角； 3）标出理论啮合线N1N2、开始啮合点、终止啮合点及实际齿廓工作段； 4）标出实际啮合线B1B2及基圆齿距Pb，并估算重合度ea； 4）找出轮2齿廓上与轮1齿廓上a1点相啮合的对应点a2。 *解：ha=ham=8 hf=(ha+c)m=10 ha=1 c=0.25 m=8 *20°B2PB1N220°N1a1=aa2题10-7标准齿轮传动 a=a¢=20° mZ22r1=mZ12=72 r2= 可得 Z1=18 Z2=27 =118e=B1B238=1.6 pb23.26*题10-9 已知一对外啮合变位齿轮传动，z1=z2=12，m=10mm，a=20°，ha=1，a=130mm，试设计这对齿轮传动，并验算重合度及齿顶厚 。 解：1）确定传动类型 a=m(z1+z2)=10(12+12)=120<a¢=190 22故此传动应为 正 传动。 2）确定两轮变位系数 æaöæ120öa¢=arccosçcosa÷=arccosçcos20°÷=29°50¢èa¢øè130øx1+x2=取x1(z1+z2)(inva¢-inva)(12+12)(inv29°50¢-inv20°)=1.2492tana2tan20°=x2=0.6245³xmin 17-12*æzmin-zöç÷xmin=ha=0.294 çz÷17èminø3）计算几何尺寸： 尺 寸 名 称 几 何 尺 寸 计 算 分度圆分离系数 齿顶高变动系数 齿 顶 高 齿 根 高 分度圆直径 齿顶圆直径 齿根圆直径 基圆直径 分度圆齿厚 y=(a¢-a)m=1 Dy=x1+x2-y=0.294 *ha1=ha2=ha+x-Dsm=13.755 hf1=hf2(=(h*a+c*)-x)m=6.255 d1=d2=zm=120 da1=da2=d1+2ha1=147.51 df1=df2=d1-2hf1=107.49 db1=db2=d1cosa=112.763 s1=s2=p(2+2xtanam=20.254 )4） 检验重合度和齿顶厚 aa1=aa2=arccosdb1d=40°8¢ a1ea=12pZ1(tanaa1-tana¢)+Z2(tanaa2-tana¢)=1.0298 sa1=sa2=s故可用。 题10-10在某牛头刨床中，有一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动。已知z1=17，z2=118，m=5mm，a=20°，ha=1，a=337.5mm。现已发现小齿轮严重磨损，拟将其报废，大齿轮*da1d1-da1(invaa1-inva)=6.059>0.25m=2.5 磨损较轻，拟修复使用，并要求新设计小齿轮的齿顶厚尽可能大些，问应如何设计这一对齿轮？ 解：1）确定传动类型： a¢=a 应采用等变位移距变位传动 a=m(z1+z2)=5(17+118)=337.5=a¢ 22 2）确定变位系数 由DS=2xmtana x=DS=0.206 2mtana故 x1=0.206 ， x2=-0.206 3）计算几何尺寸： 小 齿 轮 d1=mZ1=5´17=85 *ha1=ha+x1m=(1+0.206)´5=6.03 大 齿 轮 d2=mZ2=5´118=590 *ha2=ha+x2m=(1-0.206)´5=3.97 ()()*hf1=ha+c*-x1m=(1+0.25-0.206)´5=5.22 hf2=ha+c*-x2m=(1+0.25+0.206)´5=7.28 ()()da1=d1+2ha1=85+2´6.03=97.06 df1=d1-2hf1=85-2´5.22=74.56 da2=d2+2ha2=590+2´9.37=597.94 df2=d1-2hf2=590-2´7.28=575.44 db1=d1cosa=85´cos20°=79.87 db2=d2cosa=590´cos20°=554.42 s1=m(p2+2x1tana)=8.61 e1=m(p2-2x1tana)=7.1 p1=s1+e1=pm=5p=15.71 s2=m(p2+2x2tana)=7.1 e1=m(p2-2x1tana)=8.61 p2=s2+e2=pm=5p=15.71 *题10-11设已知一对斜齿轮传动，z1=20，z2=40，mn=8mm，an=20°，han=1，cn=0.25，B=30mm，并初取b=15°，试求该传动的中心距a、几何尺寸、当量齿数和重合度。 解：1）计算中心距a 初取b=15° a=mn(z1+z2)=8(20+40)=248.466 2cosb2cos15°mn(z1+z2)8(20+40)=arccos=16°15¢37¢¢ 2a2´250取 a=250mm b=arccos2）计算几何尺寸及当量齿数：见下表 尺寸名称 小 齿 轮 分度圆直径 d1=mnz1cosb=166.67 大 齿 轮 d2=333.33 齿顶圆直径 齿根圆直径 基圆直径 齿顶高 齿根高 法面及端 面齿厚 法面及端 面齿距 当量齿数 *da1=d1+2ha1=d1+2hanmn=182.67 da2=349.33 *df1=d1-2hf1=d1-2(han+c*)mn=146.67 df2=313.33 db1=d1cosat=155.85 db2=311.69 *+c*mn=10 ha=han=8 hf=han()sn=pmn2=12.57 st=pmn(2cosb)=13.09 pn=pmn=25.14 pt=pncosb=26.19 zv1=z1cos3b=22.61 zv2=z2cos3b=45.21 4） 计算重合度eg at=arctanççætananècosbötan20°öæ÷=arctanç÷=20°45¢49¢¢ ÷ècos16°15¢37¢¢øøaat1=arccosççaat2ædb1öæ155.84ö÷=arccosç÷=31°26¢49¢¢ ÷d182.67èøèa1øöæ311.69ö÷=arccosç÷=26°50¢33¢¢ ÷è349.33øøædb2=arccosççdèa2ea=12pZ1(tanaa1-tana¢)+Z2(tanaa2-tana¢)=1.59 eb=Bsinb30sin16°15¢37¢¢=0.332 pmn8peg=ea+eb=1.59+0.332=1.922 题10-12 设计一铣床进给系统中带动工作台转动的阿基米德蜗杆传动。要求i12=20.5，m=5mm，a=20°，ha*=1，c*=0.2，试求蜗杆传动的基本参数、几何尺寸和中心距a。 解：1）确定基本参数 选取z1=2 z2=i12×z1=41 1查表确定 d1=50mm 计算 q=d1=50=10 m5mzög1=arctanæç1d=14.04°÷ b2=g1=14.04° è1ø2）计算几何尺寸 d1=50mm ， d2=mz2=205mm ， *m=215mm da1=d1+2ham=60mm da2=d2+2ha*df1=d1-2(ha+c*)m=38mm df2=d2-2(ha+c*)m=193mm 3）中心距a m(q+z2)=127.5mm 2a=r1+r2=题10-13 在图示的各蜗杆转动中，蜗杆转动均为主动，试确定图示蜗杆、涡轮转向或螺旋线的旋向。 解： 右旋左旋右旋右旋题10-13c=0.2，ha=1，题10-14已知一对等顶隙直齿圆锥齿轮传动，z1=15，z2=30，m=5mm，S=90°，试确定这对圆锥齿轮传动的几何尺寸。 解：将各参数尺寸名称和几何尺寸计算公式及其结果填写于下表内：(尺寸单位为mm） *名 称 小 齿 轮 大 齿 轮 分度圆錐角 分度圆直径 齿顶圆直径 齿根圆直径 齿 顶 高 齿 根 高 d1=arctan(z1z2)=26°34¢ d1=mZ1=5´15=75 da1=d1+2hacosd1=83.94 df1=d1-2hfcosd1=64.27 *ha1=ham=5 d2=S-d1=63°26¢ d2=mZ2=150 da2=d2+2hacosd2=154.47 df2=d2-2hfcosd2=144.63 *ha2=ham=5 *hf1=(ha+c*)m=6 *hf2=(ha+c*)m=6 顶 隙 c=c*m=0.2´5=1 分度圆齿厚、 s=pm2=7.85 齿槽宽 錐距、齿宽 齿 顶 角 齿 根 角 顶 锥 角 根 锥 角 当量齿数 e=pm2=7.85 R=m22z12+z2=83.85 B=R3»28 qa=arctan(haR)=3°25¢ qf=arctan(hfR)=4°5¢ da1=d1+qa=29°59¢ df1=d1+qf=22°29¢ zv1=z1cosd1=16.77 da2=d2+qa=66°51¢ df2=d2+qf=59°21¢ zv2=z2cosd2=67.08