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机械原理答案第十一章 齿轮系及其设计第十一章 齿轮系及其设计 题11-1如图所示为一手摇提升装置，其中各轮齿数均已知，试求传动比i15，并指出当提升重物时手柄的转向。 解： 此轮系为空间定轴轮系 z3=1z2=50z1=20z4=40z4=18z5=52z3=30z1=15i15=z2z3z4z5z1z2¢z3¢z4¢50´30´40´5220´15´1´18 =577.78题11-1题11-2如图所示为一滚齿机工作台传动机构，工作台与涡轮5固联。若已知z1=z1=15，z2=35，z4=1，z5=40，滚刀z6=1，z7=28。今要切制一个齿数z5=64的齿轮，应如何选配挂轮组的齿数z2、z3和z4。 解：由范成原理，滚刀6与轮坯5的角速度比应为i65¢=这一角速度比由滚齿机工作台的传动系统来保证。 w6z5¢=64 转向如图。 w5¢z6z1¢z2z4z515´35´40z4z4i15=´=50´=i65¢ 转向如图 z7z1z2¢z4¢28´15´1z2¢z2¢可求得z232= 至于Z3为惰轮，其齿数可根据中心距A24的需要确定。 z525655474113题11-222题11-3 如图所示为一千分表的示意图。己知各轮齿数如图，模数m=0.11mm。若要测量杆1每移动0.001mm时，指针尖端刚好移动一个刻度(s=1.5mm)。问指针的长度R=? 解：2-3(3¢)-4组成定轴轮系 j2z3z416´121i24= j1z2¢z3¢120´160100j4=100j2 再由轮2与测量杆组成齿轮与齿条传动知 测杆1每移动0.001mm时，齿轮2的转角为： j2=h2h2´0.001=6.27´10-4 r2Z2m29´0.11此时要求指针刚好移动一刻度(s=1.5mm)，由s=Rj4可得指针的长度为 R=sj4=s1.5=24mm 100j2100´6.27´10-4题11-4 如图所示为绕线机的计数器。图中1为单头蜗杆，其一端装手把，另一端装被绕制线圈。2、3为两个窄蜗轮， z2=99，z3=100。在计数器中有两个刻度盘，在固定刻度盘的一周上有100个刻度，在与蜗轮2固联的活动刻度盘的一周上有99个刻度，指针与蜗轮3固联。问指针在固定刻度盘上和活动刻度盘上每一格读数各代表绕制线圈的匝数是多少？又在图示情况下，线圈己绕制了多少匝？ 解： 1）固定刻度盘上读数 因 i13=n1z3=100 n3z1n1 故 n3=1100 即蜗杆每转一转，蜗轮3转过 100 转，指针相对固定刻度盘转过一个刻度，固定刻度盘的一周上有100个刻度，说明指针在固定刻度盘上的每一格读数代表被绕制线圈绕了一匝。 2）活动刻度盘上读数 i12=n1z2n=99 故 n2=1 即蜗杆每转一转，蜗轮2转过 1 转，由于蜗9999n2z1轮2、3转向相同，故蜗杆每转一转，指针相对活动刻度盘转过 111 转。-=-100999900因活动刻度盘上有99个刻度，故指针在活动刻度盘上的每一格读数代表被绕制线圈己绕制了 9900=100匝。 993）今指针在活动刻度盘上读数为13.´´ ，在固定刻度盘上读数为5.´ ，所以线圈己绕制的匝数为： 活动刻度盘上的度数´100+固定刻度盘上的度数=13´100+5=1305匝 题11-5 图 a、b所示为两个不同的圆锥齿轮周转轮系，已知z1=20，z2=24，z¢2=30，z3=40，n1=200rmin，n3=-100rmin。求两轮系nH=? 解：1）图a ：差动轮系 Hi13=zzn1-nH24´40=23=1.6 n3-nHz1z¢20´302Hi13n-n11.6´(-100)-200nH=H3=-600rmin 1.6-1i13-12）图b ：差动轮系 Hi13=zzn1-nH=-23=-1.6 n3-nHz1z¢2Hi13n-n1-1.6´(-100)-200nH=H3=15.385rmin -1.6-1i13-1根据上述汁算结果，请回答下列问题： 1在周转轮系的转化轮系中构件的转向是由 画箭头 方法确定的，而在周转轮系中构件的转向是由 周转轮系传动比计算公式的结果 确定的。 2在图a中，表示构件1、3转向的箭头方向相同，而题中给定n1与n3的方向相反，这不矛盾吗？答：不矛盾。因为图中箭头所示为构件在 转化轮系中 的转向，而不是构件在 实际周转轮系中 的转向。 由计算 n1=n1-nH=800rmin； n1=n1-nH=184.615rmin HHrminn3=n3-nH=-115.385rmin n3=n3-nH=500HH可见，在图a中n1与n3 同 向，与图中箭头所示方向 相同 ； 在图b中n1与n3 反 向，与图中箭头所示方向 相同 ； 3)由演算结果可见，若转化轮系传动比的“±”判断错误，不仅会影响到 周转轮系传动比大小 ，还会影响到 周转轮系中构件转向 。 题11-6 图示为纺织机中的差动轮系，设z1=30，z2=25，z3=z4=24，z5=18，z6=121，n1=48200r/min，nH=316r/min，求n6=？ 解：此差动轮系的转化轮系的传动比为： Hi16=HHHHn1-nH25´14´1212zzz=(-1)246=5.6 n6-nHz1z3z530´24´181n6=H(n1-nH)+nHi16n1=48200时，n6=1(48-316)+3161(200-316)+316=268.14295.29 5.65.6n6与n1及nH转向相同。 题11-7 图示为手动起重葫芦，已知z1=z2=10，z2=20，z3=40，传动总效率h=0.9，为提升重G=10kN的重物，求必须施加于链轮A上的圆周力F。 解：此轮系为行星轮系 i14=æz2z3öw120´404÷=1-i13=1-ç-=1+=9 ç÷w410´102øèz2z¢w4MQ40Q=因为 h=w1MP160Pi14所以 P=Q10000=308.64 4hi144´0.9´9故提升10000N的重物，必需施加于链轮A上的园周力P为308.64N。 题11-8图示为建筑用铰车的行星齿轮减速器。已知z1=z3=17，z2=z4=39，z5=18，z7=152，n1=1450r/min。当制动器B制动，A放松时，鼓轮H回转，求nH。 解：制动B时为行星轮系 æz2z4z6z7öi1H=1-i=1-(-1)ççzzzz÷÷è1356ø39´39´152=1+=45.4417´17´18H171n11450nH=31.91 i1H45.44题11-9 在图示的电动三爪卡盘转动轮系中，设已知各轮齿数为z1=6，z2=z2=25，z3=57，z4=56，试求传动比i14。 解：区分轮系：1-2-3-H为行星轮系、4-2¢(2)-3-H为行星轮系。 1-2¢(2)-3-H为差动轮系。而只有两个轮系是独立的，为求解简单，选两个行星轮系求解。 1-2-3-H为行星轮系 Hi1H=1-i13=1+z357=1+=10.5 z164-2¢(2)-4-H为行星轮系 i4Hz¢z25´571=1-i=1-23=1-=-z4z256´2556H43i14=i1H=10.5´(-56)=-588 n1与n4转向相反。 i4H题11-10 如图所示为一装配用电动螺丝刀齿轮减速部分的传动简图。已知各轮齿数为z1=z4=7，z3=z6=39，若n1=3000r/min，试求螺丝刀的转速。 解：区分轮系：1-2-3-H1为行星轮系、4-5-6-H2为行星轮系、 1-2-3-H1行星轮系中 i1H1=1-iH113z339=1+=1+ z174-5-6-H2行星轮系中 i4H2=1-iH246z639=1+=1+z472i1H2=i1H1×i4H2故nH2= æ39ö=ç1+÷=43.18 7øèn1i1H2=3000=69.5 转向与n1相同。 43.18题11-11在图示的复合轮系中，设已知n1=3549r/min，又各轮齿数为z1=36，z2=60，z3=23，z4=49，z4=49，z5=31，z6=131，z7=94，z8=36，z9=167，试求行星架H的转速nH 解：该复合轮系由1、2、4定轴轮系和4¢-5-6-7行星轮系及7-8-9-H行星轮系组成。 1、2、4定轴轮系中 i14=z2z460´49=3.551 z1z336´234¢-5-6-7行星轮系中 7i4¢7=1-i4¢6=1+z6131=1+=2.899 z4¢69z9167=1+=2.777 z7947-8-9-H行星轮系中 Hi7H=1-i79=1+i1H=i14×i4¢7×i7H=3.551´2.899´2.777=28.587nH=n13549=124.15 转向与n4相同。 i1H28.587题11-12在图示的轮系中，设各轮的模数均相同，且为标准传动，若已知齿数z1=z2=z3 =z6=20，z2=z4=z6=z7=40，试问： 1）当把齿轮1作为原动件时，该机构是否具有确定的运动？ 2）齿轮3、5的齿数应如何确定？ 3）当齿轮1的转速n1=980r/min时，齿轮3及齿轮5的运动情况如何？ 解：1.计算机构自由度 n=7 pl=7 ph=8 虚约束p¢=2 局部自由度 F¢=0 F=3n-(2pl+ph-p¢)-F¢=3´7-(2´7+8-2)-0=1 因此机构有确定的相对运动。 2确定齿数 ： 根据同心条件，可得 z3=z1+z2+z¢2=20+40+20=80 ¢+2z4=20+2´40=100 z5=z33计算齿轮3、5的转速： 1）图示轮系为 封闭 轮系，在作运动分析时应划分为如下 两 部分来计算。 2）在1-2(2¢)-3-5差动轮系中，有如下计算式 5i13=n1-n5zz40´50=-23=-=-8 n3-n5z1z¢20´2023）在3¢-4-5定轴轮系中，有如下计算式 4）l联立式(a)(b) ，得 n5=n149=98049=20rmin n3=-5n5=-5´20=-100 故n3=-100rmin其转向与n1反向；n5=20rmin其转向与n1同向。 题11-13 在图示的2K H型轮系中，已知中心轮1的齿数z1=56，行星轮的内齿圈2¢的齿数z¢，2=60，其外齿圈2的齿数z2=88，设各对齿轮的啮合效率均为0.98当由行星架H输入功率为8kW时，试求输出功率。 解：1)确定轮3齿数 z3=z¢2+z2-z1=60+88-56=92 2) 确定传动比 i1H=1-iiH1=1H13z¢z60´92=1-23=1-=-0.1201z1z256´88 =-8.3243i1H3)确定转化轮系效率 HHHh13=h12×h23=0.982=0.9604 4) 确定轮系效率 hH1=1+1-i(1-h)H1H131=0.13 5) 确定输出功率 P1=hH1PH=0.73´8=5.84 题11-14 现需设计一2K-H行星减速器，要求的减速比为5.33，设行星轮数k=4，并采用标准齿轮传动，试确定各轮的齿数。 解：1.确定行星轮系类型： 决定采用图示的单排行星轮系，因为1）该行星轮系的传动比范围能满足设计要求；2）该行星轮系为负号机构，有较高的传动效率。 2确定各轮齿数：由传动比条件 Hi1H=1-i13=1+z3z1 即z3=i1H-1=4.33 z1由安装条件 z1+z3zæz3öz1=N 即 1ç1+÷÷=4´5.33=N KKçz1øèz1=4N=15.01，18.01，21.01，24.02，27.02 5.33z3=4.33 ， z3=103.92 ，取 z3=104 z1取z1=24 ，由同心条件 z2=1(z3-z1)=1(104-24)=40 22故 z1=24 z2=40 z3=104 3检查 1） 传动比误差：i1H=1+2） 邻接条件：(z1+z2)sin z3104=1+»5.3333误差很小，允许。 z124180°* 即 45.25>42 ,故合适。 >z2+2haK3z3=60 z1=z2=20，题11-15 在图示的轮系中，轮1与电动机轴相联n1=1440rmin，z4=90，z5=210，求n3=? 6554741132题11-22