有限元大作业matlab课程设计例子.docx

有限元大作业matlab课程设计例子有 限 元 大 作 业 程 序 设 学校：天津大学 院系：建筑工程与力学学院 专业：01级工程力学 姓名：刘秀 学号： 指导老师： 计 连续体平面问题的有限元程序分析 题目： 如图所示的正方形薄板四周受均匀载荷的作用，该结构在边界上受正向分布压力，p=1kNm，同时在沿对角线y轴上受一对集中压力，载荷为2KN，若取板厚t=1，泊松比v=0。 2kN 1kN/m 2kN 分析过程： 由于连续平板的对称性，只需要取其在第一象限的四分之一部分参加分析，然后人为作出一些辅助线将平板“分割”成若干部分，再为每个部分选择分析单元。采用将此模型化分为4个全等的直角三角型单元。利用其对称性，四分之一部分的边界约束，载荷可等效如图所示。 程序原理及实现： 用FORTRAN程序的实现。由节点信息文件NODE.IN和单元信息文件ELEMENT.IN，经过计算分析后输出一个一般性的文件DATA.OUT。模型基本信息由文件为BASIC.IN生成。 该程序的特点如下： 问题类型：可用于计算弹性力学平面问题和平面应变问题 单元类型：采用常应变三角形单元 位移模式：用用线性位移模式 载荷类型：节点载荷，非节点载荷应先换算为等效节点载荷 材料性质：弹性体由单一的均匀材料组成 约束方式：为“0”位移固定约束，为保证无刚体位移，弹性体至少应有对三个自由度的独立约束 方程求解：针对半带宽刚度方程的Gauss消元法 1kN/m 输入文件：由手工生成节点信息文件NODE.IN，和单元信息文件ELEMENT.IN 结果文件：输出一般的结果文件DATA.OUT 程序的原理如框图： 求解方程获得节点位移 形成单元刚度矩阵 开始 输入数据 BASIC.IN NODE.IN ELEMENT.IN(单元信息文件) 以半带存储方式形成整体刚度矩阵形成节点载荷向量 处理边界条件 结束 计算单元及节点应力 输出方件 DATA.OUT 主要变量： ID： 问题类型码，ID1时为平面应力问题，ID=2时为平面应变问题 N_NODE： 节点个数 N_LOAD： 节点载荷个数 N_DOF： 自由度，N_DOF=N_NODE*2 N_ELE： 单元个数 N_BAND： 矩阵半带宽 N_BC： 有约束的节点个数 PE： 弹性模量 PR： 泊松比 PT： 厚度 LJK_ELE(I,3)： 单元节点编号数组，LJK_ELE(I,1)，LJK_ELE(I,2)，LJK_ELE(I,3)分别放单元I的三个节点的整体编号 X(N_NODE), Y(N_NODE)：节点坐标数组，X(I),Y(I)分别存放节点I的x，y坐标值 P_LJK(N_BC,3)： 节点载荷数组，P_LJK(I,1)表示第I个作用有节点载荷的节点的编号，P_LJK(I,2)，P_LJK(I,3)分别为该节点沿x,y方向的节点载荷数值 AK(N_DOF,N_BAND)： 整体刚度矩阵 AKE(6,6)： 单元刚度矩阵 BB(3,6)： 位移应变转换矩阵 DD(3,3)： 弹性矩阵 SS(3,6)； 应力矩阵 RESULT_N(N_NOF)： 节点载荷数组，存放节点载荷向量，解方程后该矩阵存放节点位移 DISP_E(6):： 单元的节点位移向量 STS_ELE(N_ELE,3)： 单元的应力分量 STS_ND(N_NODE,3)： 节点的应力分量 子程序说明： READ_IN： 读入数据 BAND_K： 形成半带宽的整体刚度矩阵 FORM_KE： 计算单元刚度矩阵 FORM_P： 计算节点载荷 CAL_AREA：计算单元面积 DO_BC： 处理边界条件 CLA_DD： 计算单元弹性矩阵 SOLVE： 计算节点位移 CLA_BB： 计算单元位移应变关系矩阵 CAL_STS：计算单元和节点应力 文件管理： 源程序文件： chengxu.for 程序需读入的数据文件： BASIC.IN，NODE.IN，ELEMENT.IN 程序输出的数据文件： DATA.OUT 数据文件格式： 需读入的模型 基本信息文件BASIC.IN的格式如下表 实际需输入的数据 问题类型，单元个数，节第1行，每两个数之间用“，”号基本模型数据 点个数，有约束的节点隔开 数，有载何的节点数 材料性质 第2行，每两个数之间用“，”号弹性模量，泊松比，单元隔开 厚度 LJK_U(N_BC,3) 在材料性质输入行之后另起行，每位移约束的节点编号，该节点约束信息 两个数之间用“，”号隔开 节点x方向约束代码，该节点y方向代码， P_IJK(N_LOAD,3) 在节点约束信息输入行之后另起载荷作用的节点编号，该节点荷载信息 行，每两个数之间用“，”号隔开 节点x主向载荷，该节点y方向载荷， 栏目 格式说明 需读入的节点信息文件NODE.IN的格式如下表 栏目 节点信息 格式说明 实际需输入的数据 每行为一个节点的信息ND_ANSYS(N_NIDE) 该节点y方向坐标 需读入的单元信息文件ELEMENT.IN的格式如下表 栏目 格式说明 每行为一个单元的信息 实际需输入的数据 NE_ANSYS(N_ELE,14) 单元的节点号1单元的节点号2单元的节点号3单元的节点号4 0000000000 单元信息 输出结果文件DATA.OUT格式如下表 栏目 节点位移 实际输出的数据 I RESULT_N(2*I_ 1) RESULT_N(2*I) 节点号 x方向位移 y方向位移 IE STE_ELE(IE,1) STE_ELE(IE,2) STE_ELE(IE,3) 单元号 x方向应力 y方向应力 剪切应力 I STS-ND(I,1) STS-ND(I,2) STS-ND(I,3) 节点号 x方向应力 y方向应力 剪切应力 单元应力的三个分量 节点应力的三个分量 算例原始数据和程序分析： 模型基本信息文件BASIC.IN的数据为 1,4,6,5,3 1.,0.,1. 1,1,0,2,1,0,4,1,1,5,0,1,6,0,1 1,-0.5,-1.5,3.,-1.,-1,6,-0.5,-0.5 手工准备的节点信息文件NODE.IN的数据为 1 0.0 2.0 2 0.0 1.0 3 1.0 1.0 4 0. 0. 5 1.0 0. 6 2.0 0. 手工准备的单元信息文件ELEMENT.IN的数据为 1 2 3 3 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 2 4 5 5 0 0 0 0 1 1 1 1 0 2 5 3 2 2 0 0 0 0 1 1 1 1 0 3 3 5 6 6 0 0 0 0 1 1 1 1 0 4 源程序文件chengxu.for为： PROGRAM FEM2D DIMENSION IJK_ELE(500,3),X(500),Y(500),IJK_U(50,3),P_IJK(50,3), &RESULT_N(500),AK(500,100) DIMENSION STS_ELE(500,3),STS_ND(500,3) OPEN(4,FILE='BASIC.IN') OPEN(5,FILE='NODE.IN') OPEN(6,FILE='ELEMENT.IN') OPEN(8,FILE='DATA.OUT') OPEN(9,FILE='FOR_POST.DAT') READ(4,*)ID,N_ELE,N_NODE,N_BC,N_LOAD IF(ID.EQ.1)WRITE(8,20) IF(ID.EQ.2)WRITE(8,25) 20 FORMAT(/5X,'=PLANE STRESS PROBLEM=') 25 FORMAT(/5X,'=PLANE STRAIN PROBLEM=') CALL READ_IN(ID,N_ELE,N_NODE,N_BC,N_BAND,N_LOAD,PE,PR,PT, & IJK_ELE,X,Y,IJK_U,P_IJK) CALL BAND_K(N_DOF,N_BAND,N_ELE,IE,N_NODE, & IJK_ELE,X,Y,PE,PR,PT,AK) CALL FORM_P(N_ELE,N_NODE,N_LOAD,N_DOF,IJK_ELE,X,Y,P_IJK, & RESULT_N) CALL DO_BC(N_BC,N_BAND,N_DOF,IJK_U,AK,RESULT_N) CALL SOLVE(N_NODE,N_DOF,N_BAND,AK,RESULT_N) CALL CAL_STS(N_ELE,N_NODE,N_DOF,PE,PR,IJK_ELE,X,Y,RESULT_N, & STS_ELE,STS_ND) c to putout a data file WRITE(9,70)REAL(N_NODE),REAL(N_ELE) 70 FORMAT(2f9.4) WRITE(9,71)(X(I),Y(I),RESULT_N(2*I-1),RESULT_N(2*I), & STS_ND(I,1),STS_ND(I,2),STS_ND(I,3),I=1,N_NODE) 71 FORMAT(7F9.4) WRITE(9,72)(REAL(IJK_ELE(I,1),REAL(IJK_ELE(I,2), &REAL(IJK_ELE(I,3),REAL(IJK_ELE(I,3), &STS_ELE(I,1),STS_ELE(I,2),STS_ELE(I,3),I=1, N_ELE) 72 FORMAT(7f9.4) c CLOSE(4) CLOSE(5) CLOSE(6) CLOSE(8) CLOSE(9) END c c to get the original data in order to model the problem SUBROUTINE READ_IN(ID,N_ELE,N_NODE,N_BC,N_BAND,N_LOAD,PE,PR, &PT,IJK_ELE,X,Y,IJK_U,P_IJK) DIMENSION IJK_ELE(500,3),X(N_NODE),Y(N_NODE),IJK_U(N_BC,3), & P_IJK(N_LOAD,3),NE_ANSYS(N_ELE,14) REAL ND_ANSYS(N_NODE,3) READ(4,*)PE,PR,PT READ(4,*)(IJK_U(I,J),J=1,3),I=1,N_BC) READ(4,*)(P_IJK(I,J),J=1,3),I=1,N_LOAD) READ(5,*)(ND_ANSYS(I,J),J=1,3),I=1,N_NODE) READ(6,*)(NE_ANSYS(I,J),J=1,14),I=1,N_ELE) DO 10 I=1,N_NODE X(I)=ND_ANSYS(I,2) Y(I)=ND_ANSYS(I,3) 10 CONTINUE DO 11 I=1,N_ELE DO 11 J=1,3 IJK_ELE(I,J)=NE_ANSYS(I,J) 11 CONTINUE N_BAND=0 DO 20 IE=1,N_ELE DO 20 I=1,3 DO 20 J=1,3 IW=IABS(IJK_ELE(IE,I)-IJK_ELE(IE,J) IF(N_BAND.LT.IW)N_BAND=IW 20 CONTINUE N_BAND=(N_BAND+1)*2 IF(ID.EQ.1) THEN ELSE PE=PE/(1.0-PR*PR) PR=PR/(1.0-PR) END IF RETURN END c C to form the stiffness matrix of element SUBROUTINE FORM_KE(IE,N_NODE,N_ELE,IJK_ELE,X,Y,PE,PR,PT,AKE) DIMENSION IJK_ELE(500,3),X(N_NODE),Y(N_NODE),BB(3,6),DD(3,3), & AKE(6,6), SS(6,6) CALL CAL_DD(PE,PR,DD) CALL CAL_BB(IE,N_NODE,N_ELE,IJK_ELE,X,Y,AE,BB) DO 10 I=1,3 DO 10 J=1,6 SS(I,J)=0.0 DO 10 K=1,3 10 SS(I,J)=SS(I,J)+DD(I,K)*BB(K,J) DO 20 I=1,6 DO 20 J=1,6 AKE(I,J)=0.0 DO 20 K=1,3 20 AKE(I,J)=AKE(I,J)+SS(K,I)*BB(K,J)*AE*PT RETURN END c c to form banded global stiffness matrix SUBROUTINE BAND_K(N_DOF,N_BAND,N_ELE,IE,N_NODE,IJK_ELE,X,Y,PE, & PR,PT,AK) DIMENSION IJK_ELE(500,3),X(N_NODE),Y(N_NODE),AKE(6,6),AK(500,100) N_DOF=2*N_NODE DO 40 I=1,N_DOF DO 40 J=1,N_BAND 40 AK(I,J)=0 DO 50 IE=1,N_ELE CALL FORM_KE(IE,N_NODE,N_ELE,IJK_ELE,X,Y,PE,PR,PT,AKE) DO 50 I=1,3 DO 50 II=1,2 IH=2*(I-1)+II IDH=2*(IJK_ELE(IE,I)-1)+II DO 50 J=1,3 DO 50 JJ=1,2 IL=2*(J-1)+JJ IZL=2*(IJK_ELE(IE,J)-1)+JJ IDL=IZL-IDH+1 IF(IDL.LE.0) THEN ELSE AK(IDH,IDL)=AK(IDH,IDL)+AKE(IH,IL) END IF 50 CONTINUE RETURN END c c to calculate the area of element SUBROUTINE CAL_AREA(IE,N_NODE,IJK_ELE,X,Y,AE) DIMENSION IJK_ELE(500,3),X(N_NODE),Y(N_NODE) I=IJK_ELE(IE,1) J=IJK_ELE(IE,2) K=IJK_ELE(IE,3) XIJ=X(J)-X(I) YIJ=Y(J)-Y(I) XIK=X(K)-X(I) YIK=Y(K)-Y(I) AE=(XIJ*YIK-XIK*YIJ)/2.0 RETURN END c c to calculate the elastic matrix of element SUBROUTINE CAL_DD(PE,PR,DD) DIMENSION DD(3,3) DO 10 I=1,3 DO 10 J=1,3 10 DD(I,J)=0.0 DD(1,1)=PE/(1.0-PR*PR) DD(1,2)=PE*PR/(1.0-PR*PR) DD(2,1)=DD(1,2) DD(2,2)=DD(1,1) DD(3,3)=PE/(1.0+PR)*2.0) RETURN END c c to calculate the strain-displacement matrix of element SUBROUTINE CAL_BB(IE,N_NODE,N_ELE,IJK_ELE,X,Y,AE,BB) DIMENSION IJK_ELE(500,3),X(N_NODE),Y(N_NODE),BB(3,6) I=IJK_ELE(IE,1) J=IJK_ELE(IE,2) K=IJK_ELE(IE,3) DO 10 II=1,3 DO 10 JJ=1,3 10 BB(II,JJ)=0.0 BB(1,1)=Y(J)-Y(K) BB(1,3)=Y(K)-Y(I) BB(1,5)=Y(I)-Y(J) BB(2,2)=X(K)-X(J) BB(2,4)=X(I)-X(K) BB(2,6)=X(J)-X(I) BB(3,1)=BB(2,2) BB(3,2)=BB(1,1) BB(3,3)=BB(2,4) BB(3,4)=BB(1,3) BB(3,5)=BB(2,6) BB(3,6)=BB(1,5) CALL CAL_AREA(IE,N_NODE,IJK_ELE,X,Y,AE) DO 20 I1=1,3 DO 20 J1=1,6 20 BB(I1,J1)=BB(I1,J1)/(2.0*AE) RETURN END c c to form the global load matrix SUBROUTINE FORM_P(N_ELE,N_NODE,N_LOAD,N_DOF,IJK_ELE,X,Y,P_IJK, & RESULT_N) DIMENSION IJK_ELE(500,3),X(N_NODE),Y(N_NODE),P_IJK(N_LOAD,3), & RESULT_N(N_DOF) DO 10 I=1,N_DOF 10 RESULT_N(I)=0.0 DO 20 I=1,N_LOAD II=P_IJK(I,1) RESULT_N(2*II-1)=P_IJK(I,2) 20 RESULT_N(2*II)=P_IJK(I,3) RETURN END c c to deal with BC(u) (here only for fixed displacement) using "1-0" method SUBROUTINE DO_BC(N_BC,N_BAND,N_DOF,IJK_U,AK,RESULT_N) DIMENSION RESULT_N(N_DOF),IJK_U(N_BC,3),AK(500,100) DO 30 I=1,N_BC IR=IJK_U(I,1) DO 30 J=2,3 IF(IJK_U(I,J).EQ.0)THEN ELSE II=2*IR+J-3 AK(II,1)=1.0 RESULT_N(II)=0.0 DO 10 JJ=2,N_BAND 10 AK(II,JJ)=0.0 DO 20 JJ=2,II 20 AK(II-JJ+1,JJ)=0.0 END IF 30 CONTINUE RETURN END c c to solve the banded FEM equation by GAUSS elimination SUBROUTINE SOLVE(N_NODE,N_DOF,N_BAND,AK,RESULT_N) DIMENSION RESULT_N(N_DOF),AK(500,100) DO 20 K=1,N_DOF-1 IF(N_DOF.GT.K+N_BAND-1)IM=K+N_BAND-1 IF(N_DOF.LE.K+N_BAND-1)IM=N_DOF DO 20 I=K+1,IM L=I-K+1 C=AK(K,L)/AK(K,1) IW=N_BAND-L+1 DO 10 J=1,IW M=J+I-K 10 AK(I,J)=AK(I,J)-C*AK(K,M) 20 RESULT_N(I)=RESULT_N(I)-C*RESULT_N(K) RESULT_N(N_DOF)=RESULT_N(N_DOF)/AK(N_DOF,1) DO 40 I1=1,N_DOF-1 I=N_DOF-I1 IF(N_BAND.GT.N_DOF-I-1)JQ=N_DOF-I+1 IF(N_BAND.LE.N_DOF-I-1)JQ=N_BAND DO 30 J=2,JQ K=J+I-1 30 RESULT_N(I)=RESULT_N(I)-AK(I,J)*RESULT_N(K) 40 RESULT_N(I)=RESULT_N(I)/AK(I,1) WRITE(8,50) 50 FORMAT(/12X,'* * * * * RESULTS BY FEM2D * * * * *',/8X, &'-DISPLACEMENT OF NODE-'/5X,'NODE NO',8X,'X-DISP',8X,'Y-DISP') DO 60 I=1,N_NODE 60 WRITE(8,70) I,RESULT_N(2*I-1),RESULT_N(2*I) 70 FORMAT(8X,I5,7X,2E15.6) RETURN END c c calculate the stress components of element and node SUBROUTINE CAL_STS(N_ELE,N_NODE,N_DOF,PE,PR,IJK_ELE,X,Y,RESULT_N, &STS_ELE,STS_ND) DIMENSION IJK_ELE(500,3),X(N_NODE),Y(N_NODE),DD(3,3),BB(3,6), &SS(3,6),RESULT_N(N_DOF),DISP_E(6) DIMENSION STS_ELE(500,3),STS_ND(500,3) WRITE(8,10) 10 FORMAT(/8X,'-STRESSES OF ELEMENT-') CALL CAL_DD(PE,PR,DD) DO 50 IE=1,N_ELE CALL CAL_BB(IE,N_NODE,N_ELE,IJK_ELE,X,Y,AE,BB) DO 20 I=1,3 DO 20 J=1,6 SS(I,J)=0.0 DO 20 K=1,3 20 SS(I,J)=SS(I,J)+DD(I,K)*BB(K,J) DO 30 I=1,3 DO 30 J=1,2 IH=2*(I-1)+J IW=2*(IJK_ELE(IE,I)-1)+J 30 DISP_E(IH)=RESULT_N(IW) STX=0 STY=0 TXY=0 DO 40 J=1,6 STX=STX+SS(1,J)*DISP_E(J) STY=STY+SS(2,J)*DISP_E(J) 40 TXY=TXY+SS(3,J)*DISP_E(J) STS_ELE(IE,1)=STX STS_ELE(IE,2)=STY STS_ELE(IE,3)=TXY 50 WRITE(8,60)IE,STX,STY,TXY 60 FORMAT(1X,'ELEMENT NO.=',I5/18X,'STX=',E12.6,5X,'STY=', &E12.6,2X,'TXY=',E12.6) c the following part is to calculate stress components of node WRITE(8,55) 55 FORMAT(/8X,'-STRESSES OF NODE-') DO 90 I=1,N_NODE A=0. B=0. C=0. II=0 DO 70 K=1,N_ELE DO 70 J=1,3 IF(IJK_ELE(K,J).EQ.I) THEN II=II+1 A=A+STS_ELE(K,1) B=B+STS_ELE(K,2) C=C+STS_ELE(K,3) END IF 70 CONTINUE STS_ND(I,1)=A/II STS_ND(I,2)=B/II STS_ND(I,3)=C/II WRITE(8,75)I,STS_ND(I,1),STS_ND(I,2),STS_ND(I,3) 75 FORMAT(1X,'NODE NO.=',I5/18X,'STX=',E12.6,5X,'STY=', &E12.6,2X,'TXY=',E12.6) 90 CONTINUE RETURN END c FEM2D programm end 算例结果： chengxu.for所输出的数据文件DATA.OUT数据内容如下： =PLANE STRESS PROBLEM= * * * * * RESULTS BY FEM2D * * * * * -DISPLACEMENT OF NODE- NODE NO X-DISP Y-DISP 1 .000000E+00 -.525275E+01 2 .000000E+00 -.225275E+01 3 -.108791E+01 4 .000000E+00 5 -.824176E+00 6 -.182418E+01 -STRESSES OF ELEMENT- ELEMENT NO.= 1 STX=-.108791E+01 TXY= .439560E+00 ELEMENT NO.= 2 STX=-.824176E+00 TXY= .000000E+00 ELEMENT NO.= 3 STX=-.108791E+01 TXY= .307692E+00 ELEMENT NO.= 4 STX=-.100000E+01 TXY=-.131868E+00 -STRESSES OF NODE- NODE NO.= 1 STX=-.108791E+01 TXY= .439560E+00 NODE NO.= 2 STX=-.100000E+01 TXY= .249084E+00 NODE NO.= 3 STX=-.105861E+01 TXY= .205128E+00 NODE NO.= 4 STX=-.824176E+00 TXY= .000000E+00 NODE NO.= 5 -.137363E+01 .000000E+00 .000000E+00 .000000E+00 STY=-.300000E+01 STY=-.225275E+01 STY=-.137363E+01 STY=-.137363E+01 STY=-.300000E+01 STY=-.220879E+01 STY=-.191575E+01 STY=-.225275E+01 STX=-.970696E+00 TXY= .586081E-01 NODE NO.= 6 STX=-.100000E+01 TXY=-.131868E+00 STY=-.166667E+01 STY=-.137363E+01 结论与体会: 通过本次的课程设计，我对有限元的概念有了更加深刻的理解，同时也弥补了平时学习是疏忽的地方，充实了有限元知识。通过编程及对chengxu.for的调试进一步巩固了FORTRAN语言知识，也锻炼了自我，使自己在学习工作中更具耐心、细心。 参考数目： FORTRAN语言清华大学出版社 谭浩强，田淑清 弹性力学 高等教育出版社 徐芝纶 有限元分析及其应用清华大学 曾攀