有理数的概念知识点整理.docx

有理数的概念知识点整理有理数的概念 一、本节学习指导 本节知识点比较多，同学们要认真学习并加以总结，用自己的语言来理解部分知识是有助于我们记忆的。对于本节的知识如果一时记不住也不要急，毕竟我们才刚刚进入初级数学的学习。本节有配套学习视频。 二、知识要点 1、正数和负数 、大于0的数叫做正数。如：5、12、1、0.5、3/4 都是正数。 、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。如：-1、-15、-1.5 都是负数。 、数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。 、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。如：若规定前进为正，如+4m表示前进4m，那么-5m表示：后退5米。 2、有理数 凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数。 目前我们学习的数只有两种：有理数和无理数，也就是说可以认为除了无理数就是有理数。 注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，如：-=4,这个时候的a=-2。圆周率不是有理数； 自然数<=>0和正整数；a>0 <=>a是正数； a<0 <=>a是负数； a0<=>a是正数或0<=>a是非负数； a0<=>a是负数或0<=>a是非正数。 3、数轴 、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求： 在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点； 通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向； 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1,2,3；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2,-3 、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 、画数轴的步骤：一画；二取；三选；四标。数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。 注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。 、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 4、相反数 、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。如：5和-5，-2和2，它们数字相同符号相反，所以互为相反数。 求任何一个数或式子的相反数，只需要在这个数或式子前面加上“负号”，然后适当化简即可。 如：a+b的相反数是-=-a-b 、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的两侧，表示a和-a,我们说这两点关于原点对称。 、a和-a互为相反数。0的相反数是0,正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。相反数是它本身的数只有0. 、在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。 、若两个数a、b互为相反数，就可以得到a+b=0;反过来若a+b=0,则a、b互为相反数。 、多重符号的相乘由“-”的个数来定：若“-”的个数为偶数，相乘结果为正数；若“-”的个数为奇数，化简结果为负数。比如：-2×4×-3×-1×-5,首先由4个负号，所以最终结果是正数，再算数字相乘得到120 5、绝对值 、绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|. 、正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值等于它的相反数；。0是绝对值最小的数。 、任何数的绝对值总是非负数，即|a|0. 、互为相反数的两个数的绝对值相等。绝对值相等的两个数可能是互为相反数或者相等。 、有理数比大小： 正数比0大，0大于负数，正数大于负数； 两个负数比较，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 、比较两个负数的大小的步骤如下： 先求出两个数负数的绝对值； 比较两个绝对值的大小； 根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。 三、经验之谈： 本节我们要理解很多的名词概念，希望同学们多读几遍。其次我们还要重点理解正数和负数的关系，以及对绝对值几何意义，还有数轴的画法。总之本节我们要认真学习。