旋转变换与反射变换.docx

旋转变换与反射变换旋转变换和反射变换 学习目标 1.理解线性变换、矩阵、单位矩阵、零矩阵的概念； 2.掌握旋转变换的矩阵表示和其几何意义。 教学重点： 旋转变换的矩阵表示和其几何意义。 教学过程 探究： 将直角坐标系中所有点绕原点逆时针方向旋转一个角度，若平面内的店P(x,y)经过旋转变换后变成点p¢(x¢,y¢)，那么如何用P点的坐标表示p¢的坐标绕原点逆时针旋转180得到P(x,y),称P为P在此旋转变换作用下的像。 ìx'=-xìx'=-x+0×y其结果为í'，也可以表示为í'。 y=-yîîy=0×x-yo问题1. P绕原点逆时针旋转30得到p/(x/,y/),试完成以下任务写出象p/； 写出这个旋转变换的方程组形式；写出矩阵形式. 事实上，在平面直角坐标XOY内，很多几何变换都具有下列形式： x/=ax+byy=cx+dy/ ，其中a,b,c,d均为常数。我们把形如上式的几何变换叫做线性变换。该式叫做这个线性变换的坐标变换公式。 p/(x/,y/)是P在这个线性变换作用下的像。 éabùéabùéabù，那么上述线性变换可由唯一确定，反之，úêcdúêcdú也可以由上述线性变换唯一确定。 cdëûëûëûéabù像这样，由4个数a,b,c,d排成的正方形数表ê称为二阶矩阵，数a,b,c,d称为矩阵的元素。 úëcdûé00ù元素全为0的二阶矩阵êú称为零矩阵，简记作0. 00ëû我们引进正方形数表ê矩阵êé10ù称为二阶单位矩阵，记为E2。 úë01ûo问题2.把问题2中的旋转30改为旋转a角，其结果又如何？ 知识应用 设矩阵A=ê 30o q é-10ùú，求点P(2,2)在A所对应的线性变换下的像。 01ëû