新课全国卷Ⅱ理科数学.docx

新课全国卷理科数学高中理科数学综合训练 XX年新课标全国卷理科数学 第卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是 A(-3,1) B(-1,3) C(1,+¥) D(-¥,-3) 2已知集合A=1,2,3，B=x|(x+1)(x-2)<0,xÎZ，则AUB= A1 B1,2 C0,1,2,3 D-1,0,1,2,3 3已知向量a=(1,m)，b=(3,-2)，且(a+b)b，则m= A-8 B-6 C6 D8 4圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a= 43A- B- C3 D2 345如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 A24 B18 C12 小明 小红 老年公寓 G F E D9 6右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图， 则该几何体的表面积为 A20p B24p C28p D32p 7若将函数y=2sin2x的图象向左平移Ax=23 4 4 4 p12个单位长度，则平移后图象的对称轴为 kppkpp-(kÎZ) Bx=+(kÎZ) 2626高中理科数学综合训练 Cx=kppkpp-(kÎZ) Dx=+(kÎZ) 212212开 始 输入x，n 8中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现 该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的x=2， n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s= k=0，s=0 输入a A7 B12 C17 D34 s=s×x+ak=k+1 k>n 否 是 输出s 39若cos(-a)=，则sin2a= 45Ap结 束 7117 B C- D- 25255510从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2,L,xn,y1,y2,L,yn，构成n个数对(x1,y1)，(x2,y2)，(xn,yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率p的近似值为 A4n2n4m2m B C D nnmmx2y211已知F1，F2是双曲线E:2-2=1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，ab1sinÐMF2F1=，则E的离心率为 3A2 B3 C3 D2 2x+1与y=f(x)图象的交点为x12已知函数f(x)(xÎR)满足f(-x)=2-f(x)，若函数y=(x1,y1)，(x2,y2)，(xm,ym)，则å(xi+yi)= i=1mA0 Bm C2m D4m 第卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=b= 45，cosC=，a=1，则135高中理科数学综合训练 14a，b是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题： 如果mn，ma，nb，那么ab 如果ma，na，那么mn 如果ab，mÌa，那么mb 如果mn，ab，那么m与a所成的角和n与b所成的角相等 其中正确的命题有 15有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 16若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，则b= 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17Sn为等差数列an的前n项和，且a1=1，S7=28记bn=lgan，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0，lg99=1 求b1，b11，b101； 求数列bn的前1 000项和 18某险种的基本保费为a，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 保 费 0 0.85a 1 a 2 1.25a 3 1.5a 4 1.75a ³5 2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下： 一年内出险次数 概 率 0 0.30 1 0.15 2 0.20 3 0.20 4 0.10 ³5 0.05 求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率； 若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60的概率； 求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值 高中理科数学综合训练 19如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=位置，OD¢=10 5，EF交BD于点H，将DEF沿EF折到D¢EF的4D¢ ¢平面ABCD； 证明：DH求二面角B-D¢A-C的正弦值 B A E D O H F C x2y220已知椭圆E:+=1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为t3k(k>0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA 当t=4，|AM|=|AN|时，求AMN的面积； 当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围 21 讨论函数f(x)=x-2xe的单调性，并证明当x>0时，(x-2)ex+x+2>0； x+2ex-ax-a证明：当aÎ0,1)时，函数g(x)=(x>0)有最小值设g(x)的最小值为h(a)，2x求函数h(a)的值域 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题记分 22选修41：几何证明选讲 如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上，且DE=DG，过D点作DFCE，垂足为F 证明：B，C，G，F四点共圆； E F D G C 高中理科数学综合训练 若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积 23选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6)2+y2=25 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程； ìx=tcosa,直线l的参数方程是í，l与C交于A，B两点，|AB|=10，求ly=tsina,î的斜率 24选修45：不等式选讲 11已知函数f(x)=|x-|+|x+|，M为不等式f(x)<2的解集 22求M； 证明：当a，bÎM时，|a+b|<|1+ab| 参考答案 一、选择题 题号 选项 二、填空题 21 14 151和3 161-ln2 131 A 2 C 3 D 4 A 5 B 6 C 7 B 8 C 9 D 10 C 11 A 12 C 13三、解答题 17an=n，bn=lgan=lgn，b1=0，b11=lg11=1，b101=lg101=2 因为lg1=0，lg10=1，lg100=2，lg1000=3所以1£n£9时，lgn=0当100£n£999时，lgn=2当n=999时，lgn=3 所以数列bn的前1000项和T+lg2+lg3+L+lg1000=0+90´1+900´2+3=1893 1000=b1+b2+L+b1000=lg118设一续保人本年度的保费高于基本保费的概率为p1，则p1=0.20+0.20+0.10+0.05=0.55 设所求概率为p2，则p2=0.10+0.050.153= 0.20+0.20+0.10+0.050.5511高中理科数学综合训练 续保人本年度的平均保费0.85a´0.30+a´0.15+1.25a´0.20+1.5a´0.20+1.75a´0.10+2a´0.05=1.23a，所以续保人本年度的平均1.23a=1.23 a保费1.23a与基本保费a的比值为19略结果295 2520当|AM|=|AN|时，k=1，直线l:y=x+2代入椭圆方程整理得7x2+16x+4=0因为直线l与椭圆E的交点为A(-2,0)，M(x0,y0)，所以-2+x0=-2124214416212212，得x0=-，所以点M(-,)，又N(-,-)，所以AMN的面积S=´´(-+2)= 72774977777令t=a2，则直线AM方程y=k(x+a)联立椭圆直线方程，消去y整理得(3+a2k2)x2+2k2a3x+a2(a2k2-3)=0于是-a+x0=-22k2a32k2a33a-ka，所以x=a-=023+a2k23+a2k23+ak32，所以|AM|=1+k2×16a6ak6a=1+k2×2，|AN|=1+2×因为22k3+a213k+a23+akk22|AM=|AN，所以|21+k2×6a6ak6k2-3k6k2-3k，即a2(k3-2)=6k2-3k所以t=3，因为t>3，所以3=1+k2×2>3，整理得2223+ak3k+ak-2k-2k-2>0，解得32<k<2k，所以k的取值范围是(32,2) k3-221对f(x)=x2x-2xex得f¢(x)=当xÎ(0,+¥)时，f¢(x)>0，函数f(x)在区间(0,+¥)内单调递增，所以f(x)>(0) e求导，2(x+2)x+2因为f(0)=-1，所以x-2xxe>-1，所以(x-2)e+x+2>0 x+2(x+2)x-2xe+ax-2xx+2，x>0记j(x)=e+a，x>0 3xx+2ex(x-2)+a(x+2)ex-ax-a对g(x)=求导，得g¢(x)=2x3x由知函数j(x)区间(0,+¥)内单调递增，所以j(x)>j(0)，又j(0)=-1+a<0，j(2)=a>0，所以存在唯一正实数x0，使得j(x0)=x0-2x0e+a=0 x0+2于是，当xÎ(0,x0)时，j(x)<0，g¢(x)<0，函数g(x)在区间(0,x0)内单调递减；当xÎ(x0,+¥)时，j(x)>0，g¢(x)>0，函数g(x)在区间(x0,+¥)内单调递增 所以g(x)在(0,+¥)内有最小值g(x0)=ex0-ax0-aex0-ax0-a，由题设h(a)= 2x0x02又因为-a=x0-2x01x-2x0e所以g(x0)=ex0根据知，f(x)在(0,+¥)内单调递增，0e=-aÎ(-1,0，所以0<x0£2 x0+2x0+2x0+2令u(x)=1xx+1xe(0<x£2)，则u¢(x)=e>0，函数u(x)在区间(0,2)内单调递增，所以u(0)<u(x)£u(2)， x+2x+21e2即函数h(a)的值域为(, 2422在RtDEC中，因为DFEC，所以ÐFDC=90°-ÐDCE=ÐFCB，且 DFCFDFFC，因为DE=DG，BC=CD，所以，所以DFGCFB =DEDCDGCB所以ÐDGF=ÐCBF所以ÐFGC+ÐCBF=180°所以B，C，G，F四点共圆 高中理科数学综合训练 因为DE=AD，DG=DE，所以DG=DC因为B，C，G，F四点共圆，所以ÐGFB=ÐGCB=90° 1212所以GFBGCB所以GCB的面积S=´1´=12121 423由圆C的标准方程(x+6)2+y2=25，得x2+y2+12x+9=0，所以圆C的极坐标方程为r2+12rcosq+9=0 将íìx=tcosa,代入(x+6)2+y2=25，整理得t2+12tcosa+11=0 y=tsinaî设A，B两点对应参数值分别为t1，t2，则t1+t2=-12cosa，t1t2=11 所以|AB|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=144cos2a-44=10，得cos2a=，解得cosa=±3861515，所以tana=或tana=- 4331ìï-2x,x£-2,ï111ìì1ì1ï1ï-<x<,ïx£-,ïx³,24函数f(x)=í1,-<x<,，则不等式f(x)<2可化为í2或í22或í2解得-1<x<1 2ïïïï2î1<2,î-2x<2,î2x<2,ï12x,x³.ï2î所以不等式f(x)<2的解集为(-1,1) 由可知aÎ(-1,1)，bÎ(-1,1)，所以1-a2>0，1-b2>0，于是(1-a2)(1-b2)>0，即(1+ab)2-(a+b)2>0，所以|1+ab|>|a+b|