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新课人教选修44坐系练习题第一讲 极坐标系 一、选择题 1将点的直角坐标(2，23)化成极坐标得( ) A(4，2p) B(4，2p) C(4，p) D(4，p) 33332已知点M的极坐标为æç5，pö3÷，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是 Aæèç2,pö3÷ Bæç2,4pöè÷ Cæøç2,-pöè÷ Dæøç2,-4pöø33è3÷ ø4极坐标方程r=cosæçp4-qö÷表示的曲线是 èøA双曲线 B椭圆 C抛物线 D圆 5圆r=2(cosq+sinq)的圆心坐标是 Aæèç1,pöæö4÷ B1pøç,è2÷ Cæpö4ç2,øè4÷ Dæøç2,pöè4÷ ø6在极坐标系中，与圆r=4sinq相切的一条直线方程为 Arsinq=2 Brcosq=2 Crcosq=4 Drcosq=-4 7极坐标方程 r cosqsin2q( r0)表示的曲线是( ) A一个圆 B两条射线或一个圆 C两条直线 D一条射线或一个圆 8极坐标方程r 21cosq化为普通方程是( ) Ay24(x1) By24(1x) 1 。 ） Cy2(x1) 2 Dy2(1x) 429点P在曲线 r cosq 2r sinq 3上，其中0q A直线x2y30 C 圆(x2)y1 2，r0，则点P的轨迹是( ) B以(3，0)为端点的射线 D以(1，1)，(3，0)为端点的线段 10设点P在曲线 r sin q 2上，点Q在曲线 r2cos q上，则|PQ|的最小值为 A2 B1 C3 212D0 211在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程r2ìx¢ ï坐标系下的伸缩变换íïy¢î1233x经过直角3cosq 4sinq后，得到的曲线是( ) yA直线 B椭圆 4 C 双曲线 D 圆 12在极坐标系中，直线r sin(q ) 2，被圆 r3截得的弦长为( ) A22 B2 C25 D23 13r2(cos q sin q )(r0)的圆心极坐标为( ) A(1，34) B(1，74) C(2，4) D(1，54) 14极坐标方程为lg r1lg cos q，则曲线上的点(r，q)的轨迹是( ) A以点(5，0)为圆心，5为半径的圆 B以点(5，0)为圆心，5为半径的圆，除去极点 C以点(5，0)为圆心，5为半径的上半圆 D以点(5，0)为圆心，5为半径的右半圆 15方程r 11 cos q sin q表示的曲线是( ) C 双曲线 D 抛物线 A 圆 二、填空题 B椭圆 -2)的极坐标为 。 16点(2， 2 pöpöæ17若Aæ-÷，则|AB|=_，SDAOB=_。ç3，÷，Bç4，è3øè6ø18极点到直线r(cosq+sinq)=3的距离是_ _。 19极坐标方程rsin2q-2×cosq=0表示的曲线是_ _。 20在极坐标系中，以(a，22)为圆心，以a为半径的圆的极坐标方程为 21极坐标方程 rcos qr0表示的图形是 22过点(2，4)且与极轴平行的直线的极坐标方程是 23曲线 r8sin q 和 r8cos q(r0)的交点的极坐标是 24已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为r cos q 3，r4cos q (其中0qC1，C2交点的极坐标为 25P是圆 r2Rcos q上的动点，延长OP到Q，使|PQ|2|OP|，则Q点的轨迹方程是 三、解答题 26求以点A(2，0)为圆心，且经过点B(3， 3 32)，则)的圆的极坐标方程 27先求出半径为a，圆心为(r0，q0)的圆的极坐标方程再求出 (1)极点在圆周上时圆的方程； (2)极点在周上且圆心在极轴上时圆的方程 28已知直线l的极坐标方程为r=42cos(q 4)，点P的直角坐标为(3cosq，sinq)，求点P到直线l距离的最大值及最小值 4 一、选择题 1A 解析：r4，tan q2332，q23故选A 2D 解析： r cos q2sin q cos q，cos q0或 r2sinq，r0时，曲线是原点；r0时，cos q0为一条射线，r2sinq 时为圆故选D 23B 解析：原方程化为r+rcosq=2，即x2 y2 2 x，即y4(1x) 4D解析：x2y3，即x2y30，又 0q 4，r0，故选D 5 B 解析：两曲线化为普通方程为y2和(x1)2y21，作图知选B 6D解析：曲线化为普通方程后为x24+y23=1，变换后为圆 7 解析：Q直线可化为xy22，圆方程可化为x2y29圆心到直线距离d2， 弦长2322225故选 8B解析：Q圆为：xy2x 2y0，圆心为ççB 9B解析：Q原方程化为r10cos q，cos q00q B 10C解析：1rrcos qrsin q，rrcos qrsin q1，x2y2(xy1)2， 222æ2è2,2ö÷2÷ø，即(1， 74)，故选和32q2p，故选2x2y2xy10，即xyxy1，即(x1)(y1)1，是双曲线xy2212的平移，故选 二、填空题 5 A 2 a P (r ， q ) r q O x (第11题) 11r2asin q 解析：圆的直径为2a，在圆上任取一点P(r，q)，则AOPr2acosAOP，即r 2acosq12极点或垂直于极轴的直线 p22q 或q2， 2asin q 8Q8O Dx (第12题) 解析： r·(r cos q 1)0，r0为极点，r cos q 10为垂直于极轴的直线 13r sin q 1解析：r sinq 2×sin14(42，344 1 ) 0， ìsin q3解析：由8sin q8cos q 得tan q1Qr0得í q； 0. 4îcos q又由 r8sin34得 r42 6 ÷解析：由 r cosq3有 r15ç23，è6øæö3cos q，3cos q4cosq，cos2q 34，q 6； 消去q 得 r212，r23 16r6Rcos q解析：设Q点的坐标为(r，q)， q÷，代回到圆方程中得r2Rcos q，r6Rcos q 则P点的坐标为çr，è3øæ1ö13三、解答题 17解析：在满足互化条件下，先求出圆的普通方程，然后再化成极坐标方程 A(2，0)，由余弦定理得AB222322×2×3×cos圆方程为(x2)2y27， 由íìxrcos qîyrsin q37， 得圆的极坐标方程为(rcos q2)(rsin q)7， 22即 r24r cos q 30 18(1)解析：记极点为O，圆心为C，圆周上的动点为P(r，q)， 则有CP2OP2OC22OP·OC·cosCOP， 2即a2r2r02 r·r0·cos(qq 0) 当极点在圆周上时，r0a，方程为 r2acos(qq 0)； (2)当极点在圆周上，圆心在极轴上时，r0a，q 00，方程为 r2acos q 19解析：直线l的方程为42r(22cos q 22sin q)，即xy8 3cos q sin q 82点P(3cos q ，sin q )到直线xy8的距离为d 2cos(q ) 862，最大值为52，最小值为32 ab22222220解析：(1)将方程化为极坐标方程得r 7 2， bcosq asinq设A(r1，q1)，Bæ q1 çr2，èö÷， 2øöö22æ22æbcosçq1÷asinçq1÷2ø2øèèab22则1OA21OB21r121r222bcosq1asinq1ab222222abab222，为定值 (2) SAOB12r1r212bcos22ab222222ab2222q1asinq1ab22bsinq1acosq112142， 222(ab)sin2q1ab22当q1 4时，SAOB最小值为ab2222ab， 当q 10时，SAOB最大值为ab 21 8
