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新湘教九年级数学上册知识点总结九数学知识点 第一章 反比例函数 反比例函数及其图象的性质 1函数解析式： 2自变量的取值范围： 越小，图象的弯曲度越大 3图象：图象的形状：双曲线 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直 图象的位置和性质：与坐标轴没有交点 当 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； 时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大 第二章 一元二次方程 一元二次方程：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化作ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a0)的形式。 一元二次方程的一般式及各系数含义 一般式：ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a0)，其中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。 1、直接开平方法 2、分解因式法： 3、配方法：加上一次项系数一半的平方。 4、公式法 根的判别式：D=b-4ac，D>0时，方程有两不等实数根；D=0时，方程有两相同实数根；D<0时，方程无2bc-b±b2-4ac实数根。求根公式 ： 当D=b-4ac0时，x=韦达定理：x1+x2=-,x1·x2= aa2a2第三章 图形的相似 1、 线段的比 一般地， 在四条线段中， 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段 2、比例的基本性质 如果ac=， 那么 bd3、相似三角形的性质和判定 三个角对应相等， 且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形 如果与 相似， 且， ， 分别与， ， 对应， 那么记作，读作“相似于”相似三角形的对应边的比叫作相似比 判定定理 三边对应成比例的两个三角形相似 判定定理 两角对应相等的两个三角形相似. 判定定理 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 相似三角形周长的比等于相似比， 相似三角形面积的比等于相似比的平方 4、相似多边形 把对应角相等， 并且对应边成比例的两个多边形叫作相似多边形相似多边形的对应边的比 叫作相似比 相似多边形周长的比等于相似比， 相似多边形面积的比等于相似比的平方 取定一点， 把图形上任意一点 对应到射线 上一点 ， 使得线段 与 的比等于常数， 点 对应到它自身， 这种变换叫作位似变换 ， 点 叫作位似中心， 常数 叫作OP'位似比。 OP两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比 5、相似多边形的性质 性质 相似多边形的对应边成比例 性质 相似多边形的对应角相等 性质 相似多边形周长的比等于相似比， 相似多边形面积的比等于相似比的平方 第四章、解直角三角形 锐角三角函数的概念 如图，在ABC中，C=90° sinA=ÐA的对边斜边=ac cosA=ÐA的邻边b斜边=ctanA=ÐA的对边aÐA的邻边bÐA的邻边=b cotA=ÐA的对边=a锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做A的锐角三角函数 锐角三角函数的取值范围：0sin1，0cos1，tan0. 锐角三角函数之间的关系 平方关系：sin2A+cos2A=1倒数关系：tanA·cotA=1弦切关系：tanA=sinAcosA互余关系 sinA=cos(90°A)，cosA=sin(90°A) tanA=cot(90°A)，cotA=tan(90°A) 特殊角的三角函数值 sin cos tan cot 30° 12 3 3233 45° 22 22 1 1 60° 31223 33说明：锐角三角函数的增减性，当角度在0°90°之间变化时. 正弦值随着角度的增大而增大 余弦值随着角度的增大而减小 正切值随着角度的增大而增大 余切值随着角度的增大而减小 cotA=cosAsinA