新湘教年级下册数学复习资料及训练.docx

新湘教年级下册数学复习资料及训练期中数学复习 直角三角形题型训练 1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 如图，AD是BAC的平分线， PEAC，PFAB PE=PF ·如图，在ABC中，C=90°ABC的平分线BD交AC于点D, 若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D到直线AB的距 离是_厘米。 ·如图：在ABC中，O是ABC与ACB的平分线的交点。 求证：点O在A的平分线上。 2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等 。 如图，CD是线段AB的垂直平分线， PA=PB ·已知：如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等， DABAEDAOBCFA12EPBDCCPB·如图，ABC中，DE是AB的垂直平分线，AE=4cm，ABC的周长是18 cm，则BDC的周长是。 CEM A · 且P到MON两边的距离也相等 O 3、勾股定理及其逆定理 勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等 222于斜边c的平方，即a+b=c。 BaCB · N cAb222222c=a+ba=c-bb=c-a求斜边，则；求直角边，则或。 ·如图是拉线电线杆的示意图。已知CDAB，CAD=60°，则拉线AC的长是_m。 ， ·若一个直角三角形的两边长分别为6和10，那么这个三角形的第三条边长是_。 222a+b=c逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形 。 分别计算“a+b”和“c”，相等就是RtD，不相等就不是RtD。 222·在RtABC中，若AC=2，BC=7，AB=3，则下列结论中正确的是。 AC=90° BB=90° CABC是锐角三角形 DABC是钝角三角形 ·若一个三角形三边满足(a+b)2-c2=2ab，则这个三角形是 三角形. ·一块木板如图所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13， ÐB=90°，木板的面积为 . A B D C ·某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？ 直角三角形题型训练 4、直角三角形全等 方法：SAS、ASA、SSS、AAS、HL。 ·如图，在ABC中，D为BC的中点，DEBC交BAC的平分线AE于点E，EFAB于点F，EGAC的延长线于点G。 A求证：BF=CG。 5、其它性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。 如图，在RtDABC中，CD是斜边AB的中线， CD=BDCAFBDCGE1AB。 2·直角三角形斜边长20cm,则此斜边上的中线为 . 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角 边等于斜边的一半。 如图，在RtDABC中，A=30°，BC=B1AB。 2CA·在RtABC中，C=90°，A=30°，则下列结论中正确的是。 AAB=2BC BAB=2AC CAC2+AB2=BC2 DAC2+BC2=AB2 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么 这条直角边所对的角等于30°。 如图，在RtDABC中，BC=B1AB，A=30°。 2CA·等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角的度数是 。 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 如图，在ABC中，E是AB的中点，F是AC的中点， AEF是ABC的中位线 EFBC，EF=1BC2 EBFC·如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点若OE=3 cm，则AB的长为 ·在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，的取值范围是_。 BD=8，AB=x，那么x四边形题型训练 1、 多边形内角和公式：n边形的内角和=(n2)·180º 求n边形的方法：n=内角和+2 180°·一个多边形的内角和为12600，它是 边形。 ·一个n边形的n 1个内角和为23500，它是 边形，另一个内角是 。 2、中心对称： 成中心对称的两个图形中，对应点得连线经过对称中心，且被对称中心平分 会画与某某图形成中心对称图形 会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中心对称图形 ·下列几张扑克牌中，中心对称图形的有_张 ·图6中4张扑克牌如图所示放在桌面上，小 敏把其中一张旋转180°后得到如图所示，那 么她所旋转的牌从左数起是 A第一张 B第二张 C第三张 D第四张 · 在字母C、H、V、M、S中是中心对称图形的 是 ·下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A: 等边三角形 B : 平行四边形 C: 等腰梯形 D : 矩形 ·下列图案是中心对称图形，不是轴对称图形的是 四边形题型训练 3、特殊四边形的判定 平行四边形： 方法1两组对边分别平行的四边形是平行四边形 如图， ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形 B方法2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 如图， AB=CD，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形 方法3两组对角分别相等的四边形是平行四边形 如图，A=C，B=D，四边形ABCD是平行四边形 方法4一组对边平行相等的四边形是平行四边形 如图， ABCD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形 或ADBC，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形 CADAMEOCFNAoCBDB方法5 对角线互相平分的四边形是平行四边形 如图， OA=OC，OB=OD，四边形ABCD是平行四边形 ·如图，在ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线交于点F。试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论 矩形： 方法1 有三个角是直角的四边形是矩形 方法2 对角线相等的平行四边形是矩形 交ACB内角平分线CE于E 当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论； 猜想ABC是何形状三角形时，矩形AECF会是正方形？并证明你的结论。 ·如图，ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的外角平分线CF于点F，菱形： 方法1 四边都相等的四边形是菱形 方法2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ·已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F. 求证:四边形AFCE为菱形 A E D 正方形 方法1 有一个角是直角的菱形是正方形 方法2有一组邻边相等的矩形是正方形 ·正方形具有而菱形不一定具有的性质是 A: 对角线互相平分 B对角线相等 C:对角线平分一组对角 D:对角线互相垂直 ·顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是 ·如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应B F C O 为( ) A.60°B.30° C.45° D.90° ·下列说法错误的是 A对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B对角线平分且相等的四边形是矩形 C:对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ·如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE， 则AEB=_ ·如图为四边形、平行四边形、矩形、正方形菱形、梯形集合示意图，请将字母所代表的图形分别填入下表： 4、面积公式 S平行四边形=底×高 S矩形=长×宽 S正方形=边长×边长 S菱形底×高×(对角线的积),即：S=(a×b)÷2 ·矩形ABCD的对角线相交于O，AB=6，AC=10，则面积为 ·菱形的周长为20，一条对角线长为6，则其面积为 图形与坐标题型训练 1、点的对称性： 关于x轴对称的点，横坐标相反，纵坐标相等； 关于y轴对称的点，横坐标相等，纵坐标相反； 关于原点对称的点，横、纵坐标都相反。 若直角坐标系内一点P，则P关于x轴对称的点为P1，P关于y轴对称的点为P2，关于原点对称的点为P3。 解题方法：相等时用“=”连结，相反时两式相加=0。 ·已知A、B两点的坐标分别是和，则下面四个结论： A、B关于x轴对称； A、B关于y轴对称； A、B关于原点对称；A、B之间的距离为4。其中正确的有 个。 ·已知点A与点B关于x轴对称，则m= ，n= 。 ·已知点P关于y轴对称点Q的坐标是，则a的值是 。 2、坐标平移： 左右平移：横坐标右加左减，纵坐标不变； 上下平移：横坐标不变，纵坐标上加下减。 例如：若直角坐标系内一点P向左平移h个单位，坐标变为P，向右平移h个单位，坐标变为P；向上平移h个单位，坐标变为P，向下平移h个单位，坐标变为P.如：点A向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A. ·将四边形ABCD先向左平移3个单位，再想上平移2个单位，那么点A的对应点A¢的坐标是. ·已知点A，把它向左平移3个单位后与点B(4,-3)关于y轴对称，则m=,n=. ·在平面直角坐标系中，点M的坐标为，将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，则b的取值范围是. 3、在平面直角坐标系中会画轴对称、平移后的图形，并写出图形顶点的坐标。 ·在平面直角坐标系中描出点A、B、C的位置，连成ABC. 作出ABC关于x轴对称的A1B1C1， 并写出三个顶点的坐标； 作出ABC关于原点O成中心对称 的A2B2C2，并写出三个顶点的坐标； 将ABC向左平移6个单位长度，画出平 移后的A3B3C3，并写出三个顶点的坐标； 求出四边形BB1B2B3的面积。 4、会建平面直角坐标系，用坐标表示相关位置 b·如图所示的象棋盘上，若帅相位位于点上，是 . 5、平面上的点与 是一 一对应的。 ·若点P到X轴的距离为5，到Y轴的距离为3，且点P为 。 ·如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点于点上，则炮的坐标D O C 在第四象限，则点P的坐标B ，则顶点C的坐炮A、B、D的坐标分别是标是 帅相图3一次函数题型训练 1、函数自变量的取值： 整式取全体实数，分式则分母不为0，二次根式则根号下的数³0. ·函数y=1的自变量x的取值范围是 x+1 函数y=2x-1的自变量x的取值范围是 ·函数y=-3x+5的自变量x的取值范围是 函数y=2x+1的自变量x的取值范围是 x-1·下列不表示函数图象的是 2、一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线(含正比例函数ykx) ·下列函数解析式c=2pr，y=2x-1，y=-3x，y=x+1中是一次函数的 有 求k的取值： y随x增大而增大则k0；y随x增大而减小则k0再解出不等式。 ·若函数y=(k+5)x ·若正比例函数y=(m-1)xm ·若函数y=(2m-1)x 求函数图像经过的象限：在ykxb中，k0过一、三象限；k0过二、四象限。b0向上移；b0向下移。可得出。 ·一次函数y=-5x+7的图象经过第 象限 ·若一次函数y=2x+b的图象不经过第二象限则b的取值范围是 ·一次函数y=2mx+m-2的图象经过原点，则m的值为 一次函数ykxb(k0)的图象平移的方法： b的值加减即可。 ·直线y=- 3m-222a-1是正比例函数，k ，a= 。 -3中，y随x的增大而减小，则m的值是 。 +3是一次函数，则m= 且y随x的增大而 2x+2是由 向 平移2个单位得到的。 3·将直线y=3x+1向下平移3个单位得到的函数解析式是 同一平面内两直线的位置关系： k1=k2且b1¹b2，则l1/l2； 若k1×k2=-1，则l1l2·直线y=-8+ 1x和y=(k-1)x+5平行，则k= 21x+5的位置关系式 。 2·直线y=-2x+1与y= 坐标轴上点的特征： x轴上的点纵坐标为0即；y轴上的点横坐标为0.即。 ·直线y=-3+ 1x与x轴的交点坐标为 ，与y轴的交点坐标为 。 2b2面积公式： 当b¹0时，一次函数y=kx+b的图象与两条坐标轴围成的直角三角形的面积 s= 2k·直线y=-3x+2 经过第 象限，它与两坐标轴围成的三角形面积是 。 ·已知一次函数y=3x+b的图象与坐标轴围成的三角形面积等于4，则一次函数的解析式为 。 一次函数题型训练 用待定系数法求一次函数的解析式： 先设一次函数的表达式为ykxb，再将已知的两组x、y值代人列出二元一次方程组，求出k、b的值，再代回即可。 ·已知正比例函数的图象经过点P，求它的表达式。 ·已知一次函数的图象经过点和，求这个一次函数的表达式。 ·已知直线l1经过点A与点B，另一条直线l2经过点B，且与x轴交于点P。 求直线l1的表达式； 若APB的面积为3，求m的值。 3、一次函数与方程的关系 任何一个一元一次方程kxb=0的解，就是一次函数ykxb的图像与轴交点的横坐标；一次函数ykxb的图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-yb=0的一个解. ·已知一次函数y=ax+b(a、b为常数，a?0），x与y的部分对应值如下表： x 2 6 1 4 0 2 1 0 2 2 3 4 y 那么方程ax+b=0的解是 ·把方程x+2y=-3化成一次函数的形式是_。 ìx=a·已知二元一次方程3x-y=1的一个解是í，那么点P(a,b)一定不在。 y=bîA第一、三象限 B第二、四象限 C第二象限 D坐标轴上 ·二元一次方程组íì2x+y=4的解，即为函数_和函数_的图象交点的坐标。 î2x-3y=12数据的频数分布题型训练 频数1、频数与频率：频率=总数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1。 ·某中学八年级有500名学生参加生物、地理会考考试成绩在80分至100分之间的共有180人，则这个分数段的频率是_。 ·对150个数据进行整理得到频数分布直方图，测得所有表示频数的长方形的高之和为33cm，其中最大的长方形的为11cm，则这个最大的长方形的高所表示的频数为 . 2、频数分布直方图：会读图，计算并将直方图补充完整。 某学校为丰富课间自由活动的内容，随机选取本校100名学生进行调查， 调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么”，整理收集到的数据，绘制成直方图，如图所示 喜欢“踢毽子”的学生有 人，并在图中将“踢毽子”部分的条图形补充完整. 喜欢“跳绳”的频率是 该校共有800名学生，估计喜欢“跳绳”的学生有 人