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新定义问题直角距离4题 直角距离 1在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点.定义P(x1,y1)、Q(x2,y2)两点之间的“直角距离”为d(P,Q)=x1-x2+y1-y2. 若点A(-1,3)，则d(A,O)= ； 已知B(1,0)，点M为直线x-y+2=0上动点，则d(B,M)的最小值为 . 点N是直线kx-y+k+3=0(k>0)上的动点，则d(B,N)的最小值为 . 3ìï2+ (k³1)答案：4 ， 3 ， í kïî2k+3 (0<k<1)解析：d(A,O)=4； ì2x-3,x³2ïd(B,M)=|xM-1|+|yM-0|=|xM-1|+|xM-2|=í3,1<x<2，由图易知d(B,M)3； ï-2x+3,x£1îìï(k+1)xN+k+2,x³1ï3ïd(B,N)=|xN-1|+|yN-0|=|xN-1|+|kxN+k+3|=í(k-1)xN+k+4,-1-<x<1(借助图像) kï3ï-(k+1)x-k-2,x£-1-Nïkî当k³1时，xN=-1-33，d(B,N)有最小值2+， kk当0<k<1时，xN=1，d(B,N)有最小值2k+3。 2、在平面直角坐标系中,定义d(P,Q)=x1-x2+y1-y2为两点P(x1,y1),Q(x2,y2)之间的“折线距离”.在这个定义下,给出下列命题: 到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形; 到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆; 到M(-1,0),N(1,0)两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形; 到M(-1,0),N(1,0)两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线. 其中正确的命题是_.(写出所有正确命题的序号) 答案： 解析：思路同上。d(A,O)=xA-0+yA-0=1，即xA+yA=1，把xA分成大于等于0,和小于0两种情况，yA分成大于等于0,和小于0两种情况，共组合成四种情况讨论，即可画图得到结论。 与矛盾。 |x+1|+|y-0|+|x-1|+|y-0|=4，把横坐标x分成三段，把纵坐标y分成三段 0, +）、,共六种情况讨论，即可画图得到结论。 |-|=1，同上方法即得两直线为x=±0.5。 3、在平面直角坐标系中,定义d(P,Q)=x1-x2+y1-y2为两点P(x1,y1),Q(x2,y2)之间的“折线距离”. 则坐标原点O与直线2x+y-25=0上一点的“折线距离”的最小值是_; 圆x2+y2=1上一点与直线2x+y-25=0上一点的“折线距离”的最小值是_. 答案：5,5 2解析：解法同1中的解法；设圆上点M(cosq,sinq)，直线上点N(xN,yN)， “折线距离”d(M,N)=|xN-cosq|+|yN-sinq|=|xN-cosq|+|-2xN+25-sinq|= sinqì3x-cosq-25+sinq,x³5-,NNï2ïsinqï|xN-cosq|+|2xN-(25-sinq)|=í-xN-cosq+25-sinq,cosq<x<5- 2ïï-3xN+cosq+25-sinq,x£cosqïî当xN=5-sinqsinqsinq+2cosq5sin(q+j)-cosq=5-时，d(M,N)有最小值为5-=5- 22225 24、在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点.定义P(x1,y1)、Q(x2,y2)两点之间的“直角距离”为d(P,Q)=x1-x2+y1-y2.已知点A(1,3),B(3,6),M(x,y),且xÎ0,6,yÎ0,9，若d(A,M)=d(B,M),则M的轨迹的长度为 。 答案：22+4 解析：有d(A,M)=d(B,M)得|x-1|+|y-3|=|x-3|+|y-6|,把横坐标x分成三段0,1)、1,3、3,6、（6,9,共九种情况讨论，当xÎ0,1) ,yÎ3,6时，化简的y=5.5；当 xÎ1,3,yÎ3,6时，化简得2x+2y-13=0；当xÎ（3,6，yÎ3,6时，化简得y=3.5；其他情况均无解。易求三段线段长度为22+4。