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新人教数学年级下册知识点归纳八年级下册知识点归纳 第十六章 二次根式 1、二次根式： 形如a(a³0)的式子。二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。非负性 2、最简二次根式：满足：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。 3、化最简二次根式的方法和步骤： 如果被开方数含分母，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。 如果被开方数含能开得尽方的因数或因式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 3、二次根式有关公式 (a)2=a(a³0) a2=a 乘法公式ab=a·b(a³0,b³0) 除法公式ab=ab(a³0,bf0) 4、二次根式的加减法则：先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 5、二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的。 第十七章 勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2=c2。 2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。 3. 互逆命题：题设、结论正好相反的两个命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。 4.直角三角形的性质 直角三角形的两个锐角互余。° 在直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半。 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 a2b2=c2。 、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 5、摄影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项。CD2=AD·BD AC2=AD·ABBC2=BD·AB 6、常用关系式 由三角形面积公式可得：AB·CD=AC·BC 第十八章 平行四边形 1、平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等：平行四边形的对角线互相平分。 3平行四边形的判定：.两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。 5、矩形的性质：矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等。 6、矩形判定定理： 有三个角是直角的四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形。 7、中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 A直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 D 8、菱形的定义 ：有一组邻边相等的平行四边形。 CB9、菱形的性质：菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 - 1 - S菱形=1/2×ab 10、菱形的判定定理：四条边相等的四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 11、正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 12正方形判定定理： 邻边相等的矩形是正方形。 有一个角是直角的菱形是正方形。 第十九章 一次函数 1.变量与常量：在一个变化过程中，数值发生变化的为变量，数值不变的是常量。 2.函数：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于想x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，则x自变量，y是x的函数。 3.函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子。 4.描述函数的方法：解析式法、列表法、图像法。 5画函数图象的一般步骤：列表：一次函数只要列出两个点即可，其他函数一般需要列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值 描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点连线：依次用平滑曲线连接各点。 6正比列函数：形如y=kx的函数，k是比例系数。 7正比列函数的图像性质： y=kx的图象是一条经过原点的直线；增减性：当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小， 8一次函数：形如y=kx+b(k0)的函数,则称y是x的一次函数。当b=0时,称y是x的正比例函数。 9. 一次函数的图像性质： 图象是一条直线；增减性：当k>0时， y随x的增大而增大；当k<0时， y随x的增大而减小。 (1) ì(1)(1) (2) k >0ïb.>0(1)(2) ìb.>0(3) íb=0k<0ï(3) íb=(2)ï(2)0îb<0(3)ïîb<0(3)- 2 - 10待定系数法求函数解析式：设函数解析式为一般式；把两点带入函数一般式列出方程组，求出待定系数；把待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式 11一次函数与方程、不等式的关系：会从函数图象上找到一元一次方程的解，一元一次不等式的解集，二元一次方程组的解 第二十章 数据的分析 1.加权平均数： x=x1f1+x2f2+L+xkfk f1+f2+Lfk权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。 学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。 2.中位数：将一组数据按照由小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 4.极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。5.方差： S2=1n(x1-x)2+(x2-x)2+L+(xn-x)2方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。6.方差规律： x1，x2，x3，xn的方差为m，则ax1，ax2，axn的方差是a2 m; x1+b， x2+b，x3+b，xn+b的方差是m 7. 反映数据集中趋势的量：平均数计算量大，容易受极端值的影响；众数不受极端值的影响，一般是人们关注的量；中位数和数据的顺序有关，计算很少不受极端值的影响。 8.数据的收集与整理的步骤：1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告 6.交流
