新人教七年级数学上册第一章知识点归纳及练习.docx

新人教七年级数学上册第一章知识点归纳及练习第一章 有理数复习 一、正数，负数的定义：大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数。 注意：0既不是正数也不是负数。 练习：如果收入50元记作+50元，那么支出80元应该记作 ìì正整数正有理数í正分数ïîï二、有理数的分类: 有理数í零 ïì负整数ï负有理数íî负分数îìì正整数ï整数ï零íïï 有理数íî负整数 ïì正分数ï分数íî负分数î例：观察下面9个数，并给它们进行分类 5、5.6、-6、-3.7、0、3、-2、3/2、-1/2 正整数： 零： 负整数： 正分数： 负分数： 三、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 例在数轴上记出下列各数： 5， 25，1，2，3， 练习：1、若点A在数轴上原点的左边，则A点表示的数是 A 正数 B 负数 C 整数 2、数轴上表示两个数，_边的数总比_边的数大 A、左边 右边 B 右边 左边 3、数轴上到原点距离5个单位长度的点表示的数是 A +5 B -5 C±5 4、下列说法不正确 A、数轴是一条直线 B、数轴上所有的点并不都表示有理数 C、在数轴上表示2和-2的点到原点的距离相等 D、数轴上一定取向右为正方向 5、在数轴上原点及原点左边的点所表示的数是 A、正数 B、负数 C、不是负数 D、不是正数 6在数轴上0与3之间还有 个数。 A、2个 B、3个 C、4个 D、无数个 7、一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是 A+6 B-3 C+3 D-9 四、相反数：一般地a的相反数是a (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数； 注意：0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 (3)相反数的商为-1. 例：3的相反数是： ；9的相反数是： ；5+5= ；7÷= 练习：1. 判断： 5是5的相反数;5是5的相反数; 5与5互为相反数; 5是相反数 21.6是_的相反数，_的相反数是0.3 3下列几对数中互为相反数的一对为 A 和 B 与 C 与 45的相反数是_；a 的相反数是_； a-b的相反数是_ 5若a=-13，则-a= ；若-a=-6，则a= 五、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值 (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：ìa(a>0)ïa=í0(a=0) ïî-a(a<0) (3) | a |是重要的非负数，即|a|0； 相反数的绝对值相等 例1.求下列各数绝对值：8.5、-5、 ，0.3，0 ， ， -8.5 例2. -2=_； -5=_ ；-+5=_； +-5=_ ；-(-0.3)=_； 练习：判断： (1)一个数的绝对值是 2 ，则这数是2 。 (2)|5|5|。 (3)|0.3|0.3|。 (4)|3|0。 (5)|1.4|0。 (6)有理数的绝对值一定是正数。 (7)若ab，则|a|b|。 (8)若|a|b|，则ab。 (9)若|a|a，则a必为负数。 (10)互为相反数的两个数的绝对值相等。 填空：(1)-相反数是_；绝对值最小的数是_. 绝对值等于本身的数是_；绝对值小于3的正整数是_ 六.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；a×=1，则a与互为倒数。 注意：0没有倒数 例：-7的倒数 ;-的倒数 。 七、有理数比大小： 正数永远比0大，负数永远比0小； 正数大于一切负数； 两个负数比较，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 11例1利用数轴，比较+3，-5，5，-2，-4，4，0的大小。 22171a1a47471423练习：比较各组数的大小(1)1和-3；(2)-2和0；831 (3)-(-1)和-(+2);(4)-和-;(5)-(-3)和|-|.2173八. 有理数加法法则：X|k |b| 1 . c|o |m 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 一个数与0相加，仍得这个数. 例：5+3=8；-5+(-3)=-8；5+(-3)=2；3+(-5)=-2；5+(-5)=0；-5+5=05+0=5；-5+0=-5 练习:1、有理数的加法：直接写出结果 (-17)+(-15) (+12)+(+14) (+3)+(-5) -0.3+4.7 (-2)+2 九有理数加法的运算律： 加法的交换律：a+b=b+a ；加法的结合律：+c=a+. 十有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ 练习、有理数的减法：计算 有理数的减法法则：减去一个(14)(+16) (+6)(13) 数，等于加上这个数的相反数。 ( 7)(10) (+5)(+9) 15(15) 013 1638 混合运算 (1)(-7)-(+5)+(-4)-(-10) (2) (-0.8)+1.2+(-0.7)-(+2.1)-(-0.8)+(+3.5) 强化练习 一、填空题 1.计算 11533+46+7=_ 152136+36=_ 2.2+34=+_ =+_(_) =+_ =_ 3.已知：a=11，b=12，c=5 计算：a+b+c=_ ab+c=_ a(b+c)=_ b(ac)=_ 4.将(3)+(2)(+7)(6)去括号后可变形为_. 125.2与3的相反数的绝对值之和是_. 6.已知a、b互为相反数，c是绝对值最小的数，d是负整数中最大的数，则a+b+cd=_. 7.若|2x3|+|3y+2|=0，则xy=_. 8.某次考试初一年级数学平均分为73分，其中最高分高出平均分25分，最低分比平均分低24分，请问最高分比最低分高_分. 9.某地上午气温为5，中午气温上升7，晚上又下降了16，则晚上的气温为_. 2110.当a0时，a，2a，3a，2a，3a，由小到大的排列顺序为_. 当b0时，a+2b，a+b，ab，a2b，a，由小到大的顺序为_. 二、选择题 111.如果|c|=c，则c2一定是 A.正数 B.负数 C.0 D.可能为正数也可能为负数 12.与a+bc的值相等的是 A.a(b)(c) B.a(b)(+c) C.a+(b)c D.a+(cb) 13.如果一个整数加4为正，加2为负，那么这个数与2的和为 A.4 B.5 C.5 D.4 14.下面等式错误的是 111111A.235=2(3+5) B.5+2+4=4(5+2) C.(+3)(2)+(1)=3+21 D.234=(2)(+3)+(4) 三、解答题 15.计算 (+18)-(+8.9)+(-7.5)+(-4.2)-(-35.)= 2）(-11)-(-121414)+(+5329163)-(-14)-4+(-3)= -45-(-5)-(-3)-1+8-6= 0.3-+-2.5+= -(-)+(-)+ -+-+-= 1215； 16.已知a=2，b=3，c=1，计算|ab|+|bca|+|3b4c|. 17.张三在鱼窝头大道用摩托车搭客,以向市桥方向为正,向南沙方向为负.开始在马克路口,某天走了七趟的记录如下(单位:km) +12, -6, +8, -8, -7.5, +6.5, +7. 问:(1)七趟后张三在马克路口的那个方向?距离马克路口多远? (2)张三某天走的路程是多少? (3)如果每走1kg,要耗油0.1升,请问这天耗油多少升? 139216325611314-(-)-(+)= 483495835493845典型习题 1、有理数分类： ìì_ìì_ïïíï_íïî_ïïï_有理数í 有理数ï îí_ïï_ì_ï_ìíï_íïî_îïîî_11332233442、在数轴上表示下列各数：-,-,-,-,-。 22223344333、相反数： 代数意义：_不同的两个数叫做互为相反数。 几何意义：数轴上_相等的两个点表示的数叫做互为相反数。 4、绝对值： 几何意义：数轴上表示数a的点_叫做a的绝对值，记作a。 ì_(a>0)ì_(a>0)ì_(a³0)ï代数意义：a=í_ (a=0) 或 a=í 或 a=í î_(a£0)î_(a<0)ï_(a<0)î11115、按要求分类。-5,0.62,4,0,-1,1,-6.4,-7,-,1,20%。 3632正整数： 非负数： 分数： 非负整数： 6、若现在北京时间是下午2点，洛杉矶与北京时差是-16，首尔与北京的时差是+1，那么现在洛杉矶时间是_，首尔时间是_。 7、21日买进公司股票7000股，每股27元，以后涨跌情况如下，22日：+4，23日：-5，24日：+2，那么在24日卖掉所有股票，共盈利_元，若交易手续费均为3，则利润是_元。 8、足球循环赛中,红队胜黄队4:2,黄队胜蓝队2:0,蓝队胜红队2:1, 三场比赛中,红队、黄队、蓝队的净胜球数分别为 、 、 。 9、规定一种新运算:ab=a+b,则2ab(-3)3= 。 10、将数-1所表示的点沿数轴平移3个单位到点N，则点N表示的数是 。 11、若x=3,则x=_； 若x=-3,则x=_；若-x=-3,则x=_。 若x-1=2则；,x=_ _若1-x=2,则x=_。 12、化简： 13、计算： a-aab - aab111-4¸1.25-(1-2)¸ -14+(1-0.5)´´2-(-3)2 48 51516¸(-18)-12´(-5116) (-412)-325-0.13-(-0.33) (171320+14.9)´(-7)-17¸1156 34）(-1.5)-(-5314)+3.25-(+92) (-226）6´3)2-52´(-23)¸(-6)2-22-338）25¸(-228315)-21´(-14)-0.5¸2´210、 加法法则：同号两数相加， ；异号两数相加， 。 减法法则：减去一个数，等于加上 。 乘法法则：同号 ；异号 ；并把 相乘。 除法法则：同号 ；异号 ；并把 相除。 互为相反数的两个数的绝对值 ，即a_-a。 11、 12、 13、 14、 若a的相反数等于-4，那么a2-1=_ 。 若a>a，则a 0；若a=-a，则a 0；若a=a，则a 0。 若x的范围满足-2£x<3，则x的取值中为非负整数的是 。 21日买进股票1000股，每股27元，以后涨跌情况如下，22日：+4，23日：-5，在24日卖掉所有股票，共收益1000元，则24日股价为每股 元；若交易手续费均为2，则纯收益是_元。 15、 16、 已知x-4+y+2+z=0，则-x+y-z= 。 若a=b，则a和b的关系是 。 7、到-2的距离等于3的点表示的数是 。 8、若aa<0，且a>0，则b 0，ab 0；若>0，且a<0，则b 0，ab 0； bbaa若a>0，b>0，且>1，则a b；若a<0，b<0，且>1，则a b； bb若aa=-1，则a 0；若=1，则a 0。 aa9、若-x=1,则x=_；若1-2x=3,则x=_。 10、已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值是1，则x2-(a+b+cd)x-cd= 。 11、拉面时师傅将面条两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就做成了拉面。第一次捏合后拉伸变成两根拉面，则第7次捏合再拉伸后变成 根拉面。 12、某排球队四场比赛的成绩是1:3，3:2，0:3，3:1，那么总的净胜局数是 。 13、判断大小关系： 若0<a<1，比较a、a2、a3的大小。 若-1<a<0，比较a、a2、 14、若(a-2)2+b+3=0，则(a+b)2007= ；(a+b)0= 。 15、宇宙大约形成于15,000,000,XX年前，用科学计数法表示为 ；0.03020有效数字有 位。 16、用含n的式子表示下列规律，其中n=1，2，3 。 1，3，5，7，9， 2，4，6，8，10， -2， 4，-6， 8， 2，-4，8，-16， (5) -3，9，-27，81， 4-1=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9， 17、已知有理数a,b,c在数轴上对应的点如图所示，其中b>a>c，化简a-b+a+b-c-a。 1的大小。 a11111111111=1-, =-,=-,=-, 1´222´3233´4344´545bc0a