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新人教七年级下数学第六章实数导学案13.1平方根导学案 一、教学目标 1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点 1.重点：算术平方根的概念. 2.难点：算术平方根的概念. 三、自主探究 学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ 说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？ 答：因为525，所以这个正方形画布的边长应取5分米。 正方形的面积 边长 9 16 36 1 24 25这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数？说说1和1这两个数？ 同桌之间互相说一说5和25这两个数. 说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法. 什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根 请大家把算术平方根概念默读两遍. 如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根.为了书写方便，我们把a的算术平方根记作a. 看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a叫做被开方数，a表示a的算术平方根. 四、精讲精练 1、 求下列各数的算术平方根： 根号a被开方数 (1)49； (2)0.0001. 64 精练 2、填空： (1)因为_=64，所以64的算术平方根是_，即64_； (2)因为_=0.25，所以0.25的算术平方根是_，即0.25_； 222 (3)因为_=161616，所以的算术平方根是_，即_. 4949493、求下列各式的值： (1)81_； (2)100_； (3)1_； (4)9_； (5)0.01_； (6)32_. 25222222224、根据11121，12144，13169，14196，15225，16256，17289，182324，19361，填空并记住下列各式： 121_， 144_， 169_， 196_， 225_， 256_， 289_， 324_， 361_. 5、辨析题：卓玛认为，因为(4)16，所以16的算术平方根是4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？ 五、课堂小结： 六、我的收获 213.1平方根导学案 一、教学目标 1.通过由正方形面积求边长，让学生经历2的估值过程，加深对算术平方根概念的理解，感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点. 2.会用计算器求算术平方根. 二、重点和难点 1.重点：感受无理数. 2.难点：感受无理数. 三、自主探究 1.填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_，记作_. 2.填空： (1)因为_36，所以36的算术平方根是_，即36_； (2)因为(_)22999，所以的算术平方根是_，即_； 646464 (3)因为_0.81，所以0.81的算术平方根是_，即0.81_； (4)因为_0.57，所以0.57的算术平方根是_，即0.572_. 2222这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？ 谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？ 这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？ 用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？ 面积1面积4面积2这个正方形的边长等于面积1的算术平方根，也就是边长1，1等于多少？ 这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？ 因为边长等于面积的算术平方根，所以边长等于2 . 面积1面积2面积4边长11边长2边长4242，11，那么2等于多少呢？求2等于多少，怎么求？ 在1和2之间的数有很多，到底哪个数等于2呢？我们怎么才能找到这个数呢？我们可以这样来考虑问题，等于2的那个数，它的平方等于多少？ 第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条线索，我们来找等于2的那个数. 我们在1和2之间找一个数，譬如找1.3，1.3的平方等于多少？ 1.69不到2，说明1.3比我们要找的那个数小.1.3小了，那我们找1.5，1.5的平方等于多少？2.25超过2，说明1.5比我们要找的那个数大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于2？ 22等于1.41421356点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同，有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数. 2是无限小数，又是不循环小数，所以2是一个无限不循环小数. 除了2，还有别的无限不循环小数吗？无限不循环小数还有很多很多，3、5、6、7都是无限不循环小数. 那怎么求3、5、6、7这些无限不循环小数的值呢？我们可以利用计算器来求. 四、精讲精练 1、 用计算器求下列各式的值： (1)3； (2)3136. 2、填空： (1)面积为9的正方形，边长 (2)面积为7的正方形，边长3、用计算器求值： (1)1849 ；(2)86.8624 ；(3)6 . 4、选做题： (1)用计算器计算，并将计算结果填入下表： ； . 0.625 6.25 62.5 25 6250 62500 (2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值： 62500 ， 6250000 ， 0.0625 ， 0.000625 . 五、课堂小结 六、我的收获 13.1平方根导学案 一、教学目标 1、经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数的平方根. 2、经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根. 二、重点和难点 1、重点：平方根的概念. 2、难点：归纳有关平方根的结论. 三、自主探究 基本训练，巩固旧知 1、填空：如果一个 的平方等于a，那么这个 叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 . 2、填空： (1)面积为16的正方形，边长 (2)面积为15的正方形，边长3、填空： (1)因为1.72.89，所以2.89的算术平方根等于 ，即2.89 ； (2)因为1.732.9929，所以3的算术平方根约等于 ，即3 . 什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题. 如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？ 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，我们把3叫做9的平方根，把3也叫做9的平方根，也就是3和3是9的平方根。 我们再来看几个例子. x2 2222 ； . 16 36 49 1 4 25x 同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？ 平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. 平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？ 四、精讲精练 1、 求下面各数的平方根： (1)100； (2)0.25； (3)0； (4)4； (1)因为 100），所以100的平方根是10和10 0的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于4.这说明什么？ 从这个例题你能得出什么结论？正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？ 小组讨论： 正数有 平方根。 平方根有什么关系？ 0的平方根有 个，平方根是 .负数 平方根 五、精练 1.填空： (1)因为49，所以49的平方根是 ； (2)因为0，所以0的平方根是 ； (3)因为1.96，所以1.96的平方根是 ； 2.填空： (1)121的平方根是 ，121的算术平方根是 ； (2)0.36的平方根是 ，0.36的算术平方根是 ； (3) 的平方根是8和8， 的算术平方根是8； (4) 的平方根是2222333和-， 的算术平方根是. 5553.判断题：对的画“”，错的画“×”. (1)0的平方根是0 (2)25的平方根是5； (3)5的平方是25； (4)5是25的一个平方根； (5)25的平方根是5； (6)25的算术平方根是5； (7)52的平方根是±5； (8)(-5)2的算术平方根是5. 六、课堂小结： 七、我的收获 13.2立方根导学案 一、学习目标： 1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根. 2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根. 3、体会一个数的立方根的惟一性， 分清一个数的立方根与平方根的区别。 二、重点难点 重点：立方根的概念和求法。 难点：立方根与平方根的区别。 三、自主探究 1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质? 2、问题：要制作一种容积为27 m的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是 3、思考：(1) 的立方等于-8？ (2)如果上面问题中正方体的体积为5cm，正方体的边长又该是 4、立方根的概念： 如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 . 换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“ ”， 其中a是 ，3是 ，且根指数3 省略，否则与平方根混淆. 5、开立方 求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算 6、立方根的性质 教科书49页探究 总结归纳： 正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 . 思考：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？ 平方根与立方根有什么不同？ 被开方数 正数 负数 零 平方根 立方根 33四、精讲精练 例1、 求下列各式的值： 64； 例2、求满足下列各式的未知数x： x=0.008 练习 1. 判断正误: 、25的立方根是 5 ； 、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数； 、任何数的立方根只有一个； 、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1； 、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零； 、一个数的立方根不是正数就是负数. 、64没有立方根.( ) 2、(1) 64的平方根是_立方根是_. 3327 (2) 的立方根是_. (3) -7是_的立方根. 33102273(-x)=9则 x=_, 若 , (4) 若 ,(-x)3则= x=_. 92 (5) 若 , -x有意义，则x的取值范围是x2=-x则x的取值范围是_, 若3_. 3、计算：31+23 8x+y4、已知x-2的平方根是±4，2x-y+12的立方根是4，求(x+y)五、课堂小结： 六、我的收获 的值. 13.2立方根导学案 一、引入 1. 立方根及开立方的概念 2. 平方根与立方根有什么不同？ 被开方数 正数 负数 零 平方根 立方根 3、(1) 64的平方根是_立方根是_. 33 (2) 27的立方根是_. (3) -7是_的立方根. (-x)=9则 x=_, 若 ,(-x)则=9 (4) 若 , x=_. 23 (5) 若 , 则x的取值范围是_ 2x=-x二、自主探究 1、完成教科书78页探究，总结规律 求负数的立方根，可以先求出这个负数的 的立方根，再取其 ，即 思考:立方根是它本身的数是 ，平方根是它本身的数是 2、一些计算机设有 键，用它可以求出一个立方根。有些计算器需要用 键求一个数的立方根。 三、精讲精练 例1、 求下列各式的值： 3-125； 3-210 3-； 100011例2、求满足下列各式的未知数x： 64x+125=0 四、练习 1.完成79页练习 2、计算： -3310 3、计算：(-2)+-2-2731(-4)2æ1ö+3(-4)´ç-÷-327. è2ø32五、课堂小结：求负数的立方根，可以先求出这个负数的 的立方根，再取其 ，即 思考:立方根是它本身的数是 ，平方根是它本身的数是 2、一些计算机设有 键，用它可以求出一个立方根。有些计算器需要用 键求一个数的立方根。 六、我的收获 133实数导学案 一、学习目标： 1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。 2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。 3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。 二、重点与难点 学习重点：理解实数的概念。 学习难点：正确理解实数的概念。 三、自主探究 1、填空： 有理数 有理数 2、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， -5347911 ， ， ， ， 958119、探究新知 1、归纳： 任何一个有理数都可以写成_小数或_小数的形式。反过来，任何_小数或_小数也都是有理数 观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_根和_根都是_小数， _小数又叫无理数，p=3.14159265L也是无理数 结论： _和_统称为实数 你能举出一些无理数吗？ 2、试一试 把实数分类 像有理数一样，无理数也有正负之分。例如2，33，p是_无理数，-2，由于非0有理数和无理数都有正负之分，-p是_无理数。-33，所以实数也可以这样分类： 实数 3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O的坐标是多少？ 从图中可以看出OO的长时这个圆的周长_，点O的坐标是_ 这样，无理数 总结 事实上，每一个无理数都可以用数轴上的_表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示_，有些表示_ 当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是_的，即每一个实数都可以用数轴上的_来表示；反过来，数轴上的_都是表示一个实数 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数_ 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？ 总结 数a的相反数是_，这里a表示任意_。一个正实数的绝对值是_；一个负实数的绝对值是它的_；0的绝对值是_ 四、精讲精练 例1、把下列各数分别填入相应的集合里： 38,3,-3.141,可以用数轴上的点表示出来 p22,7,-,-32,0.1010010001L,1.414,-0.020202L,-7 378正有理数 负有理数 正无理数 负无理数 2、下列实数中是无理数的为A. 0 B. -3.5 C.2 D.9 3、 的相反数是 ，绝对值 4、绝对值等于 的5、 6、求绝对值 数是 ， 的平方是 练习 (一)、判断下列说法是否正确： 1.实数不是有理数就是无理数。 2.无限小数都是无理数。 3.无理数都是无限小数。 4.带根号的数都是无理数。 5.两个无理数之和一定是无理数。 6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。 (二)、填空1、 2、 3、比较大小 4、10-13=_ 五、课堂小结 这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？ 无理数的特征: 1圆周率及一些含有的数 2开不尽方的数 3无限不循环小数 注意:带根号的数不一定是无理数 六、作业 1、 把下列各数填入相应的集合内： 有理数集合 无理数集合 整数集合 分数集合 实数集合 2、下列各数中，是无理数的是A. -1.732 B. 1.414 C. 3 D. 3.14 3、已知四个命题，正确的有 有理数与无理数之和是无理数 有理数与无理数之积是无理数 无理数与无理数之积是无理数 无理数与无理数之积是无理数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 a=-1，则 4、若实数a满足aA. a>0 B. a<0 C. a³0 D. a£0 5、下列说法正确的有 不存在绝对值最小的无理数 不存在绝对值最小的实数 不存在与本身的算术平方根相等的数 比正实数小的数都是负实数 非负实数中最小的数是0 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个 6、3-2的相反数是_ ，绝对值是_ 若x=-3，则x= _ 2()23-p+(4-p)2=_ 7、2x-4+4-2x是实数，则x=_ 13.3实数导学案 一、学习目标 1、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。 2、会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算。 二、重点与难点 重点：在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值。 难点：简单的无理数计算。 三、自主探究 学前准备 1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律 2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律 3、有理数的混合运算顺序 自主探索 独立阅读，自习教材 总结 当数从有理数扩充到实数以后， 1、数a的相反数是 ； 2、一个正实数的绝对值是它 ；一个负实数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。 3、实数之间不仅可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。 讨论 下列各式错在哪里？ 211、-3´3¸9´=9´3¸3=9 2、1-2=1-2 3x2-2=0 3、5-6=5-6 4、当x=±2时，x-22()四、精讲精练 例1、计算下列各式的值： (3-2-2 33+23 )解：(3-2-2 2-2)33+23 =3+)=(3+2)3 =3+0=3=53总结 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的 练习(1)5+p (2)3·2 总结 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算 计算 223 2 3-2+22 应用迁移，巩固提高 例2求5的算术平方根于的平方根之和 (2-1 )22-5-5+2 2-a a-p+例3 已知实数a、b、c在数轴上的位置如下，化简a+b+a+b- (c-a)2-2c2 c 2b 0O a -2æ2öæ3öæ2ö例4 计算ç-÷ ç2÷÷+çç-2÷÷-ç3èøèøèø五、课堂小结 1、实数的运算法则及运算律。 2、实数的相反数和绝对值的意义 六、作业 1、3-2的相反数是 ， 的相反数是39 2、当a>17时，17-a= ，2(17-a)2= 3、已知a、b、c在数轴上如图，化简a-a+b+ (c-a)2+b+c b a O c 6、10在两个连续整数a和b之间，即a<10<b，那么a、b的值是 7、计算下列各题 (1)11-2 (2)1111-22 (3)111111-222 (4)11111111-2222 仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律吗？ 根据这个规律先写出下面的结果，并说明理由 解得(1)3 (2)33 (3)333 (4)3333 111L411-22L32=33L33 142312122n个1n个2n个3 课题：实数复习导学案 一、知识结构 开平方ì¾¾¾®平方根有理数üï互为逆运算¾®开方í开立方乘方¬¾¾¾ ý®实数 ï无理数¾¾¾®立方根þî二、知识回顾 算术平方根的定义： 平方根的定义： 平方根的性质： 立方根的定义： 立方根的性质： 练习：1、8是 的平方根； 64的平方根是 ； 64= ； 64的立方根是 ； 9= ； 9的平方根是 。 2、大于-17而小于11的所有整数为 几个基本公式： a2 = 3a3= ； (3a)3= ； 3-a= 2练习：1+3(n-m)3的值 、若a<0,求a2+3a3的值； 2、若m<n，求(a)2= ； ììì_无理数的定义： ïïï实数的定义： _í_ïï实数与 上的点是一一对应的 ï_ï_ï练习：1、判断下列说法是否正确： íîïï1.实数不是有理数就是无理数。 ï实数í_ï_ì2.无限小数都是无理数。 íïï3.无理数都是无限小数。 î_îï4.带根号的数都是无理数。 ïì_5.两个无理数之和一定是无理数。 ï_í6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来， ïî_î数轴上所有的点都表示有理数。 7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。 2、把下列各数中，有理数为 ；无理数为 352042、p、-、2、0、-5、-38、0.3737737773L239(相邻两个3之间的7逐渐加1个) 三、知识巩固1、x取何值时，下列各式有意义 4-x ： ；34+x： ；2x+1： x-227(x+3)+125=0 9(3-y)2=4 2、 33-22+2+3-2-3 四、知识提高 1、已知3»1.732，30»5.477，300» ；0.3» ； 0.03的平方根约为 ；若x»54.77，则x= 练习：已知33»1.442，330»3.107，3300»6.694，求30.3» ； 3000的立方根约为 ；3x»31.07，则x= =2-x，则x的取值范围是 3、已知a、b、c位置如图所示， 22试化简 ：a-a-b+c-a(b-c) a2a+b-c+b-2c+(b-a) 2、若 (x-2)2b0c4、已知5+11的小数部分为m，5-11的小数部分为n，则m+n= 五、当堂反馈 1、下列说法正确的是( ) A、16的平方根是±4 B、-6表示6的算术平方根的相反数 2C、 任何数都有平方根 D、-a一定没有平方根 2、若-3m=35，则m= 3、若x+x=0，则x的取值范围是 ；3(4-x)=4-x，则x的取值范围是 34、已知y=1+2x-1+1-2x，求2x+3y的平方根 5、已知等腰三角形的两边长a,b满足2a-3b+5+(2a+3b-13)=0，求三角形的周长 26、如果一个数的平方根是a+1和2a-7，求这个数 1、若a,b为实数，则下列命题正确的是 22A、若a>b,则a>b B、若a>b,则a>b 2222C、若a>b,则a>b D、若a>0且a>b,则a>b 222、已知3-a+a-4=a，求a的值。