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新人教七上数学整式的加减全章教案第二章 整式的加减 2.1 整式 § 2.1整式 教学目标： 知识与技能： 1理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 过程与方法： 通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。 分层次教学，讲授、练习相结合。 情感、态度、价值观： 培养学生观察、归纳、概括及运算能力 教学重点： 掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 教学难点：单项式概念的建立。 教学过程： 一、复习引入： 1、 列代数式 (1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ； (2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 ； (3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是 ； (4)若m表示一个有理数，则它的相反数是 ； (5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。 (让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。) 2、 请学生说出所列代数式的意义。 3、 请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。 由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。 (充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极 大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。) 二、讲授新课： 1单项式： 通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。 2练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)x+1； (2)abc； (3)b2； (4)5ab2； 22并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。 4例题： 例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。 2x1； 1； r； x23ab。 2答：不是，因为原代数式中出现了加法运算；不是，因为原代数式是1与x的商； 是，它的系数是，次数是2； 是，它的系数是，次数是3。 例2：下面各题的判断是否正确？ 7xy2的系数是7；x2y3与x3没有系数；ab3c2的次数是032； a3的系数是1； 32x2y3的21次数是7； 1rh的系数是。 33(5)y； (6)xy； (7)5。 (加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学) 3单项式系数和次数： 直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式a2h，2r，abc，m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念2 32通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点： 圆周率是常数； 当一个单项式的系数是1或1时，13“1”通常省略不写，如x2，a2b等； 单项式次数只与字母指数有关。 5游戏： 规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。 6课堂练习：课本p56：1，2。 三、课堂小结： 单项式及单项式的系数、次数。 根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。 通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的。 四、作业设计 课本p59：1，2。 教学后记： § 2.1整式 教学目标： 知识与技能： 1通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。 2通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。 3初步体会类比和逆向思维的数学思想。 过程与方法： 由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。 分层次教学，讲授、练习相结合。 情感、态度、价值观： 培养学生观察、归纳、概括及运算能力 教学重点： 掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。 教学难点：多项式的次数 教学过程： 一、复习引入： m 1列代数式： n (1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ； (2)某班有男生x人，女生21人，则这个班一共有学生 人； (3)图中阴影部分的面积为_； (4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。 2观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。 一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式3x2-2x+5是一个二次三项式。 注意： (1)多项式的次数不是所有项的次数之和； (2)多项式的每一项都包括它前面的符号。 介绍多项式的项和次数、以及常数项(1)2(ab) ； (2)21x ； (3)ab ； 等概念，并让学生比较多项式的次数与单(4)2a4b 。 由学生回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及补充。 二、讲授新课： 1多项式： 板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)。其中，不含字母的项，叫做常数项。 例如，多项式3x-2x+5有三项，它们2项式的次数的区别与联系。 2例题： 例1：判断： 多项式a3a2ab2b3的项为a3、a2、ab2、b3，次数为12； 多项式3n42n21的次数为4，常数项为1。 分析：第(1)题中第二、四项应为a2b、b3，而往往很多同学都认为是a2b和b3，不把符号包括在项中。可能有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数。 例2：指出下列多项式的项和次数： (1)3x13x2； (2)4x32x2y2。 4 是3x，2x，5。其中5是常数项。 2解：略。 例3：指出下列多项式是几次几项式。 (1)x3x1； (2)x32x2y23y2。 解：略。 学生口答例2、例3，老师在黑板上规范书写格式。 多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数。在例3讲完后插入整式的定义： 单项式与多项式统称整式 例4：已知代数式3xn(m1)x1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。 解：略。 例4分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力。 3课堂练习：课本p59：1，2。 填空：5a2b443ab1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。 已知代数式2x2mnx2y2是关于x、y的三次三项式，求m、n的条件。 三、课堂小结： 理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。 这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。 四、作业设计 课本P60：3 教学后记： § 2.1整式 教学内容：补充内容，课本64页提到这个内容 教学目的和要求： 1理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。 2通过尝试和交流，让学生体会到多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。 3初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观。 教学重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。 教学难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。 教学方法： 分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入： 请运用加法交换律，任意交换多项式x2x1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？ (以上由学生小组讨论，得出结果后，与全班同学共同探讨。充分发挥学生的主体作用，让学生成为知识的发现者，感受成功的喜悦，体验其中蕴含的数学美，增强学好数学的信心。) 由讨论发现任意交换多项式x2x1中各项的位置，可以得到六种不同的排列方式，在众多的排列方式中，像x2x1与1xx2这样的排列比较整齐。 二、讲授新课： 6 1升幂排列与降幂排列： 这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。(板书课题：升幂排列与降幂排列。) 例如：把多项式5x23x2x31按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成2x35x23x1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。 若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成13x5x22x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。 板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)。其中，不含字母的项，叫做常数项(constant term)。例如，多项式3x2-2x+5有三项，它们是3x2，2x，5。其中5是常数项。 一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。 例如，多项式3x2-2x+5是一个二次三项式。 注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和； (2)多项式的每一项都包括它前面的符号。 2例题： 例1：游戏： 规则：五个学生上前自己选一张卡片，根据教师要求排成一列，下面同学把排列正确的式子写下来。 例如： 按x降幂排列： 7 式子：11x7y535x33x2y27xy32y 例2：把多项式2r1r3r2按r升幂排列。 得解：按-1+2pr-pr11xy 52、2、。 例3：把多项式a3b33a2b3ab2重新排列。 (1)按a升幂排列； (2)按a降幂排列。 解：(1)按a的升幂排列为：b3-3ab2-3a2b+a3。(2)按43a的降幂排列为：a3-3a2b-3ab2+b3。 想一想： 观察上面两个排列，从字母b的角度看，它们又有何特点？例4： 把多项式13x2y2 7xy3 2y 511x7y 235x x3y用适当的方式排列。 x2x3分析：题中含有2个字母x和y，而各35x 33xy 22项中关于x的指数层次较全，因此，选择37xy 2y 关于x的升(降)幂排列较为合理。 -1-x+2px2+yx3。解：按x的升幂排列为： 例5：把多项式x4y43x3y2xy25x2y3用适当的方式排列。 (1)按字母x的升幂排列43： r2的升幂排列为： 4+pr33 ； 。 (2)按字母得y的升幂排列说明：是数字，不是字母，题中一次项、二次项、三次项系数分别为 。 ： 注意： (1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动； (2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。 三、课堂小结： 对一个多项式进行排列，这样的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。在排列时我们要注意： 重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“”号交换到后面时要添上； 含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升(降)幂排列。 四、作业设计 把多项式4x5x2-2x4+1按x的升幂排列 把多项式6+3x33x5x2按x的降幂排列 教学后记： 2.2 整式的加减 § 2.2整式的加减 教学目标： 知识与技能： 1理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。 8 2通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力。 过程与方法： 分层次教学，讲授、练习相结合。 情感、态度、价值观： 初步体会数学与人类生活的密切联系。 教学重点：理解同类项的概念 教学难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项 教学过程： 一、复习引入： 1、创设问题情境 、5个人+8个人= 、5只羊+8只羊= 、5个人+8只羊= 2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。 38x2y，mn2， 5a，x2y， 7mn2， 8， 9a，xy232，0，0.4mn2，5，2xy。 9由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，教师巡视后把不同的分类方法投影显示。 要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征? 请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类。 二、讲授新课： 1同类项的定义： 念以及所有的常数项都是同类项。 2例题： 例1：判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“”，错误的打“×”。 (1)3x与3mx是同类项。 ( ) 我们常常把具有相同特征的事物归为一类。8x2y与x2y可以归为一类，2xy2与xy223可以归为一类，mn、7mn2与0.4mn2可以归为一类，5a与9a可以归为一类，还有35228、0与9也可以归为一类。8xy与xy只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；同样地，2xy2与xy23也只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2。 像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。另外，所有的常数项都是同类项。比如，前面提到的38、0与59也是同类项。 通过特征的讲述，选择所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项作为研究对象，并称它们为同类项。(板书课题：同类项。) 板书由学生归纳总结得出的同类项概(2)2ab与5ab是同类项。 ( ) (3)3x2y与123yx是同类项。 ( ) (4)5ab2与2ab2c是同类项。 ( ) (5)23与32是同类项。 ( ) 例2：游戏： 规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。 要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。 可请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。 例3：指出下列多项式中的同类项： (1)3x2y13y2x5； (2)3x2y2xy213xy2322yx。 解：(1)3x与2x是同类项，2y与3y是同类项，1与5是同类项。 (2)3x2y与3222yx是同类项，2xy与13xy2是同类项。 例4：k取何值时，3xky与x2y是同类项？ 解：要使3xky与x2y是同类项，这两项中x的次数必须相等，即 k2。所以当k2时，3xky与x2y是同类项。 例5：若把(st)、(st)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。 四、作业设计 教学后记： § 2.2整式的加减(合并同类项) 教学目标： 知识与技能： 理解合并同类项的概念，掌握合并同131(1)1(st)(st)(st)(st)； 类项的法则。 4635(2)2(st)3(st)25(st)8(st)2st。 解：略。 6课堂练习：请写出2ab2c3的一个同类项你能写出多少个?它本身是自己的同类项吗? (学生先在课本上解答，再回答，若有错误请其他同学及时纠正。) 三、课堂小结： 理解同类项的概念，会在多项式中找出同类项，会写出一个单项式的同类项，会判断同类项。 这堂课运用到分类思想和整体思想等数学思想方法。 学习同类项的用途是为了简化多项式，为下一课的合并同类项打下基础。 10 过程与方法： 1经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。 2渗透分类和类比的思想方法。 情感、态度、价值观： 在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。 教学重点：正确合并同类项 教学难点：找出同类项并正确的合并 教学过程： 一、复习引入： 为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。问： 他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？ 若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？ 二、讲授新课： 1合并同类项的定义： 学生讨论问题 可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所的结果都为(21x25y)元。 由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 (板书：合并同类项。) 2例题： 例1：找出多项式3x2y4xy235x2y2xy25中的同类项，并合并同类项。 解原式= 论归纳，得出合并同类项的法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。 例2：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。 (1)2x23x2=5x4； (2)3x2y=5xy； (3)7x23x2=4； (4)9a2b9ba2=0。 (通过这一组题的训练，进一步熟悉法则。) 例3：合并下列多项式中的同类项： 2a2b3a2b0.5a2b； a3a2bab2a2bab2b3；5(xy)32(xy)42(xy)3(yx)4。 用不同的记号标出各同类项，会减少运算错误，熟练后可以不再标出。其中第(3)题应把(xy)、(xy)看作一个整体，特别注意(xy)2n=(yx)2n，n为正整数。 1ö21æ解：2a2b-3a2b+1a2b=ç2-3+÷ab=-a2b。 ç÷222èøa3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3-a2b+a2b+ab2-ab2=a3+b3()()。 原式=5(xy)32(xy)42(xy)3(xy)4=3(xy)3(xy)4。 例4：求多项式3x24x2x2xx23x2y+5x2y-4xy2+2xy2+5-3=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(5-3)=8x2y-2xy2+2根据以上合并同类项的实例，让学生讨3x1的值，其中x=3。 解：去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力 情感、态度、价值观： 培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度 教学重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简 教学难点：括号前面是“”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误 教学过程： 一、新授 利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？ 现在我们来看本章引言中的问题： 在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120千米，因此，这段铁路全长为 100t+120千米 冻土地段与非冻土地段相差 100t120千米 12 3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1=(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1=2x2-1，当x=3时，原式=2´(-3)2-1=17。 试一试：把x3直接代入例4这个多项式，可以求出它的值吗？与上面的解法比较一下，哪个解法更简便？ 6课堂练习：课本P66：1，2，3。 三、课堂小结： 要牢记法则，熟练正确的合并同类项，以防止2x23x2=5x4的错误。 从实际问题中类比概括得出合并同类项法则，并能运用法则，正确的合并同类项。 四、作业设计 课本P71：1 教学后记： § 2.2整式的加减(三)去括号 教学目标： 知识与技能： 能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简 过程与方法： 经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出 上面的式子、都带有括号，它们应如何化简？ 思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律学生练习、交流后，教师归纳： 利用分配律，可以去括号，合并同类项，得： 100t+120=100t+120t+120×=220t60 100t120=100t120t120×=20t+60 我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号 上面两式去括号部分变形分别为： +120=+120t60 120=120+60 比较、两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？ 思路点拨：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师板书展示： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 特别地，+与可以分别看作1与1分别乘 利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得： +=x3 =x+3 去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项 二、范例学习 例1化简下列各式： 8a+2b+； 3 思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号为了防止错误，题中3，先把3乘到括号内，然后再去括号 解答过程按课本，可由学生口述，教师板书 例2两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时 2小时后两船相距多远？ 2小时后甲船比乙船多航行多少千米？ 教师操作投影仪，展示例2，学生思考、小组交流，寻求解答思路 思路点拨：根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在静水中行驶速度水流速度因此，甲船速度为千米/时，乙船速度为千米/时，2小时后，甲船行程为2千米，乙船行程为千米两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和 解答过程按课本 去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项14 相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号 三、巩固练习 1课本第68页练习1、2题 2计算：5xy23xy2+2x2yxy2 5xy2 思路点拨：一般地，先去小括号，再去中括号 四、课堂小结 去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“”号时，括号连同括号前面的“”号去掉，括号里的各项都改变符号去括号规律可以简单记为“”变“”不变，要变全都变当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项 学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算。法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“”号，全变号。 五、作业设计 课本第71页习题22第2、3、5、8题 教学后记： § 2.2整式的加减(四) 教学目标： 知识与技能： 让学生从实际背景中去体会进行整式） 提问：以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？ 2练习：化简： (x+y)(2x3y) 的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。 过程与方法： 培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力。 情感、态度、价值观： 认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。 教学重点：正确进行整式的加减。 教学难点：总结出整式的加减的一般步骤。 教学过程： 一、复习引入： 1做一做。 某学生合唱团出场时第一排站了名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？ 学生写出答案： 如果有括号，那么先去括号。 如果有同类项，再合并同类项。 2例题： 例1：求整式x27x2与2x2+4x1的差。 让学生自然地认识到整式的化简解：( x27x2)实质上就是整式的加减。 (2x2+4x1)= x27x2+2x24x+1=3x211x1。 小结：本题应先列式，列式时注意给两个多项式都加上括号，后进行整式的加减。 练习：一个多项式加上5x24x3与x23x，求这个多项式。 例2：计算：2y3+(3xy2x2y)2(xy2y3)。 解：原式=2y3+3xy2x2y2xy2+2y3)= xy2x2y。 例3：化简求值：(2x3xyz)2(x3y3+xyz)+(xyz2y3)，其中x=1，y=2，z=3。 解：原式=2x3xyz2x3+2y32xyz+xyz2y3=2xyz。 当x=1，y=2，z=3时，原式=2×1×2×=12。 小结：经历求代数式的值时，应先考虑将代数式化简，在代入求值的过程，体会先化简在求值的优越性。 3课堂练习： 课本P70：1，2，3。 三、课堂小结： 1整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。 2整式的加减的一般步骤： 如果有括号，那么先算括号。 如果有同类项，则合并同类项。 16 3求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，使计算简便。 4数学是解决实际问题的重要工具。 四、作业设计 课本P7172：6，7，9。 教学后记： 第二章整式的加减复习 教学目标： 知识与技能： 使学生对本章内容的认识更全面、更系统化。 过程与方法： 进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握。 情感、态度、价值观： 通过复习，培养学生主动分析问题的习惯。 教学重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。 教学难点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。 教学过程： 一、复习引入： 1主要概念： (1)关于单项式，你都知道什么? 105；多项式有x+y+z； 3整式有4xy，m2n，0，m，-2.01×105，2(2)关于多项式，你又知道什么? 引导学生积极回答所提问题，通过几名同学的回答，复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义，多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降幂排列等定义。 (3)什么叫整式? 在学生回答的基础上，进行归纳、总结： ì单项式整式íî多项式 2主要法则： 提问：在本章中，我们学习了哪几个重要的法则?分别如何叙述? 在学生回答的基础上，进行归纳总结： ìí去括号。整式的加减î合并同类项。 二、讲授新课： 1例题： 例1：找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。 x+y+z2n3，4xy，1a，m2，x2+x+1x，0，1x2-2x，m，2.01×105 解：单项式有4xy，m2n2，0，m，2.01×x+y+z3。 此题由学生口答，并说明理由。通过此题，进一步加深学生对于单项式、多项式、整式的定义的理解。 例2：指出下列单项式的系数、次数：ab，x2，3xy5，-x3y5z53。 解：ab：系数是1，次数是2； x2：系数是1，次数是2； 3-x3y5z5xy5：系数是35，次数是6； 3：系数是13，次数是9。 此题在学生回答过程中，及时强调“系数”及“次数”定义中应注意的问题：系数应包括前面的“+”号或“”号，次数是“指数之和”。 例3：指出多项式a3a2bab2+b31是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？ 解：是三次五项式，最高次项有：a3、a2b、ab2、b3，常数项是1。 例4：化简，并将结果按x的降幂排列： (1)(2x45x24x+1)(3x35x23x)； (2)(x+12)(x1)； 22221(3)3(1x2xy+y)+ (2xxy2y)。 22解：(1)原式=2x43x2x+1； (2)原式=212112x+3； (3)原式=x+xy4y。 222例5：化简、求值：5ab23ab212(4ab2+1ab)5ab，其中a=，b=。 223解：化简的结果是：3ab2，求值的结果是2。 3例6：一个多项式加上2x3+4x2y+5y3后，得x3x2y+3y3，求这个多项式，并求1当x=1，y=时，这个多项式的值。 22解：此多项式为3x35x2y2y3；值为5。 4三、课堂练习： 课本p7677：1，2， 3，4，5，7 四、作业设计 课本7677：3，4，6，8，9 教学后记： 18