整式的乘除与因式分解知识点归纳.docx
整式的乘除与因式分解知识点归纳学习成就梦想，整理助你远航。 第二中学 杨志 整 式 的 乘 除 及 因 式 分 解 知识点归纳： 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。 如：-2a2bc的 系数为-2，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 如：a2-2ab+x+1，项有a2、-2ab、x、1，二次项为a2、-2ab，一次项为x，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 5、同底数幂的乘法法则：am·an=am+n 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如：a3×a=_；a×a2×a3=_ (a+b)2·(a+b)3=(a+b)5，逆运算为： 6、幂的乘方法则：(am)n=amn 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：(-35)2=310 幂的乘方法则可以逆用：即amn如：46=(42)3=(43)2 例如：(a)=_；(x)=_；(a)=(a) 2352433=(am)n=(an)m 7、积的乘方法则：(ab)n=anbn 1 学习成就梦想，整理助你远航。 第二中学 杨志 积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：，即一个不等于零的数的-p次方等于这个数ap的p次方的倒数。 如：2-3=(131)= 2810、科学记数法：如：0.00000721=7.21´10-6 11、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 注意： 积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。 相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。 只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 如：-2x2y3z·3xy= 2 学习成就梦想，整理助你远航。 第二中学 杨志 2x×3y (-2x2y)(5xy2) (3xy)2×(-2xy2) (-a2b)3×(a2b)2 12、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 即m(a+b+c)=ma+mb+mc(m,a,b,c都是单项式) 注意： 积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。 运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。 如：2x(2x-3y)-3y(x+y) 2x(-2x-3y+5) -3ab(5a-ab+2b2) 13、多项式与多项式相乘的法则； 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。 如：(x+2)(x-6) (2x-3y)(x-2y+1) (a+b)(a2-ab+b2) 14、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2注意平方差公式展开只有两项 公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。 3 学习成就梦想，整理助你远航。 第二中学 杨志 如：例如：=_； =_； (mn+1)(mn-1)= ； (-3+x)(-3-x)= ； 构造平方差公式的形式进行简便运算： (x+y-z)(x-y+z) 15、完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2 公式特征：左边是一个二项式和的完全平方，其运算结果有三项，就是首平方+尾平方+首尾乘积的2倍。 _； (x-3y)=_ 例如：(2a+5b)=_222(-ab+2)2=_； (-2m-1)=_ 构造完全平方公式的形式进行简便运算 2 16、单项式的除法法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 如：-7a2b4m¸49a2b； 4x3y¸2x2y 24x2y¸(-6xy) (6´108)¸(3´105) 17、多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。 4 学习成就梦想，整理助你远航。 第二中学 杨志 即：(am+bm+cm)¸m=am¸m=bm¸m+cm¸m=a+b+c (6xy+5x)¸x； (8a2-4ab)¸(-4a) 1ö1(20ab-45ab)¸5ab æç2ac-bc÷¸c 22423222èø18、化简求值：要点，一定要先化简，再代入求值，减去一个多项式的时候一定要给多项式加上括号！ 例如：(2x+y)(2x-y)-(2x+3y),其中x=-1，y=2. 219、因式分解： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式 (2)分解因式是对多项式而言的，且分解的结果必须是整式的积的形式. (3)分解因式时，其结果要使每一个因式不能再分解为止.。 20、分解因式的方法 1、有公因式的多项式的分解-提公因式法 (1)公因式：多项式中每一项都含有的因式，叫公因式. (2)提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. (1)公因式的构成： 系数：各项系数的最大公约数； 5 学习成就梦想，整理助你远航。 第二中学 杨志 字母：各项都含有的相同字母及最低次幂. 4xy-y x+x 6x2+12x3+4x m(a-1)+n(a-1) m(a-1)+n(1-a) 232、平方差式多项式的分解- a2b2=(ab)(ab) x2-1 4a2-9b2 16x2-(y+z)2 (a+2b)2-(2a-b)2 3、完全平方式多项式的分解-a+2ab+b=(a+b) 222a2-2ab+b2=(a-b)2 m2-4m+4 9x2+6xy+y2 16x2+24x+9 (a+b)2-12(a+b)+36 4、综合性多项式的分解-1提2看3分解4检查 注意：综合性的多项式分解有公因式必学先提取公因式，然后再看是不是平方差式或者完全平方式。而且一定要把各因式分解到不能再分为止！不能分解的不要死搬硬套. 2x-8 4m-14m+16 x-1 -3mn+18mn-27n 22424、十字相乘法 一般地，用十字交叉线表示 x27x6 、x25x6 、3x210x8 6
