数系的扩充与复数的引入知识点总结.docx

数系的扩充与复数的引入知识点总结数系的扩充与复数的引入知识点总结 一数系的扩充和复数的概念 复数的概念 (1) 复数:形如a+bi(aÎR,bÎR)的数叫做复数，a和b分别叫它的实部和虚部. (2) 分类:复数a+bi(aÎR,bÎR)中,当b=0,就是实数; b¹0,叫做虚数;当a=0,b¹0时,叫做纯虚数. (3) 复数相等:如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等. 即：如果：a,b,c,dÎR，那么：a+bi=c+diÛíìa=c，特别地: îb=d. (4) 共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数. 即：z=a+bi的共轭复数是z=a-bi(a,bÎR) 复数的几何意义 数可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的轴叫做实轴，轴叫做虚轴. 平面叫做复平面，也叫高斯平面，实轴上的点都表示实数.除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数. 复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数平面内的点复每一个复数有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应，这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法. 复数的几何意义 坐标表示:在复平面内以点向量表示:以原点向量的长度叫做复数表示复数； 表示复数. . 为起点，点的模，记作复数的运算 复数的加，减，乘，除按以下法则进行 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dÎR)则 z1±z2=(a±c)+(b±d)i z1·z2=(ac-bd)+(ad+bc)i z1(ac-bd)+(ad+bc)i=(z2¹0) 22z2c+d几个重要的结论 |z1+z2|2+|z1-z2|2=2(|z1|2+|z2|2) z·z=|z|2=|z|2 若z为虚数,则|z|2¹z2 运算律 zm·zn=zm+n (zm)n=zmn (z1·z2)n=z1n·z2n(m,nÎR) 关于虚数单位i的一些固定结论： i2=-1 i3=-i i4=1 in+in+2+in+3+in+4=0 注：两个复数不能比较大小，但是两个复数的模可以比较大小 在实数范围内的求根公式在复数范围内照样能运用 二同步检测 复数i与i的积是实数的充要条件是 5的共轭复数是 i-2 i i i i 2当<m<1时，复数在复平面内对应的点位于 3复数 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 æ13ö复数ç+ç22i÷÷ èø已知复数与(z+2)-8i都是纯虚数，求 23已知(1+2i）z=4+3i，求及zz已知z1111i，z2i，z=z+，求 1z2已知i是关于x的方程x2x的一个根，求实数，的值