数轴典型例题.docx

数轴典型例题数轴典型例题 例题1 选择题：如图，下面是一些同学在作业中所画的数轴 其中，画图正确的是 A B C D 分析 图中表示相邻两整数的点之间的距离不一致；图中负有理数的标记不对了；困中漏画了表示方向的箭头和长度单位 解 选C 说明 书写与画图的规范性对于学者来说是非常重要的，读者要自觉地培养良好的学习习惯为了分析某个具体问题，在草稿纸上画图那样的图未尝不可，但完成画数轴的作业，则切切不可 例题2 利用数轴，比较2.9，3.8和2.1的大小，用“”把它们连结起来 分析办法是在数轴上把这三个数表示出来，并且接从左到右的顺序排列三个数 表示2.9和2.l的点在表示2与3的两个点之间，表示3.8的点在表示3与4的两个点之间 2.9与2.1互相比较，2.9更接近于3，2.1更接近于2，这是画图时可以参考，以免画错位置的 所给的三个有理数都是精确到十分位的，所以画数轴时，单位长度的选取不宜过小 解 这三个数在数轴上的位置如下： 所以，3.82.92.1 说明 初学者在数轴上表示负数时必须小心谨慎比如在数轴上表示2.35与2.38，就容易把它们的位置弄颠倒本例题“分析”中提供的办法是很有使用价值的这里的办法实质是利用了数轴的方向性比如，从原点向左，先是l，然后是2，3，；同样，从原点向左，先是0.l，再是0.2，0.3；从2向左，先是2.1，再是2.2，2.3，2.9；先是2.35，再是2.38这样考虑，就不容易出错了 例3 指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数 分析：表示正数的点都在原点的右侧，表示负数的点都在原点的左侧要特别注意相邻两个负整数点之间的等分点所表示的数，例如：2，3之间的A点是表示 是 ，而不 解：O表示0，A表示 ，B表示1，C表示 ，D表示4，E表示0.5 例4 下面说法中错误的是 A数轴上原点的位置是任意取的，不一定要居中； B数轴上单位长度的大小要根据实际需要选取1厘米长的线段可以代表1个单位长度，也可以代表2个、5个、10个、100个、单位长度，但一经取定，就不可改动； C如果ab，那么在数轴上表示a的点比表示b的点距离原点更近； D所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但不能说数轴上所有的点都表示有理数 解：当a，b都是正数时，C的结论成立； 当a，b不都是正数时，例如a-10，b2，此时-102，也满足条件ab，但表示a的点与原点的距离(10)比表示b的点与原点的距离(2)远，C的结论不成立 C错 说明：因为有理数包含正数、负数和0，所以用字母表示数时，这个字母就可以代表正数、负数或0在分析问题时，忘记字母代表的数可能是负数或0经常是造成错误的原因 例5 比较下列各组数的大小： 分析：依据“正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数”和“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”比较两个数的大小 用通分的方法比较中的两个分数的大小是很麻烦的，如果都与 比较，则可化繁为简；中的两个负数，应当把小数化为分数或把分数化为小数后才便于比较 解： 说明：分母不同的两个分数比较大小时，一般采用通分的方法当分母比较大时，通分是比较麻烦的，这时应当考虑其他的方法和技巧例如：借助中间数的方法；让分子相等比分母的方法，比较它们的倒数的方法等等