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数据结构习题解析第3章第3章 链表 一、复习要点 本章重点讨论最简单的链表结构单链表。详细地介绍了单链表的抽象数据类型，单链表的类定义，相应操作的实现，引入了带表头结点的单链表结构。进一步定义了用模板描述的单链表类。作为一种应用，讨论了一元多项式的类定义及其加法操作的实现。此外，讨论了循环链表和双向链表。在复习这一章时需要对C+ 语言中的指针和引用类型的使用有清楚的理解。对带表头结点的链表和不带表头结点的链表在插入、删除、搜索时的差别有清楚的认识。而且需要明确：链表是一种实现级的结构。 本章复习的要点： 1、基本知识点 单链表是一种线性结构，链表各结点的物理存储可以是不连续的，因此各结点的逻辑次序与物理存放次序可以不一致。必须理解单链表的定义和特点，单链表的抽象数据类型和类定义，单链表成员函数，如构造函数、搜索、插入、删除等操作的实现，对比带表头结点单链表的搜索、插入、删除操作，比较其优缺点。其次是循环链表的定义和特点，它与单链表的差别，它的搜索、插入、删除操作的实现。最后是双向链表的定义，它的插入与删除操作的实现。 2、算法设计 Ø 单链表的迭代求解算法，包括统计链表结点个数，在链表中寻找与给定值value匹配的结点，在链表中寻找第i个结点，在链表中第i个位置插入新结点，删去第i个结点，单链表各结点顺序逆转算法，在单链表中按从左到右和从右到左的顺序遍历的逆转链算法。 Ø 带表头结点的单链表的迭代算法，包括统计链表结点个数，在链表中寻找与给定值value匹配的结点，在链表中寻找第i个结点，在链表中第i个位置插入新结点，删去第i个结点，连续删除链表中含有value值的结点，两个有序链表的合并。 Ø 单链表的递归算法，包括统计链表结点个数，在链表中寻找与给定值value匹配的结点，在链表中寻找第i个结点，求链表各结点值的和，求链表各结点的值的平均值。 Ø 循环链表的迭代算法：包括统计链表结点个数，在链表中寻找与给定值value匹配的结点，在链表中寻找第i个结点，在链表中第i个位置插入新结点，删去第i个结点，将循环链表链入单链表的表头。 Ø 多项式的建立，两个多项式的相加，两个多项式的相减。 Ø 用单链表实现字符串操作，每个结点仅存一个字符。 二、难点和重点 1、单链表：单链表定义、相应操作的实现。 Ø 单链表的两种定义方式(复合方式与嵌套方式) Ø 单链表的搜索算法与插入、删除算法 Ø 单链表的递归与迭代算法 2、循环链表：单链表与循环链表的异同 3、双向链表：带表头结点的双向循环链表 Ø 双向循环链表的定义，带表头结点的优点 45 Ø 双向链表的搜索、插入与删除算法 4、多项式：多项式的定义、多项式的表示及加法 Ø 多项式.的三种表示 Ø 多项式链接表示的优点 Ø 多项式加法的实现(有序链表的合并算法) 三、教材中习题的解析 3-1线性表可用顺序表或链表存储。试问： (1) 两种存储表示各有哪些主要优缺点? (2) 如果有n个表同时并存，并且在处理过程中各表的长度会动态发生变化，表的总数也可能自动改变、在此情况下，应选用哪种存储表示？为什么？ (3) 若表的总数基本稳定，且很少进行插入和删除，但要求以最快的速度存取表中的元素，这时，应采用哪种存储表示？为什么？ (1) 顺序存储表示是将数据元素存放于一个连续的存储空间中，实现顺序存取或(按下标)直接存取。它的存储效率高，存取速度快。但它的空间大小一经定义，在程序整个运行期间不会发生改变，因此，不易扩充。同时，由于在插入或删除时，为保持原有次序，平均需要移动一半(或近一半)元素，修改效率不高。 链接存储表示的存储空间一般在程序的运行过程中动态分配和释放，且只要存储器中还有空间，就不会产生存储溢出的问题。同时在插入和删除时不需要保持数据元素原来的物理顺序，只需要保持原来的逻辑顺序，因此不必移动数据，只需修改它们的链接指针，修改效率较高。但存取表中的数据元素时，只能循链顺序访问，因此存取效率不高。 (2) 如果有n个表同时并存，并且在处理过程中各表的长度会动态发生变化，表的总数也可能自动改变、在此情况下，应选用链接存储表示。 如果采用顺序存储表示，必须在一个连续的可用空间中为这n个表分配空间。初始时因不知道哪个表增长得快，必须平均分配空间。在程序运行过程中，有的表占用的空间增长得快，有的表占用的空间增长得慢；有的表很快就用完了分配给它的空间，有的表才用了少量的空间，在进行元素的插入时就必须成片地移动其他的表的空间，以空出位置进行插入；在元素删除时，为填补空白，也可能移动许多元素。这个处理过程极其繁琐和低效。 如果采用链接存储表示，一个表的存储空间可以连续，可以不连续。表的增长通过动态存储分配解决，只要存储器未满，就不会有表溢出的问题；表的收缩可以通过动态存储释放实现，释放的空间还可以在以后动态分配给其他的存储申请要求，非常灵活方便。对于n个表(包括表的总数可能变化)共存的情形，处理十分简便和快捷。所以选用链接存储表示较好。 (3) 应采用顺序存储表示。因为顺序存储表示的存取速度快，但修改效率低。若表的总数基本稳定，且很少进行插入和删除，但要求以最快的速度存取表中的元素，这时采用顺序存储表示较好。 3-2 针对带表头结点的单链表，试编写下列函数。 (1) 定位函数Locate：在单链表中寻找第i个结点。若找到，则函数返回第i个结点的地址；若找不到，则函数返回NULL。 (2) 求最大值函数max：通过一趟遍历在单链表中确定值最大的结点。 (3) 统计函数number：统计单链表中具有给定值x的所有元素。 46 (4) 建立函数create：根据一维数组an建立一个单链表，使单链表中各元素的次序与an中各元素的次序相同，要求该程序的时间复杂性为O(n)。 (5) 整理函数tidyup：在非递减有序的单链表中删除值相同的多余结点。 单链表的结点类(ListNode class)和链表类(List class)的类定义。 #ifndef LIST_H #define LIST_H template <class Type> class List; friend class List<Type> private: Type data; public: ListNode ( ) : link (NULL) Type getData ( ) return data; /仅初始化指针成员的构造函数 /初始化数据与指针成员的构造函数 /取得结点中的数据 /修改结点的link指针 /修改结点的data值 ListNode ( Type item, ListNode<Type> * next = NULL ) : data (item), link (next) ListNode<Type> * getLink ( ) return link; /取得结点的下一结点地址 void setLink ( ListNode<Type> * next ) link = next; void setData ( Type value ) data = value; ; ; template <class Type> class List private: ListNode<Type> *first, *current; public: List ( Type value ) first = current = new ListNode<Type> ( value ); /构造函数 List ( ) MakeEmpty ( ); delete first; /析构函数 void MakeEmpty ( ); int Length ( ) const; /将链表置为空表 /计算链表的长度 /搜索含value的元素并成为当前元素 /搜索第i个元素并置为当前元素 /取出表中当前元素的值 /将value插在当前位置后并成为当前元素 /将表中当前元素删去, 填补者为当前元素 /当前指针定位于表第一个元素并返回值 /将当前指针进到表中下一个元素并返回值 /表中当前元素空否？空返回1, 不空返回0 /链表的表头指针和当前元素指针 /单链表类定义 /数据域 /链指针域 ListNode<Type> *link; /前视的类定义 /链表结点类的定义 /List类作为友元类定义 template <class Type> class ListNode /将单链表定义在List.h ListNode<Type> * Find ( Type value ); ListNode<Type> * Locate( int i ); int Insert ( Type value ); Type *Remove ( ); Type First ( ) ; Type *Next ( ); Type GetData ( ) return current->data; ListNode<Type> * Firster ( ) current = first; return first; /当前指针定位于表头 int NotNull ( ) return current != NULL; int NextNotNull ( ) return current != NULL && current->link != NULL; /当前元素的下一元素空否？空返回1, 不空返回0 (1) 实现定位函数的算法如下： template <class Type> ListNode <Type> * List <Type> : Locate ( int i ) 47 /取得单链表中第i个结点地址, i从1开始计数, i <= 0时返回指针NULL if ( i <= 0 ) return NULL; /位置i在表中不存在 /从表头结点开始检测 /否则k = i, 返回第i个结点地址 ListNode <Type> * p = first; int k = 0; return p; while ( p != NULL && k < i ) p = p->link; k+; /循环, p = NULL表示链短, 无第i个结点 (2) 实现求最大值的函数如下： template <class Type> ListNode <Type> * List <Type> : Max ( ) /在单链表中进行一趟检测，找出具有最大值的结点地址, 如果表空, 返回指针NULL if ( first->link = NULL ) return NULL; /空表, 返回指针NULL /假定第一个结点中数据具有最大值 while ( p != NULL ) p = p->link; return pmax; /循环, 下一个结点存在 /指针pmax记忆当前找到的具最大值结点 /检测下一个结点 if ( p->data > pmax->data ) pmax = p; ListNode <Type> * pmax = first->link, p = first->link->link; (3) 实现统计单链表中具有给定值x的所有元素的函数如下： template <class Type> int List <Type> : Count ( Type& x ) /在单链表中进行一趟检测，找出具有最大值的结点地址, 如果表空, 返回指针NULL int n = 0; ListNode <Type> * p = first->link; while ( p != NULL ) if ( p->data = x ) n+; p = p->link; return n; /从第一个结点开始检测 /循环, 下一个结点存在 /找到一个, 计数器加1 /检测下一个结点 (4) 实现从一维数组An建立单链表的函数如下： template <class Type> void List <Type> : Create ( Type A , int n ) /根据一维数组An建立一个单链表，使单链表中各元素的次序与An中各元素的次序相同 ListNode<Type> * p; first = p = new ListNode<Type> for ( int i = 0; i < n; i+ ) p->link = new ListNode<Type> ( Ai ); p = p->link; p->link = NULL; /链入一个新结点, 值为Ai /指针p总指向链中最后一个结点 /创建表头结点 采用递归方法实现时，需要通过引用参数将已建立的单链表各个结点链接起来。为此，在递归地扫描数组An的过程中，先建立单链表的各个结点，在退出递归时将结点地址p带回上一层的实参p->link。 48 template<Type> void List<Type> : create ( Type A , int n, int i, ListNode<Type> *& p ) /私有函数：递归调用建立单链表 if ( i = n ) p = NULL; else p = new ListNode<Type>( Ai ); template<Type> void List<Type> : create ( Type A , int n ) /外部调用递归过程的共用函数 first = current = new ListNode<Type> create ( A, n, 0, first->link ); /建立表头结点 /递归建立单链表 create ( A, n, i+1, p->link ); /建立链表的新结点 /递归返回时p->link中放入下层p的内容 (5) 实现在非递减有序的单链表中删除值相同的多余结点的函数如下： template <class Type> void List <Type> : tidyup ( ) ListNode<Type> * p = first->link, temp; while ( p != NULL && p->link != NULL ) if ( p->data = p->link->data ) delete temp; else p = p->link; /指针p进到链表下一个结点 /检测指针, 初始时指向链表第一个结点 /循环检测链表 /若相邻结点所包含数据的值相等 /为删除后一个值相同的结点重新拉链 /删除后一个值相同的结点 temp = p->first; p->link = temp->link; 3-3 设ha和hb分别是两个带表头结点的非递减有序单链表的表头指针, 试设计一个算法, 将这两个有序链表合并成一个非递增有序的单链表。要求结果链表仍使用原来两个链表的存储空间, 不另外占用其它的存储空间。表中允许有重复的数据。 #include <iostream.h> template <class Type> class List; template <class Type> class ListNode friend class List<Type> public: ListNode ( ) : link ( NULL ) /构造函数, 仅初始化指针成员 /构造函数, 初始化数据与指针成员 ListNode ( Type item, ListNde<Type> * next = NULL ) : data ( item ), link ( next ) private: ; template <class Type> class List private: ListNode<Type> *first, *last; List ( Type finishied ) first = last = new ListNode<Type>( finished ); /建立链表, 在表头结点的data域中存放数据输入结束标志, 它是表中不可能出现的数据 49 public: Type data; ListNode<Type> *link; void Merge ( List<Type> &hb ); /连接链表 /输入链表 /输出链表 friend istream& operator >> ( istream& in, List<Type> inList ); friend ostream& operator << ( ostream& out, List<Type> outList ); istream& operator >> ( istream& in, List<Type> inList ) Type value; ListNode<Type> *p, *q, *s; in >> value; while ( value != inList.first->data ) s = new ListNode<Type>( value ); q = first; p = inList.first->link; q->link = s; s->link = p; if ( p = NULL ) inList.last = s; in >> value; ostream& operator << ( ostream& out, List<Type> outList ) cout<<"nThe List is : n" ListNode<Type> *p = outList.first->link; while ( p != NULL ) template <class Type> void List <Type> : Merge ( List<Type>& hb ) /将当前链表this与链表hb按逆序合并，结果放在当前链表this中。 ListNode<Type> *pa, *pb, *q, *p; pa = first->link; pb = hb.first->link; first->link = NULL; while ( pa != NULL && pb != NULL ) if ( pa->data <= pb->data ) q = pa; pa = pa->link; else q = pb; pb = pb->link; p = ( pa != NULL ) ? pa : pb; while ( p != NULL ) q = p; p = p->link; q->link = first->link; first->link = q; 50 /处理未完链的剩余部分 /从pb链中摘下 /链入结果链的链头 qlink = first->link; first->link = q; /从pa链中摘下 /检测指针跳过表头结点 /结果链表初始化 out << p->data; if ( p != last ) out << "->" else out << endl; p = p->link; /寻找新结点插入位置 /在q, p间插入新结点 while ( p != NULL && p->data <= value ) q = p; p = p->link; /循环建立各个结点 /当两链表都未结束时 3-4 设有一个表头指针为h的单链表。试设计一个算法，通过遍历一趟链表，将链表中所有结点的链接方向逆转，如下图所示。要求逆转结果链表的表头指针h指向原链表的最后一个结点。 template<class Type> void List<Type> : Inverse ( ) if ( first = NULL ) return; ListNode<Type> *p = first->link, *pr = NULL; while ( p != NULL ) first->link = pr; template<class Type> void List<Type> : Inverse ( ) ListNode<Type> *p, *head = new ListNode<Type> ( ); while ( first != NULL ) first = head->link; delete head; /重置first, 删去表头结点 p = first; first = first->link; /摘下first链头结点 /插入head链前端 p->link = head->link; head->link = p; /创建表头结点, 其link域默认为NULL first->link = pr; /逆转first指针 /指针前移 pr = first; first = p; p = p->link; 3-5 从左到右及从右到左遍历一个单链表是可能的，其方法是在从左向右遍历的过程中将连接方向逆转，如右图所示。在图中的指针p指向当前正在访问的结点，指针pr指向指针p所指结点的左侧的结点。此时，指针p所指结点左侧的所有结点的链接方向都已逆转。 (1) 编写一个算法，从任一给定的位置(pr, p)开始，将指针p右移k个结点。如果p移出链表，则将p置为0，并让pr停留在链表最右边的结点上。 (2) 编写一个算法，从任一给定的位置(pr, p)开始，将指针p左移k个结点。如果p移出链表，则将p置为0，并让pr停留在链表最左边的结点上。 (1) 指针p右移k个结点 template<class Type> void List<Type> : siftToRight ( ListNode<Type> *& p, ListNode<Type> *& pr, int k ) if ( p = NULL && pr != first ) /已经在链的最右端 cout << "已经在链的最右端，不能再右移。" << endl; 51 return; int i; ListNode<Type> *q; if ( p = NULL ) else i = 0; while ( p != NULL && i < k ) q = p->link; p->link = pr; pr = p; p = q; i+; cout << "右移了" << i << "个结点。" << endl; /右移k个结点 /链指针plink逆转指向pr /指针pr, p右移 /从链头开始 /重置p到链头也算一次右移 i = 1; pr = NULL; p = first; (2) 指针p左移k个结点 template<class Type> void List<Type> : siftToLeft ( ListNode<Type> *& p, ListNode<Type> *& pr, int k ) if ( p = NULL && pr = first ) return; int i = 0; ListNode<Type> *q; /已经在链的最左端 cout << "已经在链的最左端，不能再左移。" << endl; while ( pr != NULL && i < k ) q = pr->link; pr->link = p; p = pr; pr = q; i+; /左移k个结点 /链指针pr->link逆转指向p /指针pr, p左移 cout << "左移了" << i << "个结点。" << endl; if ( i < k ) pr = p; p = NULL; /指针p移出表外，重置p, pr 3-6 试写出用单链表表示的字符串类及字符串结点类的定义，并依次实现它的构造函数、以及计算串长度、串赋值、判断两串相等、求子串、两串连接、求子串在串中位置等7个成员函数。要求每个字符串结点中只存放一个字符。 /用单链表表示的字符串类string1的头文件string1.h #include <iostream.h> const int maxLen = 300; class string1 public: string1 ( ); 52 /构造空字符串 /从字符数组建立字符串 /析构函数 /求字符串长度 /串赋值 /判两串相等 /取串中字符 /取子串 string1 ( char * obstr ); string1 ( ); /字符串最大长度为300 int Length ( ) const return curLen; string1& operator = ( string1& ob ); int operator = ( string1& ob ); char operator ( int i ); string1 operator ( ) ( int pos, int len ); string1& operator += ( string1& ob ); int Find ( string1& ob ); /串连接 /求子串在串中位置(模式匹配) friend ostream& operator << ( ostream& os, string1& ob ); friend istream& operator >> ( istream& is, string1& ob ); string1 : string1( char *obstr ) string1& string1 : operator = ( string1& ob ) ListNode<char> *p = ob.chList; ListNode<char> *q = chList = new ListNode<char> ( p->data ); curLen = ob.curLen; while ( p->data != '0' ) p = p->link; q = q->link = new ListNode<char> ( p->data ); return this; int string1 : operator = ( string1& ob ) if ( curLen != ob.curLen ) return 0; ListNode <char> *p = chList, *q = ob.chList; for ( int i = 0; i < curLen; i+ ) if ( p->data != q->data ) return 0; else p = p->link; q = q->link; return 1; 53 /判两串相等 /串赋值 curLen = 0; ListNode<char> *p = chList = new ListNode<char> ( *obstr ); while ( *obstr != '0' ) obstr+; p = p->link = new ListNode<char> ( *obstr ); curLen+; /复制构造函数 private: ListNode<char>*chList; int curLen; /用单链表存储的字符串 /当前字符串长度 /单链表表示的字符串类string1成员函数的实现，在文件string1.cpp中 #include <iostream.h> #include "string1.h" string1 : string1( ) curLen = 0; /构造函数 chList = new ListNode<char> ( '0' ); char string1 : operator ( int i ) if ( i >= 0 && i < curLen ) /取串中字符 ListNode <char> *p = chList; int k = 0; while ( p != NULL && k < i ) p = p->link; k+; if ( p != NULL ) return p->data; return '0' string1 string1 : operator ( ) ( int pos, int len ) string1 temp; if ( pos >= 0 && len >= 0 && pos < curLen && pos + len - 1 < curLen ) ListNode<char> *q, *p = chList; for ( int k = 0; k < pos; k+; ) p = p->link; for ( int i = 1; i < len; i+ ) /定位于第pos结点 /取长度为len的子串 q = temp.chList = new ListNode<char> ( p->data ); p = p->link; q = q->link = new ListNode<char> ( p->data ); else temp.curLen = 0; temp.chList = new ListNode<char> ( '0' ); return temp; string1& string1 : operator += ( string1& ob ) else len = ob.curLen; /串连接 /传送字符数 /this串的串尾 /连接 if ( curLen + ob.curLen > maxLen ) len = maxLen - curLen; ListNode<char> *q = ob.chList, *p = chList; for ( int k = 0; k < curLen - 1; k+; ) p = p->link; k = 0; for ( k = 0; k < len; k+ ) q = q->link; plink = new ListNode<char> ( '0' ); return this; int string1 : Find ( string1& ob ) string1 temp = this; while ( i > -1 ) if ( temp( i, oblen ) = ob ) break; else i- ; 54 /求子串在串中位置(模式匹配) int slen = curLen, oblen = ob.curLen, i = slen - oblen; p = p->link = new ListNode<char> ( q->data ); q->link = new ListNode<char> ( '0' ); temp.curLen = len; /建立串结束符 /取子串 return i; 3-7 如果用循环链表表示一元多项式，试编写一个函数Polynomial : Calc(x)，计算多项式在x处的值。 下面给出表示多项式的循环链表的类定义。作为私有数据成员，在链表的类定义中封装了3个链接指针：first、last和current，分别指示链表的表头结点、链尾结点和最后处理到的结点。 class Polynomal private: Term *first, *current; int n; public: Polynomal ( ); Polynomal ( ); /构造函数 /析构函数 /计算多项式项数 /头指针, 当前指针 /多项式阶数 /多项式类定义 class Polynomal; class Term private: double coef; int expn; public: