数学选修21《圆锥曲线与方程》复习训练题.docx

数学选修21圆锥曲线与方程复习训练题数学选修2-1圆锥曲线与方程复习训练题 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 22yyxx1曲线 + = 1 与曲线 1 (0 <k<9) 具有 + =25925-k9-k22A、相等的长、短轴 B、相等的焦距 C、相等的离心率 D、相同的准线 2、若k可以取任意实数，则方程x2+ky2=1所表示的曲线不可能是( ) A.直线 B.圆 C.椭圆或双曲线 D.抛物线 23、如果抛物线y= ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为 A B C D 4、平面内过点A，且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是 2 2 2 2A y=2x B y=4xCy=8x Dy=16x 5、双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，F1MF2=120°，则双曲线的离心率为 A3 B62 C63 D336、若椭圆的中心及两个焦点将两条准线之间的距离四等分，则椭圆的离心 率为 132A、 B、 C、 D、 222337、过点P且与x22x2-y 2=1有相同渐近线的双曲线方程是 Ay22-x242=1 B144-y22=1 Cy24-x22=1 Dx22-y24=1 8、抛物线y=x关于直线x-y=0对称的抛物线的焦点坐标是 116,0) C、(0,0) D、(0,116) A、(1,0) B、(9、中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率e=3，一条准线方程为3x-6=0的双曲线方程是 x23-y24=1 y25-x23=1 x22-y24=1 y24-x22=1 10、椭圆上一点P到一个焦点的距离恰好等于短半轴的长b，且它的离心率e=32， - 1 - 则P到另一焦点的对应准线的距离为 36b 2233b 232b 23b 22yy11、已知双曲线x - = 1 和椭圆 x + = 1 (a>0, m>b>0)的离心率互为 2222mbab倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是 A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形 12、过抛物线y 2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)两点，如果x1+ x2=6，那么|AB|= A8 B10 C6 D4 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。 x2y213、椭圆 + =1(x³0,y³0)与直线x-y-5=0的距离的最小值为_ 942x 14、过双曲线 - y 2的两焦点作实轴的垂线，分别与渐近线交于 =13A、B、C、D四点，则矩形ABCD的面积为 15、抛物线的焦点为椭圆x29+y24=1的左焦点，顶点在椭圆中 心，则抛物线方程为 . 16、 动点到直线x=6的距离是它到点A(1，0)的距离的2倍，那么动点的轨迹方程是_ 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 17.已知点A(-3,0)和B(3,0),动点C引A、B两点的距离之差 的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点，求线段DE的长。 - 2 - 18已知抛物线的顶点为椭圆xa22+yb22=1(a>b>0)的中心.椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行。又抛物线与椭圆交于点226M(,-)，求抛物 线与椭圆的方程. 3319. 双曲线xa22-yb22=1(a>1,b>0)的焦距为2c，直线l过点 和，且点到直线l的距离与点到直线l的距离之和 s³45c.求双曲线的离心率e的取值范围. 20.已知双曲线经过点M 如果此双曲线的右焦点为F，右准线为直线x= 1，求双曲线方程； 如果此双曲线的离心率e=2，求双曲线标准方程 - 3 - 21.、.如图, 直线y=的垂直平分线与直线y=5交于Q点. (1) 求点Q的坐标； (2) 当P为抛物线上位于线段AB下方 12x与抛物线y=18x4交于A、B两点, 线段AB2(含A、B) 的动点时, 求OPQ面积的最大值. 22、已知椭圆22xa22+yb22=1(a>b>0)的离心率为22。 若圆+(y-1)=方程； 203与椭圆相交于A、B两点且线段AB恰为圆的直径，求椭圆 设L为过椭圆右焦点F的直线，交椭圆于M、N两点，且L的倾斜角为60。求的值。 0MFNF - 4 - 参考答案 一、选择题 1、B 2、D 3、A 4、C 5、B 6、B 7、A 8、D 9、C 10、D 11、B 12、A 二、填空题 13、 -8 14、 15 、 y2=-45x 16、 3x24y24x-32=0 3三、解答题 17.解：设点C(x,y)，则CA-CB=±2.根据双曲线定义，可知C的轨迹是双曲线 xa22163 -yb22=1,由2a=2,2c=AB=23,得a=1,b=2, 22故点C的轨迹方程是x-2y22=1. ì2y2=1ïx- 由í得x2+4x-6=0,QD>0,直线与双曲线有两个交点，设 2ïy=x-2î,y),E(x,y)x,1+x2=-4,x1x2=-6, D(x则1122故DE=1+1×x1-x2=2×(x1+x2)-4x1x2=45. 218. 因为椭圆的准线垂直于x轴且它与抛物线的准线互相平行 所以抛物线的焦点在x轴上，可设抛物线的方程为y=ax(a¹0) 232632QM(,-)在抛物线上 (-26323)=2232a a=4 抛物线的方程为y=4x QM(,-2632)在椭圆上 49a2+249b2=1 又e=ca=a-ba22=12 由可得a=4,b=3 - 5 - 2 椭圆的方程是x24+y23xa=1 yb19. 解：直线l的方程为+=1，即 bx+ay-ab=0. 由点到直线的距离公式，且a>1，得到点到直线l的距离 d1=b(a-1)a+b22， 同理得到点到直线l的距离d2=b(a+1)a+b22s=d1+d2=452aba+b2abc³4522=2abc. 由s³c,得c, 即 5ac-a4222³2c. 2于是得 5e2-1³2e2,解不等式，得 5254£e2即4e-25e+25£0. £5. 由于e>1>0,所以e的取值范围是 £e£5. 20解：双曲线经过点M， 且双曲线的右准线为直线x= 1，右焦点为F 由双曲线定义得：离心率e=MF6-1=(6-3)+(6-0)6-122= 3 设P为所求曲线上任意一点， 由双曲线定义得：PFx-1x2=(x-3)+(y-0)x-122= 3 化简整理得 3-y26=1 Qe=ca2=2Þc=2a, 又Qc=a+b,b=223a xa22当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线标准方程为- 6 - -y223a=1， 点M在双曲线上，6a2-63a2=1， 解得a=4，b=12， 则所求双曲线标准方程为22x2422-y21222=1 当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线标准方程为ya6a2-x3a=1， 点M在双曲线上，解得a2-63a2=1， =4，b2=12， x2故所求双曲线方程为41-y212=1 或 y24-x212=1 y=21.(1) 解方程组 y=4 12218x x2得 X1=x2=8 y1=y2=4 4, 2, 即A(4,2),B(8,4), 从而AB的中点为M(2,1). 由kAB=,直线AB的垂直平分线方程y1=12(x2). 令y=5, 得x=5, Q(5,5) (2) 直线OQ的方程为x+y=0, 设P(x, 1818x24). x+x-422 点P到直线OQ的距离d=12=2182x+8x-32, 2 OQ=52,SOPQ=OQd=516x+8x-32. P为抛物线上位于线段AB下方的点, 且P不在直线OQ上, 4x<434或434<x8. 函数y=x2+8x32在区间4,8 上单调递增, 当x=8时, OPQ的面积取到最大值30. 22.解：设A，B,AB的方程为y-1=k(x-2) 即y=kx+1-2k 2222 离心率e=22椭圆方程可化为x2b+yb=1 - 7 - 将代入得x+4(1-2k)·kx+2(1-2k)-2b=0 x1+x2=4(2k-1)k1+2k222222=4k=-1 x1x2=18-2b1+2=6-23b 又AB=2×2203 1+1x1-x2=2203即(x1-x2)=2403 b=8 2x216+y28=1 (2)设MF=m,NF=n则由第二定义知ne-me=12×(m+n) 即mn=22-122+1=9-427 或mn=9+427MFNF=9+427或MFNF=9-427 - 8 -