数学简算方法I.docx

数学简算方法I数学简算方法之一 1.十几乘十几： 口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。 例：12×14=？ 解: 1×1=1 246 2×48 12×14=168 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 2.头相同，尾互补(尾相加等于10)： 口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾 。 例：23×27=？ 解：213 2×36 3×721 23×27=621 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 3.第一个乘数互补，另一个乘数数字相 同： 口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾 。 例：37×44=？ 解：3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 4.几十一乘几十一： 口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。 例：21×41=？ 解：2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861 5.11乘任意数： 口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。 例：11×23125=？ 解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7 2和5分别在首尾 11×23125=254375 注：和满十要进一。 6.十几乘任意数： 口诀：第二乘数首位不动向下落，第一 因数的个位乘以第二因数后面每一个数字， 加下一位数，再向下落。 例：13×326=？ 解：13个位是3 3×3+2=11 3×2+6=12 3×6=18 13×326=4238 注：和满十要进一。 看了电视上举例讲到的“一分钟速算口 诀”，觉得非常好，所以跟大家分享一下： 两位数相乘，在十位数相同、个位数相加等 于10的情况下，如62×68=4216 计算方法：6×=42，2×8= 16。 一分钟速算口诀中对特殊题的定理是： 任意两位数乘以任意两位数，只要魏式系数 为“0”所得的积，一定是两项数中的尾乘尾 所得的积为后积，头乘头的积为前积，两积相邻所得的积。 如33×46=1518 计算方法：3×=15，3×6= 18 两积组成1518 如84×43=3612 计算方法：4×=36，3×4= 12 两积相邻组成：3612 如48×26=1248 计算方法：4×=12，6×8= 48 两积组成：1248 如245平方=60025 计算方法24×=600，5×5 =25 两积组成：60025 ab×cd 魏式系数=为前积 3.尾乘尾为后积。 4.两积相连，在十位数上加上魏式系数即 可 。 如：76×75，87×84吧，凡是十位数相同个 位数相加为11的数，它的魏式系数一定是它 的十位数的数 。 如：76×75魏式系数就是7，87×84魏式系 数就是8。 如：78×63，59×42，它们的系数一定是十 位数大的数减去它的个位数。 例如第一题魏式系数等于7-8=-1，第2题 魏式系数等于5-9=-4，只要十位数差一，个位 数相加为11的数一律可以采用以上方法速算 。 例题1 76×75， 计算方法： ×7=56 5 ×6=30 两积组成5630，然后十位数上加上7最后 的积为5700。 例题2 78×63，计算方法：7×=49， 3×8=24，两积组成4924，然后在十位数上2减 去1，最后的积为4914 常用速算口诀 十几与十几相乘 十几乘十几， 方法最容易， 保留十位加个位， 添零再加个位积。 证明：设m、n 为1 至9 的任意整数，则 10010m10nmn 1010mn。 例：17×l6 10 23， 2307×623042272， 17×16272。 十位数字相同、个位数字互补的两位数相乘 十位同，个位补， 两数相乘要记住： 十位加一乘十位， 个位之积紧相随。 证明：设m、n 为1 到9 的任意整数，则 10m 100mn。 例：34×36 ×34×312， 个位之积4×624， 34×361224。 注意：两个数之积小于10 时，十位数字 应写零。 用11 去乘其它任意两位数 两位数乘十一， 此数两边去， 中间留个空， 用和补进去。 证明：设m、n 为1 至9 的任意整数，则 ×100m10n。 例：36×ll 30690396， 36×11396。 注意：当两位数字之和大于10 时，要进 到百位上，那么百位数数字就成为m1， 如： 84×11 80412×10804120924， 84×11924。 两位数乘法速算口诀 一般口诀： 首位之积排在前，首尾交叉积之和十倍 再加尾数积。如37x64=1828+(3x4+7x6)x10=2368 1、同尾互补，首位乘以大一数，尾数之 积后面接。 如：23×27=621 2、尾同首互补，首位之积加上尾，尾数 之积后面接。87×27=2349 3、首位差一尾数互补者，大数首尾平方 减。如76×64=4864 4、末位皆一者，首位之积接着首位之和 ，尾数之积后面接。如：51×21=1071 - “几十一乘几十一”速算 特殊：用 于个位是1的平方，如21×21=441 5、首同尾不同，一数加上另数尾，整首 倍后加上尾数积。23×25=575 速算1），首位皆一者，一数加上另数尾 ，十倍加上尾数积。17×19=323- “十几乘十 几”速算 包括了十位是1的平方 ，如11×11=121- “十几平方” 速算 2）首位皆二者，一数加上另数尾， 廿倍加上尾数积。25×29=725-“二十几乘二 十几” 速算 3）首位皆五者，廿五接着尾数积， 百位再加尾数之和半。57×57=3249-“五十几 乘五十几” 速算 4）首位皆九者，八十加上两尾数， 尾补之积后面接。95×99=9405-“九十几乘九 十几” 速算 5）首位是四平方者，十五加上尾， 尾补平方后面接。46×46=2116- “四十几平 方” 速算 6）首位是五平方者，廿五加上尾， 尾数平方后面接。51×51=2601- “五十几平 方” 6、互补乘以叠数者，首位加一乘以叠数 头，尾数之积后面接。37×99=3663 7、末位是 五平方者，首位加一乘以首，尾数之积后面 接。如65×65= 4225- “几十五平方” 8、某数乘以一一者，首尾拉开，首尾之 和中间站。如34×11=3 3+4 4=374 9、某数乘以 十五者，原数加上原数的一半后后面加个0或小数点往后移一位。如151×15 =2265，246×15 =3690 10、一百零几乘一百零几，一数加上另 数尾，尾数之积后面接。如108×107=11556 11、俩数差2者，俩数平均数平方再减去 一。如49x51=50x50-1=2499 12、几位数乘以几 位九者，这个数减去(位数前几位的数1)的 差作积的前几位，末位与个位补足几个0。 1）一个数乘9：这个数减去(个位前几位 的数1)的差作积的前几位，末位与个位补足 10 4×9=36 想：个位前是0, 43,末 位是1046 合起来是36 783×97047 想 个位 前是78,783704,末位是1037 合起来是7047 2）一个数乘99：这个数减去，末两位凑100： 14×99 1413, 1001486 1386 158×99 158(1 1)=156, 10058=42 15642 7357×99= 7357(73 1)=7283 10057=43 728343 3）一个数乘999：可以依照上面的方法进 行推理：这个数减去 ，末三位凑1000 11234×999 11234- 11222，末三位是1000-234766，11222766 - - 小学数学简便运算方法归类 一、带符号搬家法 当一个计算题只有同一级运算又没有括号时，我们可以“带 符号搬家”。 (a+b+c=a+c+b,a+b-c=a-c+b,a-b+c=a+c-b,a-b-c=a-c-b;a×b×c=a×c×b, a÷b÷c=a÷c÷b,a×b÷c=a÷c×b,a÷b×c=a×c÷b) 二、结合律法 加括号法 1.当一个计算题只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。但是在减号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是加，现在就要变为减；原来是减，现在就要变为加。 a+b+c=a+(b+c), a+b-c=a +(b-c), a-b+c=a(b-c), a-b-c= a-( b +c); 2.当一个计算题只有乘除运算又没有括号时，我们可以在乘号后面直接添括号，括到括号里的运算，原来是乘还是乘，是除还是除。但是在除号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。 a×b×c=a×(b×c), a×b÷c=a×(b÷c), a÷b÷c=a÷(b×c), a÷b×c=a÷(b÷c) 去括号法 1.当一个计算题只有加减运算又有括号时，我们可以将加号后面的括号直接去掉，原来是加现在还是加，是减还是减。但是将减号后面的括号去掉时，原来括号里的加，现在要变为减；原来是减，现在就要变为加。 a+(b+c)= a+b+c a +(b-c)= a+b-c a- (b-c)= a-b+c a-( b +c)= a-b-c 2.当一个计算题只有乘除运算又有括号时，我们可以将乘号后面的括号直接去掉，原来是乘还是乘，是除还是除。但是将除号后面的括号去掉时，原来括号里的乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。 a×(b×c) = a×b×c, a×(b÷c) = a×b÷c, a÷(b×c) = a÷b÷c , a÷(b÷c) = a÷b×c 三、乘法分配律法 1.分配法 括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配 24×(1211-83-61-3 1 ) 2.提取公因式 注意相同因数的提取。 0.92×1.410.92×8.59 516×137-53×13 7 3.注意构造，让算式满足乘法分配律的条件。 257×103-257×2-25 7 2.6×9.9 四、借来还去法 看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意还哦 ,有借有还，再借不难嘛。 9999+999+99+9 4821-998 五、拆分法 顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”， - - 如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。 3.2×12.5×25 1.25×88 3.6×0.25 六、巧变除为乘 也就是说，把除法变成乘法，例如：除以4 1 可以变成乘4。 7.6÷0.25 3.5÷0.125 七、裂项法 分数裂项是指将分数算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。 分数裂项的三大关键特征： 分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。 分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” 分母上几个因数间的差是一个定值。