数学模型之微分方程及其MATLAB求解.docx

数学模型之微分方程及其MATLAB求解数学模型之微分方程及其MATLAB求解 -卫星轨迹等经典例题求解分析 1. 考虑初值问题画图 y''' 3y '' y 'y = 0 y(0) = 0 y '(0) =1 y ' '(0) = 1 2、 3、 1. M -文件建立m函数文件 function y=f(t,x) y=x(2);x(3);9*x(3)2+x(1)*x(2); 求解微分方程，命令如下： x0=0;1;-1; t,y=ode45(mm,0,2.5,x0); plot(y(:,1),y(:,2); figure(2); plot3(y(:,1),y(:,2),y(:,3) 2、M -文件建立m函数文件 function dx=appollo(t,x) mu=1/82.45; mustar=1-mu; r1=sqrt(x(1)+mu)2+x(3)2); r2=sqrt(x(1)-mustar)2+x(3)2); dx=x(2) 2*x(4)+x(1)-mustar*(x(1)+mu)/r13-mu*(x(1)-mustar)/r23 x(4) -2*x(2)+x(3)-mustar*x(3)/r13-mu*x(3)/r23; 求解微分方程，命令如下： x0=1.2;0;0;-1.04935751; options=odeset('reltol',1e-8); t,y=ode45(appollo,0,20,x0,options); plot(y(:,1),y(:,3) title('Appollo卫星运动轨迹') xlabel('x') ylabel('y') 3、M -文件建立m函数文件 functiondy=odefun(t,x) fun=(dxy)dxy(1)*sin(x(4)+dxy(2)2+2*x(1)*x(3)-x(1)*dxy(1)*x(4) x(1)*dxy(1)*dxy(2)+cos(dxy(2)-3*x(3)*x(2); options=optimset('display','off'); y=fsolve(fun,x(1,3),options);%使用fsolve求解出x''和y'' dy=x(2);y(1);x(4);y(2);%状态变量一阶微分值 求解微分方程，命令如下： t,y=ode45(odefun,0 3,1 0 0 1'); plot(t,y) legend('x','x''','y','y''')