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数学培优网年级数学暑假作业 四边形训练题数学培优网八年级数学暑假作业 四边形训练题 一、填空题 1、已知ABCD的周长为28，自顶点A作AEDC于点E，AFBC于点F. 若AE=3，AF=4，则 CE-CF= . 2、如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，AC、BD相交于点O若AC6，则线段AO的长度等于 3、如图，AC是ABCD的对角线，点E、F在AC上，要使四边形BFDE是平行四边形，还需要增加的一个条件是 (只要填写一种情况). 4、如图，在ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点若EF的长为2，则BC的长为 5、如图梯形ABCD中，如果ABCD，AB =BCD=60°AC AD则B=_。 1 6、如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD面积的最大值 二、简答题 7、阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O。若梯形ABCD的面积为1，求以AC，BD，的长度为三边长的三角形的面积。 小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可。他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题。他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的BDE即是以AC，BD，的长度为三边长的三角形。 参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题： 如图3，ABC的三条中线分别为AD，BE，CF。 在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形； 若ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于_。 2 8、如图，与线段是平行四边形的对角线上的点，请你猜想：线段有怎样的关系？并对你的猜想加以证明。 9、如图，梯形长线上一点，是中， ，是对角线延延长线上的一点，且 当时，求的面积； 求证： 10、 已知正方形ABCD的边长为，两条对角线AC、BD交于点O，P是射线AB上任意一点过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F。 如图l当P点在线段AB上时求PE+PF的值。 2) 如图2当P点在线段AB的延长线上时求PE+PF的值。 3 11、如图在四边形ABCD中，BD平分ADC，ABC=120D°，C=60°，BDC=30°；延长 CD到点E，连接AE，使得E=C。 (1) 求证：四边形ABDE是平行四边形； (2) 若DC=12求AD的长 12、如图所示，在矩形为邻边作第1个平行四边形行四边形中，对角线相交于点；再以，两条对角线相交于点，再以、以、为邻边作第2个平，对角线相交于点依次类推 、为邻边作第3个平行四边形 4 求矩形的面积；求第1个平行四边形、第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积 三、选择题 13、已知ABCD的周长为32，AB=4，则BC= A. 4 B. 121 C. 24 D. 28 14、如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90°四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交 CE于点G，连结BE. 下列结论中： CE=BD； ADC是等腰直角三角形； ADB=AEB； CD·AE=EF·CG；一定正确的结论有 A1个 B2个 C3个 D4个 5 15、 如图，四边形ABCD中，E是BC的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形下列条件中正确的是 AAD=BC BCD=BF CF=CDE DA=C 16、下列命题中假命题是 A矩形的对角线相等 B有两个角相等的梯形是等腰梯形 C对角线互相垂直的矩形是正方形 D菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 17、如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF.连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H.下列结论：AEDDFB； S四边形 BCDG= AF=2DF，则BG=6GF.其中正确的结论 A. 只有. B.只有.C.只有. D. CG；若218、衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡AF、AG分别架 在墙体的点B、点C处，且AB=AC，侧面四边形BDEC为矩形，则FBD=( ) 6 A、35° B、40° C、55° D、70° 19、己知直角梯形ABCD中，ADBCBCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点连接BF、DF交于点P连接CP并延长交AB于点Q，连揍AF，则下列结论不正确的是( ) ACP平分BCD B四边形ABED为平行四边形 C，CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分 DABF为等腰三角形 20、给出以下判断：(1)线段的中点是线段的重心 (2)三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心 (3)平行四边形的重心是它的两条对角线的交点 (4)三角形的重心是它的中线的一个三等分点 那么以上判断中正确的有( ) (A)一个 (B)两个 (C)三个 (D)四个 21、用两块边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是( ) A等腰梯形 B菱形 C矩形 D 正方形 7 22、如下图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则ABC的面积是 A10 B16 C18 D20 23、如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形 () 该正方形的边长为_。(结果保留根号) () 现要求只能用两条裁剪线请你设计一种裁剪的方法在图中画出裁剪线， 并简要说明剪拼的过程：_。 24、已知图21中各图形均被直线l将它面积平分： 图24 8 观察图24中各图的特征，你一定有所感悟，请你用得出结论或启示对图21中两个图形各作一条直线将阴影部分的面积平分 图24 图21是三块同样大小的方角铁皮，请你对每块铁皮各用一条直线将其分成面积相等的两部分，三种分割方案各不同 25、如图，在RtABC中，B=90°，BC=5，C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒.过点D作DFBC于点F，连接DE、EF. 求证：AE=DF； 四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由. 当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由. 9 26、在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。 在图1中证明； 若，G是EF的中点，直接写出BDG的度数； 若，FGCE，分别连结DB、DG，求BDG的度数。 27、如图，在RtABC中，ACB=90°, B =60°，BC=2点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CEAB交直线l于点E，设直线l的旋转角为. (1)当=_度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_； 当=_度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_； 10 (2)当=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由 28、如图，在平行四边形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点 (1)求证：； (2)当与满足什么数量关系时， 四边形是矩形，并说明理由 11 参考答案 一、填空题 1、或 2、3 3、AE=CF等； 4、4 5、120 6、25 二、简答题 7、 解 BDE的面积等于 1 . (1) 如图.以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形是 CFP. 12 (2) 以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形面积等于. 8、猜想：。 证明： 四边形ABCD是平行四边形 ， ，。 。 在和， 。 ， 。 即 。 9、 (1)解： 13 在中， (2)证明：过点作于点 四边形是矩形 14 10、 11、 15 12、解：在中， ， 矩形，对角线相交于点， (2)四边形是平行四边形， ， 又， ， ， 同理， 第6个平行四边形的面积为 三、选择题 13、B 14、D 15、C 16、B 17、D 18、C 19、C 20、D 21、B 16 、A 22 23、 如图作出BN= (BM=4，MN=1， MNB=90°)： 画出两条裁剪线AK，BE (AK=BE=BEAK)： 平移ABE和ADK 此时，得到的四边形BEF'G即为所求 24、2分 8分 25、在DFC中，DFC=90°，C=30°，DC=2t，DF=t. 又AE=t，AE=DF. 能.理由如下： 17 ABBC，DFBC，AEDF. 又AE=DF，四边形AEFD为平行四边形 AB=BC·tan30°= 若使为菱形，则需 即当时，四边形AEFD为菱形. EDF=90°时，四边形EBFD为矩形. 在RtAED中，ADE=C=30°，AD=2AE.即10-2t=2t，DEF=90°时，由知EFAD，ADE=DEF=90°. A=90°-C=60°，AD=AE·cos60°. . 即 EFD=90°时，此种情况不存在. 综上所述，当或4时，DEF为直角三角形. 18 26、 19 27、30，1；60，1.5； 当=90时，四边形EDBC是菱形. =ACB=90，BC/ED. CE/AB, 四边形EDBC是平行四边形. 在RtABC中，ACB=90，B=60,BC=2, A=30. 00000AB=4,AC=2. AO= . 0在RtAOD中，A=30，AD=2. BD=2. BD=BC. 又四边形EDBC是平行四边形， 20