数学4必修第二章平面向量基础训练A组及答案(1).docx
数学4必修第二章平面向量基础训练A组及答案第二章 平面向量 基础训练A组 一、选择题 uuuruuuruuuruuur1 化简AC-BD+CD-AB得 uuurrA AB B DA C BC D 0 uuruurrr2 设a0,b0分别是与a,b向的单位向量,则下列结论中正确的是 uuruuruuruurA a0=b0 B a×b=1 0uuruuruur0uurC |a0|+|b0|=2 D |a0+b0|=2 3 已知下列命题中: rrrr若kÎR,且kb=0,则k=0或b=0, rrrrrr若a×b=0,则a=0或b=0 若不平行的两个非零向量a,b,满足|a|=|b|,则(a+b)×(a-b)=0 rr若a与b平行,则agb=|a|×|b|其中真命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 4 下列命题中正确的是 A 若a×b0,则a0或b0 B 若a×b0,则ab C 若ab,则a在b上的投影为|a| D 若ab,则a×b(a×b)2 rrrr5 已知平面向量a=(3,1),b=(x,-3),且ab,则x= A -3 B -1 C 1 D 3 6 已知向量a=(cosq,sinq),向量b=(3,-1)则|2a-b|的最大值, 最小值分别是 A 42,0 B 4,42 C 16,0 D 4,0 二、填空题 1AB=_ 3rrrrr2 平面向量a,b中,若a=(4,-3),b=1,且a×b=5,则向量b=_ 1 若OA=(2,8),OB=(-7,2),则rrrr03 若a=3,b=2,且a与b的夹角为60,则a-b= 4 把平面上一切单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点 所构成的图形是_ rrrr5 已知a=(2,1)与b=(1,2),要使a+tb最小,则实数t的值为_ 三、解答题 ruuurr1 如图,gABCD中,E,F分别是BC,DC的中点,G为交点,若AB=a,AD=b,rrruuuruuu试以a,b为基底表示DE、BF、CG D F G E B C A rrrrrrrro2 已知向量a与b的夹角为60,|b|=4,(a+2b).(a-3b)=-72,求向量a的模 3 已知点B(2,-1),且原点O分AB的比为-3,又b=(1,3),求b在AB上的投影 ®®®®r4 已知a=(1,2),b=(-3,2),当k为何值时, rrrrka+b与a-3b垂直? rrka+b与a-3b平行?平行时它们是同向还是反向? 数学4第二章 平面向量 基础训练A组 参考答案 一、选择题 uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurr1 D AD-BD-AB=AD+DB-AB=AB-AB=0 uuruur2 C 因为是单位向量,|a0|=1,|b0|=1 3 C 是对的;仅得ab;(a+b)×(a-b)=a-b=a-b=0 rrrrrrr2r2r2r2rrrrrrb=a×bcosq=±a×b 平行时分0和180两种,ag00uuuruuurrrrr4 D 若AB=DC,则A,B,C,D四点构成平行四边形;a+b<a+b rrrrrr00 若a/b,则a在b上的投影为a或-a,平行时分0和180两种 abÞagb=0,(agb)2=0 rrrrrr5 C 3x+1´(-3)=0,x=1 rrrr226 D 2a-b=(2cosq-3,2sinq+1),|2a-b|=(2cosq-3)+(2sinq+1) =8+4sinq-43cosq=8+8sin(q+二、填空题 p3),最大值为4,最小值为0 uuuruuuruuur1 (-3,-2) AB=OB-OA=(-9,-6 )rrr1r43r43agbrrrrb=a=(,-) sab,>=rr=a1b,方向相同,,2 (,-) a=5,co<55555ab3 rrrr27 a-b=(a-b)r2rrr2=a-2ab+b=91-2´2´3´24+ =74 圆 以共同的始点为圆心,以单位1为半径的圆 4rr4rr2r2rr2r225 - a+tb=(a+tb)=a+2tab+tb=5t+8t+5,当t=-时即可 55三、解答题 uuuruuuruuuruuuruuuruuurr1rrr1r1 解:DE=AE-AD=AB+BE-AD=a+b-b=a-b 22uuuruuuruuuruuuruuuruuurr1rrr1rBF=AF-AB=AD+DF-AB=b+a-a=b-a 22uuur1uuur1uuur1rrG是CBD的重心,CG=CA=-AC=-(a+b) 333rrrrr2rrr22 解:(a+2b)g(a-3b)=a-agb-6b=-72 r2r2rrr2r0a-abcos60-6b=-72,a-2a-24=0, rrr(a-4)(a+2)=0,a=4 uuuruuurAO=-3,得AO=-3OB,即(-x,-y)=-3(2,-1),x=6,y=-3 3 解:设A(x,y),OBruuuvruuuvuuuvbgAB5 得A(6,-3),AB=(-4,2),AB=20,bcosq=uuu v=10ABrr4 解:ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2) rra-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4) (ka+b)(a-3b), rrrrrrrr得(ka+b)g(a-3b)=10(k-3)-4(2k+2)=2k-38=0,k=19 rrrr1(ka+b)/(a-3b),得-4(k-3)=10(2k+2),k=- 3rr1041此时ka+b=(-,)=-(10,-4),所以方向相反 333