数学11探索勾股定理同步练习.docx
数学11探索勾股定理同步练习第一章 勾股定理 参考例题 例1如下图所示，ABC中，AB=15 cm，AC=24 cm，A=60°，求BC的长. 分析：ABC是一般三角形，若要求出BC的长，只能将BC置于一个直角三角形中. 解：过点C作CDAB于点D 在RtACD中，A=60° ACD=90°60°=30° AD=12AC=12(cm) CD2=AC2AD2=242122=432， DB=ABAD=1512=3. 在RtBCD中， BC2=DB2+CD2=32+432=441 BC=21 cm. 评注：本题不是直角三角形，而要解答它必须构造出直角三角形，用勾股定理来解. 例2如下图，A、B两点都与平面镜相距4米，且A、B两点相距6米，一束光线由A射向平面镜反射之后恰巧经过B点. 求B点到入射点的距离. 分析：此题要用到勾股定理，全等三角形，轴对称及物理上的光的反射的知识. 解：作出B点关于CD的对称点B，连结AB，交CD于点O，则O点就是光的入射点. 因为BD=DB. 所以BD=AC. BDO=OCA=90°， B=CAO 所以BDOACO(SSS) - 1 - 中考资源网期待您的投稿！zkzyw 则OC=OD=12AB=12×6=3米. 连结OB，在RtODB中，OD2+BD2=OB2 所以OB2=32+42=52，即OB=5(米). 所以点B到入射点的距离为5米. 评注：这是以光的反射为背景的一道综合题，涉及到许多几何知识，由此可见，数学是学习物理的基础. 1.探索勾股定理 在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”.你知道它的意思吗？ 它的意思是说：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4个长度单位，那么它的斜边的长一定是5个长度单位，而且3、4、5这三个数有这样的关系：32+42=52. 请你动动脑筋，能否验证这个事实呢？该如何考虑呢？ 请你观察下列图形，直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7，BC=4，请你研究这个直角三角形的斜边AB的长的平方是否等于42+72？ - 2 - 中考资源网期待您的投稿！zkzyw 测验评价等级： A B C ，我对测验结果 - 3 - 中考资源网期待您的投稿！zkzyw 参考答案 边长的平方即以此边长为边的正方形的面积，故可通过面积验证.分别以这个直角三角形的三边为边向外做正方形，如右图：AC=4，BC=3, S正方形ABED=S正方形FCGH4SRtABC =(3+4)24×212×3×4=7224=25 即AB=25，又AC=4，BC=3， AC2+BC2=42+32=25 AB2=AC2+BC2 如图 S正方形ABED=S正方形KLCJ4SRtABC=(4+7)24×12×4×7=12156=65=42+72 2.探索勾股定理 下图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的边长分别为a、b,斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a+b的正方形内. 图乙和图丙中是否为正方形？为什么？ 图中的面积分别是多少？ 图中的面积之和是多少？ 图中的面积之和与正方形的面积有什么关系？为什么？ 由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？ - 4 - 中考资源网期待您的投稿！zkzyw 测验评价等级：A B C，我对测验结果 - 5 - 中考资源网期待您的投稿！zkzyw 参考答案 图乙、图丙中都是正方形.易得是以a为边长的正方形，是以b为边长的正方形，的四条边长都是c，且每个角都是直角，所以是以c为边长的正方形. 图中的面积为a2,(2)的面积为b2,(3)的面积为c2. 图中面积之和为a2+b2. 图中面积之和等于的面积. 因为图乙、图丙都是以a+b为边长的正方形，它们面积相等，的面积之和与的面积都等于 班级：_ 姓名：_ 1.填空题 (1)某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取米. (2)有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距海里. (3)如图1：隔湖有两点A、B，为了测得A、B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C，若测得CA=50 m,CB=40 m，那么A、B两点间的距离是_. 图1 2.已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12 cm和10 cm，求这个三角形的面积. 3.在ABC中，C=90°,AC=2.1 cm,BC=2.8 cm 求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长. 求斜边被分成的两部分AD和BD的长. 4.如图2：要修建一个育苗棚，棚高h=1.8 m,棚宽a=2.4 m,棚的长为12 m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？ 5.如图3，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长. - 6 - 中考资源网期待您的投稿！zkzyw 测验评价结果：_；对自己想说的一句话是：_. 参考答案 1.(1)2.5 (2)30 (3)30米 2.如图：等边ABC中BC=12 cm，AB=AC=10 cm 作ADBC，垂足为D，则D为BC中点，BD=CD=6 cm 在RtABD中，AD2=AB2BD2=10262=64 AD=8 cm SABD=12BC·AD=12×12×8=48(cm2) 3.解：(1)ABC中，C=90°，AC=2.1 cm，BC=2.8 cm AB2=AC2+BC2=2.12+2.82=12.25 AB=3.5 cm SABC=12AC·BC=12AB·CD AC·BC=AB·CD CD=AC×BCAB=2.1´2.83.5=1.68(cm) (2)在RtACD中，由勾股定理得： AD2+CD2=AC2 AD2=AC2CD2=2.121.682 =(2.1+1.68)(2.11.68) =3.78×0.42=2×1.89×2×0.21 =22×9×0.21×0.21 AD=2×3×0.21=1.26(cm) BD=ABAD=3.51.26=2.24(cm) 4.解：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为3 m,所以矩形塑料薄膜的面积是：3×12=36(m2) 5.解：根据题意得：RtADERtAEF AFE=90°,AF=10 cm,EF=DE - 7 - 中考资源网期待您的投稿！zkzyw 设CE=x cm，则DE=EF=CDCE=8x 在RtABF中由勾股定理得： AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102， BF=6 cm CF=BCBF=106=4(cm) 在RtECF中由勾股定理可得： EF2=CE2+CF2，即(8x)2=x2+42 6416x+x2=x2+16 x=3(cm),即CE=3 cm - 8 - 中考资源网期待您的投稿！zkzyw
