数列求和裂项相消法教案.docx

数列求和裂项相消法教案数列求和方法之裂项相消法 授课人：王彦文 一、教学目标 1、使学生能够熟练掌握应用裂项相消法给数列求和。 2、让学生能够准确辨认出这类问题的形式： 掌握如何拆项，如何提系数，消去之后余项是什么： 二、教学重难点 重点：利用裂项相消法求数列的前n项之和. 难点：在裂项相消法中如何“裂项”，裂项相消法的应用. 三、教学过程 例题引入： 求数列1，111111111，.，的前2n项和 nn223344n+1裂项相消求和： 例1、比较上题求：Sn= 变式：求Sn=1111的前n项和 +1´22´33´4n(n+1)1111+×××+ 1´33´55´7(2n-1)(2n+1)总结：1、常见的裂项有： 11= = n(n+2)n(n+k)11= ；= (2n-1)(2n+1)an×an+1等差数列，公差为d） 1 例2.已知数列an的各项如下：1，求它的前n项和Sn。 变式： an= 111，。1+21+2+31+2+3+L+n12n2+×××+，又bn=n+1n+1n+1an×an+1，求数列bn的前n项的和. 3、能力提升 已知等比数列求数列an的各项均为正数，且2a1+3a2=1,a3=9a2a6 2an的通项公式； 1的前n项和 bn设bn=log3a1+log3a2+×××+log3an，求数列四、课堂总结： 五、板书设计： 引入：数列求和之裂项相消法11111、裂项相消求和步骤例1：+L+1´22´33´4n(n+1)求通项裂项项相消求余项之和变式2、裂项方法：3、总结例2：变式3备选：六、课后作业： 111+×××(n³2)，那么Sn的范围是？ 2232n212、已知an=2,求Sn. 4n-11、已知Sn=1+七、课后反思 2