教年级数学上册全等三角形导学案.docx

教年级数学上册全等三角形导学案课题: 111 全等三角形 1知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素，会用符号正确地表示两个三角形全等. 2知道全等三角形的性质，并会进行应用. 3能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边 活动一 知道全等形、全等三角形及对应元素一系列概念，会用符号表示全等 1. 将三角板按在纸上，沿外框画出两个三角形，把这两个三角形裁下来后放在一起，观察它们能否重合。 2.观看课本美丽的图片并阅读课本P23的部分，思考并回答下列问题： (1)什么是全等形？什么是全等三角形？你能举出生活中全等形的实例吗？ (2)全等三角形有哪些对应元素？怎样记两个三角形全等？ 活动一 知道全等三角形的性质 1利用三角形纸片做如下变换：将ABC沿直线BC平移得DEF；将ABC沿BC翻折180°得到DBC；将ABC旋转180°得AED 2.思考：各图中的两个三角形全等吗？为什么？如果全等把它们分别表示出来. 3.寻找上图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ 独立完成后，小组交流并归纳出全等三角形的性质： BC甲AADDCEABBEF乙C丙D活动三 知识应用 1.如图，OCAOBD，C和B，A和D是对应顶点， COB说出这两个三角形中相等的边和角 ADA2. 如图，已知ABEACD，ADE=AED， B=C，指出其他的对应边和对应角 课堂小结：这节课你有哪些收获？还有什么疑惑？ 1下面的每对三角形分别全等，观察是怎么变化而成的，说出对应边、对应角。 BDEC2将ABC沿直线BC平移，得到DEF 线段AB、DE是对应线段，有什么关系？ 线段AC和DF呢？ 线段BE和CF有什么关系？为什么？ 若A=50º，B=30º，你知道其他各 角的度数吗？为什么？ 3已知ABEACD，AB与AC，AD与AE 是对应边，A=40º，B=30º，求ADC的大小. 课题：112三角形全等的判定 1知道“边边边”的内容，会运用“SSS”证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件； 2知道三角形的稳定性 3经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程 活动一 探索三角形全等的条件 1只给一个条件：画出一条边为6cm 三角形 画出一个角为30度的三角形.小组交流所画的三角形全等吗？ 2给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？分别按照下面条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和小组的同学比较一下，所画的图形全等吗? 三角形的一个内角为60°，一条边为3 cm； 三角形的两个内角分别为30°和70°； 三角形的两条边分别为3 cm和5 cm 从1、2画图归纳：如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分，那么这两个三角形 . 3若给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？ 4. 已知一个三角形的三条边长分别为4cm、5cm、6cm你能画出这个三角形吗？ 把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ 由活动我们得到全等三角形的一个判定方法: 对应相等的两个三角形全等 用上面的规律可以判断两个三角形全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据 活动二 学会用“边边边”证明三角形全等 1如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架 求证：ABDACD AB求证:ABCFDE . DC1. 如图，已知AC=FE, BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB ADCBEF3生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状就固定不变了，为什么？而用四根木条钉成的框架，它的形状却是可以改变的三角形的这个性质叫做三角形的稳定性在日常生活中常利用三角形做支架，就是利用 请举出生活中类似的例子 . 1. 如图，四边形ABCD中，ADBC，ABDC. 求证:ABCCDA. 2如图，AB=DC，AC=DB，ABCDCB全等吗？ 为什么？ 3如图，一个六边形钢架ABCDEF由6条钢管连结而成， 为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动， 和同伴交流看看方法是否一样. BCADAFEBCD课题：11.2三角形全等的条件 1知道三角形全等“边角边”的内容 2会运用“SS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件 3经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程 活动一 探索三角形全等的条件 1如图，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，ABO和CDO是否能完全重合呢？为什么？ 在上面的例子中我们已知哪些条件，得到什么结论？ 由中的回答，你能得到什么猜想？ 2上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验： (1)读句画图： 画DAE45°， 在AD、AE上分别取 B、C，使 AB3.1cm， AC2.8cm 连结BC，得ABC 按上述画法再画一个ABC (2)把ABC剪下来放到ABC上，观察ABC与ABC是否能够完全重合？ 总结得出： 相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”) 活动二 全等三角形判定的简单应用 阅读课本第9页例2后，完成下列问题： 1 如图，已知ADBC，ADCB求证：ABCCDA 证明： 2.思考：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？” 画一画：三角形的两条边分别为4cm和3cm，长度为3cm的边所对的角为30度,画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？把你的发现和同伴交流。 谈谈你本节课的学习收获。 1已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AFCE， BEDF，BEDF 求证：ABCD 2如图，已知ABAC，ADAE，12 求证：ABDACE 课题：11.2三角形全等的条件 1知道三角形全等“角边角”的内容 2会运用“S”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件 活动一 探索三角形全等的条件 1.画一画：如图，ABC是任意一个三角形，画A1B1C1 , 使A1B1=AB,A1=A,B1=B，把画的A1B1C1剪下来放ABC进行比较，它们是否重合？由此你能得出什么结论？ 得出结论： 对应相等的两个三角形全等 在称2.如图,已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC,B=C.求证：BE=CD 2. 如图，已知ABCD，ACBCBD，判断 图中的两个三角形是否全等，如果全等请说明理由 B 如果不全等，可以改变什么条件可使这两个三角形全等。 先独立思考，然后在小组内讨论交流你的思路。 活动二 知识巩固，能力提升 1如图，已知 ABCD，CEBF. 若AE=DF, 求证：BF=CE D C A BAEFDC2 如图，已知ABCA'B'C'，CF、C'F'分别是ABC的C和A'B'C'的C'的角平分线，那么线段CF和C'F'相等吗？ CC'AFBA'F'B'小组交流解题思路，把典型问题展示出来，分析错因。 小结：通过这节课的学习，你学到了哪些新的知识，在解决问题的过程中获得了什么启示？还有什么疑惑？ 1如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法 A、选去，B、选 C、选去 2如图2，O是AB的中点， 要使通过角边角来判定OACOBD，需要添加一个条件,下列条件正确的是( ） DAA、A=B B、AC=BD C、C=D 3如图，已知1=2，3=4，AB与CD相等吗？ .请你说明理由. 3 4 BC 4如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再定出BF 的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长度就是AB的长度，为什么？ 12课题：11.2三角形全等的条件 1知道“角角边”内容. 2利用“AAS”证明全等，为证明线段相等和角相等创造条件. 活动一 探索三角形全等的条件 1在“角边角”中，边是两个角的夹边，如果边是其中一个角的对边，那么这两个三角形还全等吗？ 画一画：先任意画一个ABC，再画一个A1B1C1，使A1=A，B1=B，B1C1=BC，把你画好的A1B1C1剪下，放到ABC上，它们全等吗? 结论： 全等. (简称“角角边”或“AAS”) 小组交流你所发现的结论。 2如图，已知ADB=ADC，由AAS判定ABDACD， 还需添加的一个条件是_. 活动二 巩固知识,能力提升 1如果B=C，AD平分BAC，证明：ABDACD 2如图：在ABC，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE相交于F， 利用学过的知识你能证明几对三角形全等？选一对全等加以证明. BEFCDAD C 3如图：E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足为C，D。 求证：OC=OD，DF=CF CAFE小组交流解题情况，将错题展示在小黑板上，并分析原因。 谈谈你的学习收获 ODB1如图,已知ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是 A甲和乙 乙和丙 只有乙 只有丙 2如图，ABBC，ADDC，BAC=CAD. 求证：AB=AD . 2. ABC中,ABAC,BD、CE是AC、AB边上的高,则BE与CD有什么关系？请加以证明. 课题:11.2三角形全等的判定 1经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程； 2知道直角三角形全等的条件，并能加以应用. 活动一 探索新知 ：已知线段a ，c (a<c) 和一个直角a， 利用尺规作一个RtABC， 使C=a，AB=c ，CB= a . 1、按步骤作图： a c 作MCN=a=90°. 在射线 CM上截取线段CB=a . 以B 为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A . 连结AB. 2、与同桌重叠比较，看所作的RtABC是否重合？ 3、从中你发现了什么？ 两个直角三角形全等. 在组内与同伴交流你的发现。 活动二 巩固新知 1如图1，ABC中，AB=AC，AD是高，则ADB与 ADC , 根据 . 图1 2判断两个直角三角形全等的条件不正确的是 A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等 C. 斜边和一条直角边对应相等 D. 两个锐角对应相等 3如图2，B、E、F、C在同一直线上，AFBC于F，DEBC于E，a AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由. 小组交流解题情况，将错题展示在小黑板上，并分析原因。 1判断题： 一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等. 一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等. 两直角边对应相等的两个直角三角形全等. 两边对应相等的两个直角三角形全等. 一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等. 2如图3，已知：ABC中，DF=FE，BD=CE，AFBC于F，则此图中全等三角形共有 A.5对 B. 4对 C. 3对 D.2对 3如图4，已知：在ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，BE=AC，延长BE交AC于F，求证：BF是ABC中AC边上的高. 图2 课题:11.2三角形全等的判定 1.知道三角形全等的各种判断方法； 2.能根据具体问题合理选择相应的判断方法. 活动一 归纳判断三角形全等的条件 1填下表：. 两个三角形中对应相等的元素 SSS SAS SSA ASA AAS AAA 两个三角形是否全等 反例(可画图) 2如图，ABCD，ADBC，AC、BD相交于点O. 由ADBC，可得Ð =Ð ，由ABCD， 可得Ð =Ð ，又由 ，于是ABDCDB； 由ABDCDB ，可得AD= ，AB= ， B从而还可证明 AOD ；AOB . 图中全等三角形共有 对,分别用了哪些判断方法? 2 如图，在DABC中,ÐC=90，沿过点B的 一条直线BE折叠DABC，点C恰好落在AB边的 中点D处，则A的度数是 . 先独立思考解答，然后小组交流你的解题思路。 活动二 应用全等判断定理解题 oAOCD1如图，已知：AECF，ADBC，ADCB. 求证：ADF CBE . 2求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。 已知： 求证： 证明： 小组交流解题情况，将错题展示在小黑板上，并分析原因。 1下列各说法中，正确的是 A有两边和一角对应相等的两个三角形全等 B有两角一边分别相等的两个三角形全等 C两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 D有两组边相等且周长相等的两个三角形全等 2将全等的ABC与DEF重合，再沿AB方向将DEF推移如图位置，问线段AD与BE数量关系怎样？BC与EF位置关系怎样？为什么？ 3如图，AD=BC，AB=CD，则 ÐA+ÐB+ÐC+ÐD等于多少度？ 图中有哪几组平行线？有哪些相等的角？ CFADBEADCB课题：11.3角的平分线的性质 1会用尺规作图作角平分线； 2知道角平分线的性质，并会运用角平分线性质解决问题 活动一 学会作角平分线 1如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC 将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，AE就是角平分线你能说明它的道理吗？ 2由第1题的启示，你能用尺规作一个角的平分线吗？说一说，写一写角平分线的作法 已知：AOB 求作：AOB的平分线 作法： 注意： 角的平分线是一条射线,它不是线段，也不是直线. 练一练：作一个平角AOB的平分线. 想一想：由此你能得出: “用尺规过直线上一点作已知直线的垂线”的方法吗？相互说一说。 活动二 探究角平分线的性质 1 动手操作完成课本第20页的探究。 思考：角平分线上的点到角两边的距离大小关系如何？你能得到什么猜想？把你的猜想写出来。 2你能证明自己的猜想是正确的吗？试一试。 3你能结合右图用符号语言表示角平分线的性质吗？ 思考：证明几何命题的步骤有哪些？ 小结：通过这节课的学习你有哪些收获？还有什么疑惑？ 1如图，ABC中，C90°，AD平分BAC，AB5，CD2. 求：点D到AB的距离； ABD的面积. 3 ABC中，AD是它的角平分线，且BDCD， DEAB，DFAC，垂足分别为E、F. 求证EBFC . 课题：11.3角的平分线的性质 1知道角平分线性质定理的逆命题,并会进行应用； 2注意区别这两个定理的条件和结论，熟练用来解题. 活动一 复习角平分线的性质定理 1角平分线性质定理的内容是什么？ 2如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等. 想一想：我们知道： 角平分线上的点到 距离相等；那么到角两边距离相等的点是否也在这个角平分线上呢？ 活动二 探究角平分线性质定理的逆命题 1阅读教材P21 思考，并说明理由。 求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 2如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E， BE、CD相交于点O，OBOC. 求证：OABOAC. 小组交流解题思路，将错题展示在小黑板上，分析错因。 1. 已知ABC的外角平分线BD、CE相交于点P . 求证：点P在A 的平分线上 2如图：在ABC中，B=C=50°，D是BC的中点，DEAB， DFAC，求BAD的度数. 3如图，OC是AOB的平分线，P是OC上的一点，PDOA交OA于D，PEOB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF、EF，求证: DFEF 全等三角形复习课 1总结三角形全等的识别条件,灵活运用各种判定方法解决问题； 2培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力。 活动一 填一填，算一算，看谁做得既对又快 已知如图，DABCDDCB,其中的对应边:_与_,_与_, _与_,两个全等三角形中对应角有 图 2如图, DABCDADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G, ACB=105 ， CAD=10 ， D=25 . 求ÐDFB、ÐDGB的度数. 思考并交流：在找全等三角形的对应边和对应角时，如何做到对应？ 活动二 应用知识，解决问题 1 如图，在DABC中,ÐC=90，D、E分别为AC、AB上的点， 且AD=BD,AE=BC,DE=DC. 求证：DEAB 2 如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB o 求证：ÐCAB=ÐDBA 3.如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB,DFAC,垂足分别是E、F，BE=CF.求证：AD是ABC的角平分线. E B F D C A 思考并交流：在以上问题中，证明三角形全等你用了哪些方法？证三角形全等还有哪些判定方法？什么情况下我们需证三角形全等呢？ 1如图，D，E，F，B在一条直线上，AB=CD，B=D，BF=DE， 求证:(1)AE=CF ；(2)AECF 2. 在ABC中，B=C，点D为BC边的中点，DEAB， DFAC，垂足分别是E，F.求证：点D在A的平分线上. D A E F C 全等三角形复习课 1.会综合运用全等三角形的性质和判定解题； 2增强观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力 活动一 熟练选用确当的方法证明三角形全等 1将两根钢条AA/、BB/中点O连在一起，使AA/、BB绕着点O自由转动，做成一个测量/工具，则A/B/的长等于内槽宽AB，判定OABOA/B/的理由是 2已知AB/DE，且AB=DE， 请你只添加一个条件，使ABCDEF，你添加的条件是 选其中的一种方法进行证明. 活动二 1已知AC/BD,CAB和DBA的平分线EA、EB与CD相交于点E. 求证:AB=AC+BD.(提示:在AB上截取AF=AC) 2如图一张矩形纸片沿着对角线剪开，得到两张三角形纸片ABC、DEF，再将这两张三角形纸片摆成右图的形式，使点B、F、C、D处在同一条直线上，P、M、N为其他直线的交点。 求证：ABED； 若PB=BC，请找出右图中全等三角形，并给予证明。 1如图所示,在ABC和ABD中,C=D=90°, 要使ABCABD, 还需增加一个条件是_， 请利用你所增加的条件加以证明. C A D B 2.如图：在ABC中，C=90°，AC=BC，过点C在ABC外作直线MN，AMMN于M，BNMN于N。 求证：MN=AM+BN。 (2) 若过点C在ABC内作直线MN，AMMN于M，BNMN于N， 则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由。 ANBMCABMCN第十三章 全等三角形测试卷 一、选择题 1 对于ABC与DEF，已知A=D，B=E，则下列条件AB=DE；AC=DF；BC=DF；AB=EF中，能判定它们全等的有 A B C D 2 下列说法正确的是( ) A面积相等的两个三角形全等 B周长相等的两个三角形全等 C三个角对应相等的两个三角形全等 D能够完全重合的两个三角形全等 3 下列数据能确定形状和大小的是 AAB=4，BC=5，C=60° BAB=6，C=60°，B=70° CAB=4，BC=5，CA=10 DC=60°，B=70°，A=50° 4 在ABC和DEF中，A=D，AB = DE，添加下列哪一个条件，依然不能证明ABCDEF( ) AAC = DF BBC = EF CB=E DC=F 5 OP是AOB的平分线，则下列说法正确的是 A射线OP上的点与OA，OB上任意一点的距离相等 B射线OP上的点与边OA，OB的距离相等 C射线OP上的点与OA上各点的距离相等 D射线OP上的点与OB上各点的距离相等 D 6 如图，1=2，E=A，EC=DA，则ABDEBC 时，运用的判定定理是 E ASSS BASA C 1 2 A CAAS B DSAS 7 如图，若线段AB，CD交于点O，且AB、CD互相平分，则下列结论错误的是 AAD=BC A D BC=D CADBC O DOB=OC B C 8 如图，AEBD于E，CFBD于F，AB = CD，AE = CF， 则图中全等三角形共有( ) A D A1对 F B2对 E C3对 B C D4对 9 如图，AB=AC，CFAB于F，BEAC于E，CF与BE交于点D有下列结论：ABEACF；BDFCDE；点D在BAC的平分线上以上结论正确的( ) C A只有 E A D F B B只有 C只有 D有和和 10如图，DEBC，BE=EC，且AB=5，AC=8， 则ABD的周长为 A A21 D B18 C13 B C D9 E 二、填空题 11如图，除公共边AB外，根据下列括号内三角形全等的条件，在横线上添加适当的条件，使ABC与ABD全等: ， (SSS)； ， (ASA)； 1=2 ， (SAS)； ，3=4 (AAS) 12如图，AD是ABC的中线，延长AD到E，使DE=AD，连结BE，则有 ACD_，理由是_. 13如图，将ABC绕点A旋转得到ADE，则ABC与ADE的关系是 ，此时，BC= ，1= A C C D 1 B 3 C B A D 2 2 4 E 1 3 B A D F 14如图，ABAC，垂足为A，CDAC，垂足为C，DEBC，且AB=CE，若BC=5cm，则DE的长为 cm 15如图，AD=BD，ADBC，垂足为D，BFAC，垂足为F，BC=6cm，DC=2cm， B 则AE= cm D A A F E B C C C B E A D D E 16如图，在ABD和ACE中，有下列论断：AB=AC；AD=AE；B=C；BD=CE请以其中三个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题： 三、解答题 17如图，已知PAON于A，PBOM于B，且PAPBMON50°，OPC30°求NPCA的度数 ACOBMP18已知：如图，AB与CD相交于点O，ACO=BDO，OC=OD，CE是ACO的角平分线，请你先作ODB的角平分线DF再证明CE=DF 19已知：如图，ACB=ADB=90°，AC=AD，E在AB上求证CE=DE C A B E D 20如图，AE平分BAC，BDDC，DEBC，EMAB，ENAC求证BMCN C MDNB E 21已知：如图，在ABC中，AB=AC，BAC=90°，D为BC上一点，ECBC， EC=BD，DF=FE，则AF与DE有怎样的位置关系？并加以证明 A A22已知：如图，在ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于点G，DEGF，并交AB于点E，连结EG 求证BG=CF； 试猜想BE+CF与EF的大小关系，并加以证明 23如图，图中等腰ABC与等腰DEC共点于C，且BCAECD，连结BE，AD，若BCAC、ECDC求证：BEAD；若将等腰EDC绕点C旋转至图情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么? AAA A EBDCBECDEBDCBCED