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排列组合基础知识排列组合基础知识 一、两大原理 1.加法原理 定义：做一件事，完成它有n类方法，在第一类方法中有m1中不同的方法，第二类方法中有m2种不同的方法.第n类方法中mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+.+mn种不同的方法。 本质：每一类方法均能独立完成该任务。 特点：分成几类，就有几项相加。 2.乘法原理 定义做一件事，完成它需要n个步骤，做第一个步骤有m1中不同的方法，做第二个步骤有m2种不同的方法.做第n个步骤有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1m2.mn种不同的方法。 本质：缺少任何一步均无法完成任务，每一步是不可缺少的环节。 特点：分成几步，就有几项相乘。 二、排列组合 1.排列 定义：从n个不同的元素中，任取m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同的元素中，选取m个元素的一个排列，排列数记为Pnm，或m记为An。 使用排列的三条件 n个不同元素； 任取m个； 讲究顺序。 计算公式 mAn=n(n-1)(n-2).(n-m+1)=n!(n-m)!尤其：Pn0=1,Pn1=n,Pnn=n! 2.组合 定义：从n个不同的元素中，任取m个元素并为一组，叫做从n个m不同的元素中，选取m个元素的一个组合，组合数记为Cn。 使用三条件 n个不同元素； 任取m个； 并为一组，不讲顺序。 计算公式 Pnmn!n(n-1).(n-m+1)C=m= Pmm!(n-m)!m(m-1).2´1mn01nmn-m=1,Cn=n,Cn=1,Cn=Cn尤其：Cn 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字的五位奇数？ A.226 B.246 C.264 D.288 解析：由于首位和末位有特殊要求，应优先安排，以免不合要求的元素占了这两个11位置，末位有C3种选择，然后排首位，有C4种选择，左后排剩下的三个位置，有1313A4C4A4种选择，由分步计数原理得：C3=288 例2.旅行社有豪华游5种和普通游4种，某单位欲从中选择4种，其中至少有豪华游和普通游各一种的选择有种。 A.60 B.100 C.120 D140 解析：选择方法有如下3种： 31C4=40； 豪华游3种与普通游1种，选择的种数为C52=60； 豪华游2种与普通游2种，选择的种数为C52C413C4=20； 豪华游1种与普通游3种，选择的种数为C5根据加法原理知：总共的选择有120种。
