指数函数和对数函数 知识点总结.docx

指数函数和对数函数 知识点总结指数函数和对数函数 知识点总结 指数与指数幂的运算 1根式的概念：一般地，如果x=a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且nN *n负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作n0=0。 当n是奇数时，nan=a，当n是偶数时，nan=|a|=í2正数的分数指数幂，规定： mnmnìa(a³0)î-a(a<0)1(a>0,m,nÎN*,n>1) a=a(a>0,m,nÎN,n>1) anm*-=1amn=nam0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3实数指数幂的运算性质(a>0,r,sÎR) rsrsrrsrr+sr(a)=a(ab)=aaa=aa· ； ； 指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数y=ax(a>0,且a¹1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R 2、指数函数的图象和性质 a>1 0<a<1 66554433221111-4-20-1246-4-20-1246定义域 R 定义域 R 值域y0 值域y0 在R上单调递增 在R上单调递减 非奇非偶函数 非奇非偶函数 函数图象都过定函数图象都过定点 点 对数函数及其性质 x1对数的概念：一般地，如果a=N(a>0,a¹1)，那么数x做以a为底N的对数，记作：x=logaN 说明：1 注意底数的限制a>0，且a¹1；2 ax=NÛlogaN=x；注意对数的书 写格式logaN 两个重要对数： 1 常用对数：以10为底的对数lgN； 2 自然对数：以无理数e=2.71828L为底的对数的对数lnN 2、对数的运算性质：如果a>0，且a¹1，M>0，N>0，那么： 1 loga(M·N)=logaMlogaN； 2 logaM=logaMlogaN；logaMn=nlogaM N(nÎR) 注意：换底公式logab=logcb 利用换底公式推导下面的结论 logambn=1nlogab= logab；mlogba3、对数函数的概念：函数y=logax(a>0，且a¹1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：y=2log2x，xy=log5 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数 52 对数函数对底数的限制：(a>0，且a¹1) 4、对数函数的性质： a>1 0<a<1 332.52.5221.51.51-111110.50.50-0.512345678-101-0.512345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5定义域x0 值域为R 在R上递增 函数图象都过定点 热身练习 定义域x0 值域为R 在R上递减 函数图象都过定点 525164的6次方根是 (ab)(ab)的值是 2. 函数yloga(x2)3(a0且a1)的图象过定点_ 403若a2(a4)有意义，则实数a的取值范围是 234若xy0，那么等式4xy=-2xyy成立的条件是 1704130.755(0.064)()(2)16|0.01|_. 3832111031ab16(1)0.064()160.25= ； (2)1(a，b0)= 3842(ab)7函数y a1的定义域是(，0，则实数a的取值范围为 1x18已知集合M1,1，Nx|<2<4，xZ，则MN 211x9函数y的单调增区间为 2x10当x1,1时，f(x)32的值域为_ xx11方程4220的解是_ x12x12方程440的解是x_.若1025，则x等于 22133log9(lg21)5log25(lg0.52)等于( ) log271614. (log43log83)(log32log98)= log34x11xy15已知2510，则_.log63log62= xy116. log6122log62= log22= 2log510log50.25_. 217.在blog(a2)(5a)中，实数a的取值范围是 18.方程log3(2x1)1的解为x_. 119函数ylog2x2的定义域是 函数ylog(x1)的定义域是_ 21220函数ylog(x4x12)的单调递减区间是_ 3