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指数函数对数函数幂函数基本性质练习分数指数幂 1、用根式的形式表示下列各式(a>0) 13a5= a- 2= 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： 2x4y3= mm=(m>0) 3、求下列各式的值 3- 3252= 2çæ25öè4÷ø= 4、解下列方程 3x- 13=18 2x4-1=15 指数函数 1、下列函数是指数函数的是 y=4x y=x4 y=(-4)x y=4x2。 2、函数y=a2x-1(a>0,a¹1)的图象必过定点 。 3、若指数函数y=(2a+1)x在R上是增函数，求实数a的取值范围 。 4、如果指数函数f(x)=(a-1)x是R上的单调减函数，那么a取值范围是 ） 1- 1- 1113150.10.2-0.1-0.2A、> B、2>2 C、2>2 D、5>3 2222116、比较下列各组数大小： æ2ö3.1 3.1 ç÷è3ø0.52.3-0.3æ2ö ç÷è3ø-0.24-0.1 2.3-2.5 0.2 7、函数f(x)=10在区间-1，2上的最大值为 ，最小值为 。 函数f(x)=0.1在区间-1，2上的最大值为 ，最小值为 。 8、求满足下列条件的实数x的范围： 2x>8 5x<0.2 9、已知下列不等式，试比较m,mnxxn的大小： m2<2 0.2m<0.2n ax<an(0<a<1) 10、若指数函数y=a(a>0,a¹1)的图象经过点(-1,2)，求该函数的表达式并指出它的定义域、值域和单调区间。 x-xæ1öæ1ö11、函数y=ç÷的图象与y=ç÷的图象关于 对称。 è3øè3ø12、已知函数y=a(a>0,a¹1)在1,2上的最大值比最小值多2，求a的x值 。 2x-a13、已知函数f(x)=x是奇函数，求a的值 。 2+12 14、已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)=1+2，求此函数的解析式。 x对数 1、将下列指数式改写成对数式 24=16 5a=20 答案为： 2、将下列对数式改写成指数式 log5125=3 log10a=-2 答案为： 3、求下列各式的值 log264= log927 = lg0.0001 = lg1= log39= log19= log328= 34、已知a>0,a¹1,N>0,bÎR. logaa=_ logaa=_ logaa=_ logaa=_ 一般地，logaab=_ 证明：a 5、已知a>0，且a¹1，loga2=m，loga3=n，求a2m+n的值。 6、对数的真数大于0； 若a>0且a¹1，则loga1=0； loga3logaN25-315=N 若a>0且a¹1，则logaa=1； 若a>0且a¹1，则a=3； 3 以上四个命题中，正确的命题是 7、若logx3=3，则x= 8、若log3(1-a)有意义，则a的范围是 9、已知2logx8=4，求x的值 10、已知log5log2(lgx)=0，求x的值 对数 1、下列等式中，正确的是_。 log31=3 log30=1 5log33=0 log33=1 log381=4 log14=2 2log23=5log23 lg20-lg2=1 2、设a>0,且a¹1，下列等式中，正确的是_。 loga(M+N)=logaM+logaNloga(M-N)=logaM-logaN(M>0,N>0) (M>0,N>0) logaMM=logalogaNN(M>0,N>0) MN(M>0,N>0) logaM-logN=loga3、求下列各式的值 log2(2´4)=_log5125=_ 351lg25+lg2+lg10+lg(0.01)-1=_ 2322log32-log3+log38-3log55 =_ 9lg5×lg20-lg2×lg50-lg25=_ lg14-2lg271+lg49-lg72+8lg1=_ 6233(lg5)+lg2×lg50=_(lg2)+(lg5)+3lg2×lg5=_ 4、已知lg2=a,lg3=b，试用a,b表示下列各对数。 4 lg108 =_ lg18=_ 255、求log89´log332的值_； log23´log34´log45´log56´log67´log78=_ 6、设3x=4y=36，求21+的值_。 xy1，则log56等于 。 n7、若lg2=m,log310=对数函数 1、求下列函数的定义域： y=log2(4-x) y=logay=lgx-1(a>0,a¹1) y=log2(2x+1) 1 f(x)=log1(x-1) f(x)=log(x-1)(3-x) x-13答案为 2、比较下列各组数中两个值的大小： log35.4_log35.5 log1p_log1e 33lg0.02_lg3.12 ln0.55_ln0.56 1.1log27_log450 log75_log67 (7)log0.70.5_ 0.7 log0.50.3，log0.33，log32 (9)log20.7 log30.7 log0.20.7 答案为 3、已知函数y=log(a-1)x在(0,+¥)上为增函数，则a的取值范围是 。 4、设函数y=log2(x-1)，若yÎ1,2，则xÎ 5、已知f(x)=lg|x|，设a=f(-3),b=f(2)，则a与b的大小关系是 。 6、求下列函数的值域 2(1) y=lg(x+1) (2)y=log0.5(-x+8) 25 对数函数2 1、已知a=log0.50.6,b=log 2、函数y=loga(x-3)+3(a>0且a¹1)恒过定点 。 3、将函数y=log3(x+2)的图象向 得到函数y=log3x的图象； 将明函数y=log3x+2的图象向 得到函数y=log3x的图象。 4、函数f(x)=lgx-1+lgx+1的奇偶性是 。 函数f(x)=loga 5、若函数f(x)=log1x，则f,f,f(-3)的大小关系为 。 220.5,c=log35，则a,b,c的大小 。 1+x(a>0,a¹1)(-1<x<1)的奇偶性为 1-x14136、已知函数y=logax(a>0,a¹1)在xÎ2,4上的最大值比最小值多1，求实数a的值 。 幂函数 6 幂函数的性质 y=xa(x>0) 单调性 1、下列函数中，是幂函数的是 A、y=2 2、写出下列函数的定义域，判断其奇偶性 y=x的定义域 ，奇偶性为 y=x的定义域 ，奇偶性为 y=x的定义域 ，奇偶性为 y=x的定义域 ，奇偶性为 y=x的定义域 ，奇偶性为 3、若一个幂函数f(x)的图象过点(2,)，则f(x)的解析式为 4、比较下列各组数的大小 3.5 5、已知函数y=x 6、已知函数f(x)=(m+m+1)x 2m2-2m-1xB、y=-x 2C、y=log2x D、y=x-12231213-1141.7_3.41.7 1.20.3_1.30.3 2.4-1.6_2.5-1.6 2m+1在区间(0,+¥)上是增函数，求实数m的取值范围为 。 是幂函数，求实数m的值为 。 函数与零点 1、证明：函数y=x+6x+4有两个不同的零点；函数f(x)=x+3x-1在区间上有零点 7 232、二次函数y=x-4x+3的零点为 。 3、若方程方程5x-7x-a=0的一个根在区间内，另一个在区间内，求实数a的取值范围 。 22二分法 1、设x0是方程lnx+2x-6=0的近似解，且x0Î(a,b)，b-a=1，a,bÎz，则a,b的值分别为 、 2、函数y=lnx-6+2x的零点一定位于如下哪个区间 A、(1,2) B、(2,3) C、(3,4) D、(5,6) 3、已知函数f(x)=3+x-5的零点x0Îa,b，且b-a=1，a，bÎN，则 x*a+b= . 4、根据表格中的数据，可以判定方程e-x-2=0的一个根所在的区间 为 x ex x-1 0.37 1 0 1 2 1 2.72 3 2 7.39 4 3 20.09 5 x+2 5、函数f(x)=lgx+x-3的零点在区间(m,m+1)(mÎZ)内，则m= 6、用二分法求函数f(x)=3x-x-4的一个零点，其参考数据如下： f(1.6000)=0.200 f(1.5625)=0.003 f(1.5875)=0.133 f(1.5562)=-0.029 f(1.5750)=0.067 f(1.5500)=-0.060 8 据此数据，可得方程3x-x-4=0的一个近似解为 7、利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表： x 0. 0. . . . . . 2.0 1.0 2.639 1.96 3.482 3.24 4.595 6.063 4.84 6.76 3.0 8.0 9.0 . 10.556 11.56 y=2x 1.149 1.516 y=x2 0.04 x20.36 那么方程2=x的一个根位于下列区间的 分数指数幂答案 1a3 9 2、xy, m23232 3、125 8 1254、512 16 指数函数答案 1、 2、çæ1è2,1ö÷ø 3、a>-12 4、C 5、C 6、<,<,< 7、100,110,10,1100 8、x>3(2)x<-1 9、m<nm>nm>n x10、y=æç1öè2÷ø，定义域R，值域(0,+¥) 单调减区间(-¥,+¥) 11、y轴 12、2 13、1 ì1+2x,x<014、f(x)=ïí0,x=0 ïî-1-2-x,x>0对数答案 1、略 2、略 3、632-402-235 4、2，5，-3，15，b略 5、12 6、 7、33 8、a<1 10 9、22 10、100 对数答案 1、 2、 7-1-1011 24、2a+3b3a+2b-2 105、3 33、1336、1 7、m+n 1-m对数函数答案 1、x|x<4x|x>1 íx|x>-ýx|x>1 x|1<x£2x|1<x<3且x¹2 2、<<<<<<>log0.50.3>log32>log0.33， log20.7<log30.7<log0.20.7 3、a>2 4、3,5 5、a>b 6、0,+¥)y|y³-3 ìî1ü2þ对数函数2答案 1、c>a>b 2、(4,3) 3、向右平移2各单位；向下平移2各单位 4、偶函数奇函数 11 5、f>f>f(-3) 6、或2 141312幂函数答案 1、D 2、略 3、R，偶函数；R，奇函数；x|x³0，非奇非偶函数；R，奇函数；x|x¹0，奇函数；x|x¹0，偶函数 4、 5、x|x>0 6、原点 7、减 8、B 9、C 10、D 11、f(x)=x-2 112、>,<,> 13、m>- 214、-1±5 2函数与零点答案 1、 略 2、 3，1 3、解：令f(x)=5x-7x-a 则根据题意得 2ìf(-1)>0Þ5+7-a>0Þa<12ïf(0)<0Þ-a<0Þa>0ï íf(1)<0Þ-2-a<0Þa>-2ïïîf(2)>0Þ20-14-a>0Þa<60<a<6 二分法答案 1、2，3 2、B 3、3 4、 12 5、2 6、1.56 7、(1.8,2.2) 13